2023年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(含答案)

2023年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.小强家冰箱冷臧室温度是3。。，冷冻室温度是则小强家冰箱冷臧室温度比冷冻室

温度高（）

A.-7℃B.7℃C.-13℃D.13℃

2.已知％=1,y=-3是方程ax-y=1的解，那么a的值为()

A.-3B.-2C.3D.4

3.将不等式组1°二1的解集表示在数轴上，正确的是()

A.-I——B.1-1~£►

-2-10I-2-10I

5.在平面直角坐标系中，将点P（a,b）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

A.(a,b—2)B.(a—2,b)C.(a-2,b—2)D.(2—a,2—b')

6.质检人员从编号为1,2,3,4,5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到

的产品编号不小于4的概率为（）

A.丑B.|C.|D4

7.若分式相的值为0,则a的值为（）

A.-1B.0C.±1D.1

8.如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A,B,C,D,0

在小正方形的顶点上，。。的半径为1,E是劣弧比的中点，则的度从区士

数为（）

A.65.5°

B.66°

C.67.5°

D.68°

9.在正比例函数y=kx（k*0）中，y的值随x值的增大而减小，则关于x的一元二次方程/—

x+k—l=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

10.如图，在△ABC中，Z.B=28°,ZC=40°,按以下步骤作图：卡£

（1）分别以点4点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于\4/

E,F两点（点E在4B的上方）；^\/^N

（2）作直线EF交BC边于点M,连接4M；百?

（3）以点C为圆心，CA的长为半径作弧，与BC边相交于点N,连接AN.'中

则乙MAN的度数为（）

A.28°B.20°C.15°D.14°

11.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线4c与BD相交于点。，E是BC边

上一点，尸是BD上一点，连接DE,2尸.若4。后尸与4DEC关于直线CE对称，

则。F的长为（）

B.2V~2-2C.2-V~2D.<2-1

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴相交于点4

与y轴相交于点B,四边形4BC。是平行四边形，直线y=-x+n经过

点C,且与x轴相交于点。，BD与。。相交于点E,记四边形ABE。，ADCE的面积分别为S「S2,

则Si：S2等于（）

A.5：3B,2：1C.7：3D.3：1

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13.计算:虑+绛

14.某商场四月份的营业额为10万元，五月份的营业额为12万元，如果按照相同的月增长率

计算，该商场六月份的营业额为万元.

15.己知x+y=2,x-y=4,则代数式1+--y2的值为.

16.射击队在某次射击比赛的选拔训练中，甲、乙两名运动员各项成绩比较突出，现决定从

这两人中选取一人参加比赛，这两人选拔测试的10次射击成绩分析如下表所示：

运动员平均成绩（环）方差

甲9.10.69

乙9.10.03

历次比赛经验说明，平均成绩在9.0环以上就很可能获得奖牌，若你是教练员并想确保取得这

块奖牌，最有可能选择参加比赛.（填“甲”或“乙”）

17.如图，在RtAABC中，/.ACB=90°,44=36。，以点C为圆心，CB

的长为半径的圆交4B边于点D,连接CD.若C8=215,则由劣弧筋和CD,

CB所围成的扇形BCD的面积为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点4B在反比例函数y=g（k>

0）第一象限的图象上（点B在点4的右侧），过点4作4C1无轴，垂足

为C,过点B作BDlx轴，垂足为D,连接4B.若OC=CD,四边形

4BDC的面积为6,贝收的值为.

19.如图，点D在等边△ABC的BC边上，AB=3,BD=1,将△48。

绕点4逆时针旋转得到AACE,其中点B的对应点为点C,点。的对应点

为点E,BC的延长线与4E的延长线相交于点F,则cos乙4/B的值为

BDCF

三、解答题（本大题共6小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方

法进行调查.

（1）该校兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查；

方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查；

方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查.

其中最合理的调查方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位

被调查的男生必选且只能选取一项.根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选

择足球的人数为25人.

①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数：

②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.

男生最喜爱的•项体育运动

篮球足球

30%25%

21.（本小题8.0分）

如图，某农业示范基地借助无人机测量一块试验田的宽度MN.一架水平飞行的无人机在P处测

得试验田一侧边界M处的俯角为a,无人机沿水平线PR方向继续飞行24米至Q处，测得试验田

另一侧边界N处的俯角为30。，线段PH的长为无人机距地面的铅直高度，点”，M,N在同一

水平线上，点”，M,N,P,Q,R在同一平面上.其中tcma=|,HM=PQ,求试验田的宽

度MN.

