2023届甘肃省庆阳市宁县高考临考冲刺数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/（x）=lnx,g（x）=（2m+3）x+n,若对任意的x€（0,+8）总有/（x）Wg（x）恒成立，记（2m+3）〃

的最小值为/（加,〃），则/（根,〃）最大值为（）

111

A.1B.—C.-~D.-7=*

e。一yje

2.函数/(x)=sin(@x+0)的部分图象如图所示，则/(x)的单调递增区间为(）

4n八

/°\\J;

A.--—卜k兀,-Fkjr,kGZB.-------卜2k兀,--卜2k?t,k&Z

_44J[_44

C.----Fk,----hk，女eZD.-------h2.k,---卜2k,k&Z

_44J[44_

3.已知正方体ABC。-44G2的棱长为2,点P在线段C4上，且Bp=2PC,平面a经过点A,P，G，则正方

体;ABC。-A4G。被平面a截得的截面面积为()

AB

c/a

A.35/6B.2>/6C.5D.—

4

4.在AABC中，”是8C的中点，AM=1,点P在AM上且满足=，贝!|尸4・（尸3+尸0等于（）

5.把函数/(x)=sin?x的图象向右平移专个单位，得到函数g(x)的图象.给出下列四个命题

①g(x)的值域为(0,11

7T

②g(x)的一个对称轴是x=—

兀1

③g(x)的一个对称中心是

④g(x)存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是()

C.3D.4

6.如图，AABC中NA=2/5=60°,点。在5c上，N1%T>=3()。，将△A3。沿AO旋转得到三棱锥B'-ADC,

分别记B'A,37)与平面AQC所成角为a,夕，则a,夕的大小关系是()

A.a<p<2aB.2a<(3<3a

C.BW2a,2a</W3。两种情况都存在D.存在某一位置使得〃>3a

7.当4>0时，函数/(力=(》2-")e*的图象大致是()

8.如图，在正四棱柱A8CD-A田中，=E,尸分别为AB的中点，异面直线AB】与6尸所

成角的余弦值为加，贝11（）

A.直线4后与直线C，异面，且根=正B.直线4七与直线C/共面，且机=也

33

C.直线A|E与直线C/异面，且根=苴D.直线4E与直线C/共面，且加=也

33

9.已知双曲线C：y-/=l,F],乃为其左、右焦点，直线/过右焦点尸2,与双曲线。的右支交于A，B两点,

且点A在X轴上方，若|伤|=可36|,则直线/的斜率为（）

A.1B.-2C.-1D.2

10.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行

业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）

我国新闻出版产业和数字出版业营收增长情况

25000.0-

200000-

150000-

10000.0-

50000-

0.0-

□数字出版业营业收入（亿元）

□新闻出版业营业收入（亿元）

A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

11.复数z=（匚D+4的虚部为（）

z+1

A.—1B.—3C.1D.2

12.在平行六面体ABC。-A旦GA中，M为AG与耳。的交点，若AB=a,AD=b,AA=c,则与8M相等的向

量是()

11D.-L+4+C

cC.-d。+c

22222222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛4｝的各项均为正数，满足q=l,(iWk,k=l,2,3,，〃—1),若｛4｝是等比数列,

数列｛4｝的通项公式4=.

x+y<10

14.设实数“，)’满足约束条件(x—yK2,则z=2x+3)，的最大值为.

x>4

15.在AABC中，内角A,8,C所对的边分别是c=l,则〃=_,AABC面积的最大值

为一

16.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,

若甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为.

甲乙

7

7270y

6x85

091

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1210

17.(12分)已知矩阵M,MN

2101

(1)求矩阵N；

(2)求矩阵N的特征值.

18.(12分)已知函数/(x)=sin5+cos[s:+m其中xcR,co>Q.

(1)当口=1时，求的值;

TT

⑵当做的最小正周期为加时,求〃当在0,-上的值域.

19.（12分）设首项为1的正项数列｛斯｝的前〃项和为S"，数列｛”『｝的前〃项和为T,,,且（J一电二包,其中

P为常数.

（1）求P的值；

（2）求证：数列｛诙｝为等比数列;

（3）证明：“数列金，2%+1,2匕“+2成等差数列，其中X、y均为整数”的充要条件是“x=l,且尸2”.

221

20.（12分）已知椭圆C:；+==1（“〉人〉0）的离心率为:，直线—6=0过椭圆C的右焦点尸,过尸的

ab2

直线〃?交椭圆C于M,N两点（均异于左、右顶点）.

（1）求椭圆。的方程；

（2）已知直线/:x=4,A为椭圆。的右顶点.若直线AM交/于点P，直线AN交/于点。，试判断（FP+FQAMN

是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

21.（12分）已知函数丁=/（1）与丁="的图象关于直线丁=彳对称.（e为自然对数的底数）

（1）若y=/（x）的图象在点A（%,/（%））处的切线经过点（一%-1）,求天的值；

（2）若不等式/（x）”go?—（1—。）》一1恒成立，求正整数〃的最小值.

22.（10分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进

行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

的时间/分钟

总人数203644504010

将学生日均体育锻炼时间在［40,60）的学生评价为，，锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2x2列联表：

锻炼不达标锻炼达标合计

男

女20110

合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出1（）人，进行体育锻炼体会交流.

(i)求这1()人中，男生、女生各有多少人？

(ii)从参加体会交流的1()人中，随机选出2人发言，记这2人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.

2

金上八°“2n(ad-bc)_,,,

参考公式：K=--------------,其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

临界值表:

P(X茎)0.100.050.0250.010

0k。2.7063.8415.0246.635

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

对任意的xe(O,+8)总有/(x)Wg(x)恒成立，因为lnx«(2加+3)x+〃，对xe(0,+。。)恒成立，可得2m+3>0,

令y=lnx—(2m+3)x-〃，可得黄=，一(2机+3),结合已知，即可求得答案.

X

【详解】

对任意的X£(。,+30)总有/(x)Wg(x)恒成立

lnx<(2m+3)x+〃，对xw(0,+cc)恒成立，

,2m+3>0

令y=Inx-(2m+3)x-n,

可得/=--(2m+3)

x

令y'=o,得工=---

2m+3

当x>——,/<0

2m+3

1

当0<xvy>0

2帆+3

i

Knax=In——---l-n<0,2m+3>e~[~n

2m+32m+3

故(2m+3)〃>—T=f(m,n)

e

r(〃?,〃)=宁

令^7=0，得n=\

e

，当〃>1时，f'(m,«)<0

当“<1,f'(m,n)>0

...当〃=1时，/（m,〃）max=4

e

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考

查了分析能力和计算能力，属于难题.

2.D

【解析】

由图象可以求出周期，得到“，根据图象过点（3,-1）可求。，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.

4

【详解】

T51

由图象知=

244

27r

所以丁=2,co=—=兀，

2

又图象过点（3,-1）,

4

3兀

所以-1=sin（二+°）,

4

371

故夕可取一，

4

37r

所以f（久）=sin（兀x+—）

4

...71,3万，cf兀］r

令2k兀----W71XH----W2忆4H—，攵£Z,

242

解得2k—«xW2k—,keZ

44

所以函数的单调递增区间为-二+2%,一1+24,keZ

44

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.

3.B

【解析】

先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.

【详解】

如图所示：

AP，G确定一个平面a,

因为平面44,。。//平面BBCG,

所以AQ//PG，同理AP〃QG，

所以四边形APGQ是平行四边形.

即正方体被平面截的截面.

因为4P=2PC,

所以Cg=2PC,

即PC=~B=1

所以”=0。1=石,40=2百

AP2+PC^-AC^1

由余弦定理得：cosZAPC,

--5

2APxPC.

所以sinZAPC,=尊

所以S四边形APQG=2xgAPxxsinZAPC,=2m

故选：B

【点睛】

本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于

中档题.

4.B

【解析】

由M是〃C的中点，知AM是3c边上的中线，又由点尸在AM上且满足AP=2PM可得：尸是三角形43c的重心,

根据重心的性质，即可求解.

【详解】

解：是BC的中点，知AM是8c边上的中线，

又由点尸在4M上且满足AP=2PM

，尸是三角形A5C的重心

:.PA-（PB+PC）

=PAAP=-\PA^

又

|PA|=2

3

APA（PB+PC）=-^

故选艮

【点睛】

判断尸点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点.②性质：PA+PB+PC=O或

AP2+BP+CP2取得最小值③坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数.