22.(本小题10.0分)

李明某个周六下午从家出发匀速步行去书店买书，买好书后匀速骑共享单车去电影院看电影,

电影结束后匀速骑共享单车回家，如图表示李明离家的距离与离开家的时间t(/i)之间

的对应关系.已知李明家、书店、电影院依次在同一条直线上.

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)若李明从家出发的时间是下午2：30,那么他离开电影院的时间是.

(2)求李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的多少倍;

(3)求当1StS1.4时，y与t之间的函数关系式.

23.(本小题12.0分)

如图，PA,PB是0。的两条切线，4,B是切点，连接4。并延长，与PB的延长线相交于点C,

连接PO，交。。于点。，连接。艮

⑴求证：〃PO=/BPO；(用两种证法解答)

(2)若DP=DB,试探究PB与PD之间的数量关系，写出并证明你的结论.

备用图

24.(本小题12.0分)

如图，在正方形4BC。中，E,尸分别是4B,BC边上的点，连接DE,DF,EF,G是QE上一点.

(1)如图1,连接GF,当NEGF=90。，AE=CF,/EOF=40。时，求4EFG的度数;

(2)如图2,连接CG,CG与DF相交于点儿当4E=3BE,BF=CF时:

①求tan/DEF的值；

②若48=4,EG=BE,求GC的长.

图1图2

25.(本小题13.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+法+2(a40)与％轴分别交于A,B两点，点4

的坐标是(-4,0),点B的坐标是(1,0),与y轴交于点C,P是抛物线上一动点，且位于第二象限，

过点P作POlx轴，垂足为D,线段PO与直线4c相交于点E.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,若线段DE将AAOC分成面积比为1：3两部分，求点P的坐标;

(3)如图2,连接OP,是否存在点P,使得40Pz)=2/CA。，若存在，求出点P的横坐标；若

不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意，

得：3-(-10)=3+10=13(℃),

故选：D.

将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，在按有理数减法法则计算即可.

本题考查有理数减法的应用，熟练运用有理数减法法则是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：将x=l,y=-3代入原方程得：a-(-3)=1,

解得：a=-2,

•・.。的值为-2.

故选:B.

将x=l,y=-3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值.

本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关

键.

3.【答案】A

x+2<0①

【解析】解:

1-2%>一1②'

解不等式①得：XS—2,

解不等式②得：x<l,

•••原不等式组的解集为：x<-2,

•••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

_I__L

-2-10

故选：A.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：这个几何体的俯视图如下：

呼

故选:B.

俯视图是从上面看所得到的图形.

此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置.

5.【答案】A

【解析】解：将点P(a,b)向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(a,b-2).

故选：A.

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

6.【答案】B

【解析】解：•••抽取的产品数为5种，编号不小于4的情况有2种，

二所抽到的产品编号不小于4的概率为|.

故选：B.

直接利用概率公式可得答案.

本题考查了概率公式：随机事件4的概率PQ4)=事件4可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

7.【答案】D

【解析】解：分式图的值为0,贝-1=0且a+lKO,

解得：a=l.

故选：D.

直接利用分式的值为零的条件，其分子为零分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关性质是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图，连接0E,

••・E是劣弧比的中点，ACOD=90°,

:,乙EOC=三4COD=45°,

•••乙BOE=90°+45°=135°,

•••AEAB=^ABOE=67.5°.

故选：C.

根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解.

本题考查了圆周角定理，正方形的性质和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，正方形

的性质和圆心角、弧、弦的关系是关键.

9.【答案】A

【解析】解：•••在正比例函数丫=/«(人力0)中，y的值随x值的增大而减小，

k<0,

关于x的一■元二次方程炉—%+卜—1=0根的判别式/=(―I)2—4(/c—1)=—4k+5,

k<0时，—4k+5>0,

4>0,

；・关于％的一元二次方程/一x+k-1=0根有两个不相等的实数根，

故选：A.

由在正比例函数y=/cx(k力0)中，y的值随x值的增大而减小，可得k<0,从而可判断关于》的一

元二次方程——x+k—1=。根的判别式A>0,即可得答案.

本题考查一元二次方程根的判别式，涉及正比例函数的性质，解题的关键是掌握4>0时，对应的

一元二次方程有两个不相等的实数根.

10.【答案】D

【解析】解：由作图知，EF是线段48的垂直平分线，AC=CN,

AM=BM,乙CAN=1x(180°-zC)=1x(180°-40°)=70°,

/.BAM=Z_B=28°,

•••/.BAC=180°-ZB-ZC=112°,

A々MAN=112°-70°-28°=14°,

故选：D.

根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平

分线的性质是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•.•四边形4BCD是正方形，DC=2,

DB=yp2.DC=2y/~2,OD=OB,

OD=A/-2

•••△DEF^ADEC关于直线。E对称，

DF=DC=2,

OF=DF-OD=2-<2,

故选：C.

根据正方形的性质和轴对称的性质得出DF=DC^DB=T2DC，进而解答即可.

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出DB和OD解答.

12.【答案】C

【解析】解：过C作CHJ.4D于"，过E作EQ_L4。于Q,交BC于凡

•・,y=2%+2与％轴相交于点4与y轴相交于点

・・・4(-1,0),8(0,2),

•・•四边形A8C0是平行四边形，

・・・C(1,2),

•・,直线y=-％+几经过点C,且与％轴相交于点D,

n=3,D(3,0),

•・・BC//OD,

・••△BCEs〉DOE,

.EF_BC_1

丽=丽=丞

11

AFF=iX2=p

:.SI—1x2-；x1xg=(,

ii3

S2=1xlx(2-l)=1.

cC737

SaS2=4-4=3*

故选：c.

先添加辅助线，再根据相似三角形的性质及三角形的性质求出两个图形的面积，再求比值.

本题考查了直线相交或平行的问题，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：原式=色一弯

X—3x-3

_3x-(x+6)

x—3

_2%—6

x—3

=2(%-3)

x—3

=2.

故答案为：2.

利用同分母分式的减法法则解答即可.

本题主要考查了同分母分式的减法，将原式正确变形是解题的关键.

14.【答案】14.4

【解析】解：12x(工清+1)

=12x(1+0.2)

=14.4(万元).

故答案为：14.4.

本题首先要分析出由10到12的增长率为告^=0.2,再去计算六月份营业额为12x(1+0.2)=

14.4万元.

本题考查了列代数式中的增长率问题，掌握题意，找到所求的量的等量关系是关键.

15.【答案】9

【解析】解：•；x+y=2,x-y=4,

1+x2—y2

=l+(x+y)(x-y)

=1+2x4

=9.

故答案为：9.

直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案.

此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键.

16.【答案】乙

【解析】解：因为两人的平均成绩相同，而乙的方差比甲小，所以乙的成绩比甲稳定，

所以最有可能选择乙参加比赛.

故答案为：乙.

根据平均数和方差的意义解答即可.

本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

17.【答案】47r

【解析】解：••.4ACB=90。，乙4=36。,

.・.z_B=90°一=54°,

vCD=CB,

乙CDB==54°,

・・・(BCD=180°一4B—(CDB=72°,

・・•BC=2c

・・•扇形CBD的面积=727rx(2d=4

360

故答案为：47r.

由直角三角形的性质求出NB的度数，由等腰三角形的性质求出NCDB=48=54。，由三角形内角

和定理求出NBCD的度数，即可求出扇形CBD的面积.

本题考查扇形面积的计算，关键是掌握扇形面积的计算公式.

18.【答案】2

【解析】解：设OC=C7)=ni,则

・・・四边形/BDC的面积为6,

弓(5+袅5=6,

解得k=8,

故答案为：8.

设OC=CO=m,则C(?n,勺，B(2m,》，由四边形力BDC的面积为6得到+各，加=6，解

得k=8.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，由四边形的面积得到

关于k的方程是解题的关键.

19.【答案】殍

【解析】解：如图，过点A作AH1BF于H,EN工BF于N,

•••△ABC是等边三角形，AH1BF,

BH=CH=4"=浮，

1

・•.DH=分

AD=VAH2+DH2=J"+与=「，

•••将△4BD绕点4逆时针旋转得到^ACE,

.・.BD=CE=1,AE=AD=y[~7,乙B=Z.ACE=60°,

・・・Z,ECN=60°,

・•・Z.CEN=30°,

/.C/V=|CF=1,EN=浮，

・・・HN=2,

♦:AH//EN,

•,—EN=—EF,

AHAF

.缗_EF

**3^-C+E尸

2

・•・EF=

・・・NF=VEF2-EN2=1，

NF2<7

・•・cosZy-AAFrDB=—=-=—y

EF7

故答案为：咛.