5.C

【解析】

由图象变换的原则可得g(x)=-3cos(2x-2,由cos[2x—2]e[―1,1]可求得值域；利用代入检验法判断②③;

对g(x)求导，并得到导函数的值域,即可判断④.

【详解】

1-cos2x

由题J(x)=sir12x=

2

则向右平移三个单位可得，,、

12g(x)

cos2^-^g(x)的值域为ro,l］，①错误;

TT

当》=二时,2》-7=0,所以尤=不是函数g(x)的一条对称轴，②正确;

12612

当x=£时—J=所以g(»的一个对称中心是③正确；

362132J

g'(x)=sin|2x—£卜［一1,1］,则3%1,x2e7?,g'(玉)=-1,g'(%)=1,使得g'。)♦g'^)=,则g(x)在x=内和

x=/处的切线互相垂直，④正确.

即②③④正确，共3个.

故选:C

【点睛】

本题考查三角函数的图像变换，考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心，考查导函数的几何意义的应用.

6.A

【解析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得a、£角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得

答案.

【详解】

由题可得过点3作交AO于点E,过8'作。。的垂线，垂足为。，则易得a=N9AO,P=ABDO.

设C£>=1,则有8O=A£>=2,DE=\,BE=6,

■■可得A夕=A3=2后，BD=BD=2.

sina=迎,si"=更，

AB'DB'

sin/?=sina>sina,J3>a；

OB*e[0,73],sinae[0,^]

sin2a=2sinacosa=2sina^-sirra>

2\J[-sin2ae[瓜2],sin2a..若sina=sin4,

:.2a..J3.

综上可得，a</3„2a.

故选：A.

【点睛】

本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

平.

7.B

【解析】

由/(x)=0,解得/一如=0,即％=0或无=a,。>0,二函数/(%)有两个零点，，4。，不正确，设a=i,

—1+-\/5_p.—1—y/S

则/(%)=(x2-x)^,/./'(x)=(x2+x-\)ex,由尸(x)=(x2+尤-1*”>0,解得%>--------或无<--------

22

<二1M,即X=-1是函数的一个极大值点，不成立，排除O,

由尸(力=任_1)/<0,解得：

22

故选B.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，

属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无

路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及

XfO+,Xf-00时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

8.B

【解析】

连接EF,4G，CQ,DF,由正四棱柱的特征可知EFPAG，再由平面的基本性质可知，直线4E与直线GF共

面.，同理易得4月C,D,由异面直线所成的角的定义可知，异面直线A4与C尸所成角为NOGF，然后再利用

余弦定理求解.

【详解】

如图所示：

连接4G，C}D,DF,由正方体的特征得EFPAC,

所以直线4E与直线C/共面.

由正四棱柱的特征得C,D,

所以异面直线与C7所成角为NOC/.

设A/^二及，贝！］AB==2,则£＞尸=6，C、F=6，C1D=R,

由余弦定理，得,…包叼=表展邛.

故选：B

【点睛】

本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.

9.D

【解析】

由|AF2|=3|BFZ|,可得A6=3鸟8.设直线1的方程x=my+石，m>0,设A（力,y）,网9,%），即yi=-3y2①,

联立直线1与曲线C,得yi+yz=-¥"②，/丫2=-J③，求出m的值即可求出直线的斜率.

m-4m--4

【详解】

2

2

双曲线C：---y=19Fl,F2为左、右焦点，贝！JF2（6，0）,设直线1的方程x=my+6，m>0,:双曲线的渐

4

近线方程为x=±2y,/.m六t2,

设A(xi,yi),B(X2,y2),且yi>0,由|AFR=3|BF2|,.•.亚=3@,；.yi=-3yz①

由｛；二：72。'得（加一4万+2'+「。

/.△=(275m)2-4(m2-4)>0,即m2+4>0恒成立,

・'・yi+y2=-2^"②,yiy2=­J-7③，

加2-4m-4

联立①®得一2%=-竽今>0,联立①③得一3£=深\<0,

..华二人1即:_二丝]，相>（）,解得：m=l,直线/的斜率为2,

2〃?2一4-12-3疗12-3W[m2-4）2

故选D.

【点睛】

本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题.

10.C

【解析】

通过图表所给数据，逐个选项验证.

【详解】

根据图示数据可知选项A正确;对于选项B：1935.5x2=3871<5720.9,正确;对于选项C：16635.3x1.5>23595.8,

故C不正确；对于选项D：23595.8x1«7865>5720.9,正确.选C.

3

【点睛】

本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.

11.B

【解析】

对复数二进行化简计算，得到答案.

【详解】

(Z•一1)2+44-2z(4-2/)(1-/)

z=------------=--------=---------------=1-3z

z+11+z2

所以z的虚部为-3

故选B项.

【点睛】

本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.

12.D

【解析】

根据空间向量的线性运算，用a*,c作基底表示8M即可得解.

【详解】

根据空间向量的线性运算可知

=朋+如A+A2)

因为AB=a,AD=b,=c,

则A4,+；(—AB+AO)

11,

=—a-\"-b+c

22

1.1..

即BM=——a+—b+c,

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2'T

【解析】

利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.

【详解】

因为%-4=4，所以的=2。1,

因为｛《,｝是等比数列，所以数列｛4｝的公比为1.

又%+「%=4(i«A,A=l,2,3,，〃-1),

所以当i=左时，有%+1=2%.

这说明在己知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以。"=2"一，

故答案为：2'i.

【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，属于简单题目.

14.26

【解析】

光+”10

试题分析：作出不等式组2所表示的平面区域如图，当直线2=2工+3y过点(4,6)时，z最大，且

x>4

1

15.1

2

【解析】

由正弦定理，结合AinA=asinC,c=l,可求出6；由三角形面积公式以及角A的范围，即可求出面积的最大值.

【详解】

因为加inA=asinC,所以由正弦定理可得Z;a=ac,所以匕=c=l；

所以SA^c=g》csi以=gs%A<g，当$加4=1,即A=90°时，三角形面积最大・

故答案为(1).1(2).—

2

【点睛】

本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.

16.-3

【解析】

根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值.

【详解】

根据茎叶图中的数据，得：

甲班5名同学成绩的平均数为gx(72+77+80+x+86+90)=81,

解得x=0；

又乙班5名同学的中位数为73,则y=3；

x—y—0—3=—3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查茎叶图及根据茎叶图计算中位数、平均数，考查数据分析能力，属于简单题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

'2'

3

17.⑴心2：；(2)4=；,-1.

.3~3_

【解析】

(1)由题意，可得N=,利用矩阵的知识求解即可.

ca

(2)矩阵N的特征多项式为=+令/“)=0,求出矩阵N的特征值.

【详解】

ba+2cb+2d10

(1)设矩阵N=d'则221c

d2a+c2b+d01

a+2c=1

0+2d=0122

所以解得。=一彳，b=:,

2a+c=03333

2h+d^l

」2

33

所以矩阵'=2；

.3-3.

(2)矩阵N的特征多项式为/(2)=1%+；)~

令/(4=0,解得;1,=；，4=-1,

即矩阵N的两个特征值为4=g,4=7.

【点睛】

本题考查矩阵的知识点，属于常考题.

18.(1)2(2)

212」

【解析】

(1)根据。=1,得到函数/(x)=sinx+cos(x+m),然后，直接求解〃£)的值；

63

JT

(2)首先，化简函数/(x)=sin(s+§),然后，结合周期公式，得到。=2,再结合xe0,,及正弦函数的性

质解答即可.

【详解】

(1)因为口=1,所以/(x)=sinx+cos

(2)因为/(x)=sin(yx+cos[c«x+不

.7r..7i

=sincox4-coscoxcos----sincoxsm—

66

1,

=—sin(wx+——costyx

22

=sincox+—

I3

即f(x)=sin|ftzx+/

因为T=—=万，所以。=2

CD

所以/(x)=sin%x+g

八71

因为0,--

_4

~-兀「»5»

所以21+彳£

3|_3o

所以当x=0时，/(x)=—.当％=二时，f(x)=1(最大值)

212

当x=(时，=1

JTTTTT

作)在0,-是增函数，在是减函数.

・•・/(X)的值域是

【点睛】

本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，两角和与差的正弦、余弦公式，三角函数的图象与性质等知识，考

查了运算求解能力，属于中档题.