由旋转的性质可得BD=CE=1,AE=AD=\/~7>Z.F=LACE=60°,由直角三角形的性质可

求EN的长，由平行线分线段成比例可求EF的长，即可求解.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三

角形是解题的关键.

20.【答案】方案三

【解析】解：（1）由题意可得，

其中最合理的调查方案是方案三，

故答案为：方案三；

（2）①由统计图可得，

本次调查的学生有：25+25%=100（人），

on

900x砺=180（人），

即选择乒乓球的人数约为180人；

②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程.

（1）根据抽样调查的特点，可知方案三最合理；

（2）①根据选择足球的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出全校男

生选择乒乓球的人数；

②根据扇形统计图中的数据，写出一条建议即可，本题答案不唯一，合理即可.

本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：由题意得：PH1HM,QM1MN,=PQ=24米，PH=QM,PR//MN,

乙RQN=/N=30°,“PM=乙PMH=a,

在HtAPHM中,tana=|,

PH=HM•tana=24x|=60（米），

QM=PH=60米，

在中，"N=焉/=詈=60，^（米），

3

试验田的宽度MN为60，3米.

【解析】根据题意可得：PH1HM,QM1MN,〃M=PQ=24米，PH=QM,PR//MN,从而

可得NRQN=4N=30。，乙QPM=APMH=a,然后在RtAPHM中，利用锐角三角函数的定义

求出的长，再在RtAQMN中，利用锐角三角函数的定义求出MN的长，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

22.【答案】5：30

【解析】解：(1)由图象可知，李明从家出发经过3小时离开电影院，

••.他离开电影院的时间是5：30,

故答案为：5：30；

(2)李明从家出发去书店步行速度是1.5+0.3=5(/c7n//i),

李明从电影院回家的骑行速度是4+(3.5-3)=8(km"),

8+5=1.6,

二李明从电影院回家的骑行速度是从家出发去书店步行速度的1.6倍；

(3)当1<t<1.4时，设旷=kt+b(kH0,k,b为常数)，

代入点(1,1.5)和(1.4,4),

坦fk+b=1.5

得ll.4k+b=4'

解得忆浸

•••y=6.25t+4.75(<t<1.4).

(1)由图象可知，李明从家出发经过3小时离开电影院，即可确定答案；

(2)根据“路程+时间=速度”别求出李明从家出发去书店步行速度和李明从电影院回家的骑行速

度，进一步计算即可；

(3)利用待定系法求函数解析式即可.

本题考查了一次函数的应用，读懂给定的图象的含义是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：方法一，连接。B,如图，

"PA,PB是。。的两条切线，

•••OA1PA,OB1PB,

"OA=OB,

.•.点。到N4PB的两边的距离相等,

.••点0在4APB的平分线上，

即PO为44PB的平分线，

・・・Z.APO=乙BPO；

vPAfPB是。0的两条切线，

・•・OA1PA,OB1PB,

在Rt△PAO^Rt△PB。中，

(PO=PO

lOA=OB'

・•・Rt△PAO=Rt△PBO(HL),

・・・Z-APO=乙BPO；

(2)解：PB与PD之间的数量关系为：PB=CPD,理由:

过点。作DELP8于点E,连接08,如图，

由(1)知：OBLPB,

・・・Z,0BD+乙PBD=90°,乙DPB+乙BOD=90°.

・.・DP=PB,

・•・乙PBD=乙DPB,

:.Z.OBD=Z.BOD,

・・.OD=BD,

vOB—DO,

.・.OD—BD=OB,

:.乙BOD=60°,

・・・Z.DPB=30°.

在Rt△PDE中，

PE

vcosZ-DPE=—,

.••空q

PD2

PE=^PD.

••・DP=PB,DE1PB,

PE=BE=^PB,

•••PB=2PE=y/~lPD.