19.(1)p=2；(2)见解析(3)见解析

【解析】

(1)取”=1时，由［="(I-#得p=()或2,计算排除p=0的情况得到答案.

3

412,41,1

(2)Tn=---(2-S„),则&|=§一§(2-5向)2,相减得到3a“+i=4-S“+i-S“，再化简得到/=耳。向，得

到证明.

(3)分别证明充分性和必要性，假设斯，22“十|,2%“+2成等差数列，其中x、y均为整数，计算化简得2*-2厂2=1,

设a=》-(j-2),计算得到A=l,得到答案.

【详解】

时，由1=上支之_得p=0或2,若p=0时，(=土❷

33

当"=2时，1+22=4-(1+%),解得02=0或a,=-!，

232

而〃〃>0,所以〃=0不符合题意，故p=2；

(2)当p=2时，7；,=1—；(2—S")2①，贝！——S,用了②，

②-①并化简得3。〃+1=4-S//+1-S〃③，则3a〃+2=4-Sn+2-S〃+1④，

④-③得%+2=1%(〃£")，

又因为出=：4,所以数列｛飙｝是等比数列，且《,=击；

1124

=x

(3)充分性：若x=Ly2,由4〃=2〃_］知〃〃，2an+i,2Z〃+2依次为2〃-i，不,亍不~，

214

xy

满足2x—=,即alt92an+\,2an+2成等差数列;

必要性：假设即，2*斯+|,2)'斯+2成等差数列，其中X、y均为整数，又％=击，

所以2-2匚/=击+2，・击，化简得2*-2厂2=1,

显然x>y-2,设4=%-(j-2),

因为X、y均为整数，所以当行2时，2*-2厂2>1或¥-2尸2<1,

故当A=L且当x=l,且y-2=0时上式成立，即证.

【点睛】

本题考查了根据数列求参数，证明等比数列，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.

22

20.(1)—+^-=1(2)定值为0.

43

【解析】

(1)根据直线方程求焦点坐标，即得c,再根据离心率得a,h,(2)先设直线方程以及各点坐标,化简(FP+FQ)-MN,

再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得结果.

【详解】

(1)因为直线6x—y-百=0过椭圆C的右焦点尸，所以E(L0)，c=l,

1r1L丫22

因为离心率为彳，所以上=上，。=21=6，二+2_=1,

2a243

(2)4(2,0),设直线加：x=/y+l,M(x^y})N(x2,y2)

则AM:y=」­(x-2)。(4,且匚)

再一2玉一2

AN:y=-^-(x-2)Q(4,用、

%2—2%2—2

-

因此(五?+EQ)・A/N=(3+3,—H---^―)•(x9—%|,y2Ji)

X)-2x2-2

=6(%f)+(y「x)*+昌

+用、)]=(%-x)6+4》)\-2()，2+X)]

=(%7|胸+(

产

取Tty2-lyj2T(%+y)+i

由％=(y+L—+二=1得(3/+4)y2+62＞，-9=0,

43

国I、I

所以,+%=-内67，乂为=-门9'

-36，I2t—24f

-------------1--------------------------------

因此4》)，2-2()，2+)[)=3/+43J+4=3产+4=_6f

+1-9产6f24

3『+43『+43r+4

即(FP+fQ)-MN=0.

【点睛】

本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.

21.(1)e；(2)2.

【解析】

(1)根据反函数的性质，得出/(x)=lnx,再利用导数的几何意义，求出曲线,V=Inx在点A处的切线为

1,、

，-%=一(X-X。)，构造函数”(x)=xlnx,利用导数求出单调性，即可得出/的值;

1

(2)设g(x)=lnx——or9+(l-。)x+l,求导，,求出g(x)的单调性，从而得出最大值

2g

x

为-ln"，结合恒成立的性质，得出正整数”的最小值.

\aJ2a

【详解】

（1）根据题意，、=/（幻与＞=，的图象关于直线丁=%对称，

所以函数的图象与y=，互为反函数，则/（x）=lnx,,

设点4(%,%),yQ=Inx0,又y'=L,

x

,1

当》=%)时，y=—，

玉)

1,\

曲线y=lnx在点A处的切线为）」％=一