【解析】(1)方法一：连接。B,利用切线的性质定理和到角的两边距离相等的点在这个角的平分

线上解答即可；方法二：连接。8,利用切线的性质定理和全等三角形的判定定理与性质定理解答

即可；

(2)过点。作DE1PB于点E,连接0B,利用切线的性质定理，直角三角形的性质，等边三角形的

判定与性质求得NPOB=60°,再利用直角三角形的边角关系定理和等腰三角形的三线合一的性质

解答即可得出结论.

本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性

质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系

定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线.

24.【答案】解：(1)•••四边形4BCD是正方形，

•••AD=CD,乙4="=90°,

在^ADE^Wh.CDF中，

AD=CD

Z-A=Z.C,

AE=CF

・MADEZACDF(SAS),

・,.DE=DF,

vZ-EDF=40°,

：.CDEF=乙DFE=1x(180°-"DF)=jx(180°-40°)=70°,

v乙EGF=90°,

4EFG=90°-4DEF=90°-70°=20°,

5FG的度数是20°.

(2)①设正方形/BCD的边长为m,贝lj4B=CO=m,BF=CF=^m,

vAE+BE—AB—m,AE=3BE,

・•・3BE+BE=m,

1

D0E--

4m,

11

DE-m1-

o482m1

--=--=---

c12----

-mcrm2

F2

E

BB

-

-=-

cFd万

•・•乙B=Z-FCD=90,

•••△EBFs〉FCD,

BE1

Z.BFE=Z.CDF,”~~~~—,

FDCF2

・・・乙BFE+乙CFD=乙CDF+乙CFD=90°,FD=2EF,

・・・Z-EFD=180°-QLBFE+MFD)=180°-90°=90°,

FD2EF

.-..tanzzDnrErFc=-=—=o2,

・・・tanziDEF的值是2.

②如图2,连接GF,

EF

需BF=CF,

~FDCF

EF__FD__FD_

~BE~~CF~~BF

•・•乙EFD——90°,

・•.△EFD~>EBF,图2

・•・Z-FED=乙BEF,

在和中，

EG=EB

(GEF=乙BEF,

、EF=EF

・••△EGF三4EB尸(SAS),

・•・Z.EGF=LB=90°,

-AB=BC=CD=4f

GF=BF=CF=^BC=^x4=2,

・••Z-FGC=Z.FCG,

V(FGD=180°-乙EGF=180°-90°=90°=乙FCD,

・・・乙FGD-乙FBC=乙FCD-乙FCG,

・•・Z.DGC=Z.DCG,

・•・GD=CD=4,

••・点八点。都在CG的垂直平分线上，

CF垂直平分CG,

,•1S四边形CDGF=SADGF+S&DCF，DF=VCF2+CD2=V22+42=2屋,

•••|x2AT5GC=gx2x4+；x2x4,

・•・GC=

GC的长是好.

【解析】(1)由正方形的性质得4。=CD,乙4=4C=90°,可证明△ADEwACDF,得DE=DF,

则NOEF=乙DFE=1x(180°-4EDF)=70°,所以/EFG=90°-4DEF=20°；

(2)①设正方形ZBCD的边长为m,则4B=CD=m,BF=CF=^m,BE=^m,所以老=弯，

即可证明4EBF-XFCD,得乙BFE=4CDF,』=第=』,再证明=90°,贝Ijtan/OEF=瞿=

FDCF2NEF。EF

2；

②连接GF,先证明△EFDfEBF,得NFEO=ABEF,再证明△EGF三XEBF,得NEGF=NB=90°,

由4B=BC=CC=4,得GF=BF=CF=2,则NFGC=NFCG,再推导出N£)GC=NDCG,贝lj

GD=CD=4,所以。尸垂直平分CG,根据勾股定理得DF=VCF2+CD2=2口，则gx

11

X2X4+X2X4S

2V5GC2-2-B^CDGF,即可求得GC=4导

此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形

的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、根据面积等式求线段的长度等知识与

方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题.

25.【答案】解:⑴把4(-4,0),B(l,0)代入y=aK2+取+2得：

fl6a—4b+2=0

ta+b+2=0

解得，

b=—

・・.抛物线的解析式为y=-1%2-|x+2；

(2)设P(m,-27n2-gm+2),则D(zn,O),

-1Q

在y=-+2中，令％=o得y=2,

・•・C(0,2),

,o,S^AOC=5X2X4=%

由4(一4,0),C(0,2)得直线4c的解析式为y