2023年中考第二次模拟考试卷：数学（辽宁沈阳）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷（沈阳）

数学•全解全析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

I.实数2的倒数是（）

A.2B.-2C.V2D.|

【答案】D

【分析】根据倒数的定义即可解答.

【详解】2x1=1,

实数2的倒数是3

故选：D.

【点睛】本题主要考查倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解答本题的关键.

2.我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（）

A.44x108B.4.4X108C.0.44XIO10D.4.4x109

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为ax1（P的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；

当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：44亿=44x108=4.4x109.

故选D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10八的形式，其中1<3<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）

A.B.

【答案】D

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：该空心圆柱体的俯视图是:

故选：D.

【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键.

4.已知，CD是△4BC的角平分线，直线4E||BC,若乙4BC=62°,AEAC=50°,则乙4DC的度数为（）

A.68°B.81°C.87°D.90°

【答案】C

【分析】由两直线平行，内错角相等可得=4c=50。，由角平分线的定义可得N4CD=/BCD=

^ACB=25°,根据N4OC=/.ABC+乙BCD,计算求解即可.

【详解】解:•••AE||BC,Z.EAC=50°,

：.Z.ACB=^.EAC=50°,

：CD是△ABC的角平分线，

：.AACD=乙BCD=-^ACB=25°,

2

：.Z.ADC=Z.ABC+乙BCD=62°+25°=87°,

故选：c.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识.解题的关键在于明确

角度之间的数量关系.

5.己知关于X、），的二元一次方程组｛管｝,二;的解为则代数式a—2b的值是（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】B

【分析】将｛J二11代入原方程组，可得出关于a,b的二元一次方程组，利用①-②，可求出代数式a—2b

的值.

【详解】解：将广二匕代入原方程组得f"6=哄，

U=TIa+b=1②

①-②得：a—2b=2,

二代数式a-2b的值是2.

故选:B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义

是解题的关键.

6.下列说法正确的是（）

A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,1,2的中位数是4

C.“清明时节雨纷纷”是必然事件

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S申2=o4，S?2=2,

'r乙

则甲的成绩比乙的稳定

【答案】D

【分析】利用调查方式的选择、中位数的定义、事件可能性大小判定及方差的意义分别判断后即可确定正

确的选项.

【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；

B、数据3,5,4,1,2的中位数是3,故此选项不符合题意；

C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项不符合题意；

D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2=o.4,S乙2=2,

则甲的成绩比乙的稳定，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了调查方式的选择、中位数的定义、事件可能性大小判定及方差的意义等知识，解题的

关键是了解统计的有关知识，难度不大.

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a40)的对称轴是直线x=-2,图象与x轴交于A,B两点.若04=S0B,

则下列结论中错误的是()

C.5a+c=0D.若m为任意实数，则am?+bm+2b24a

【答案】B

【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可得a,b,c的符号及a与b的关系，从而判

断A选项；由OA=50B及对称轴可得点B坐标，从而判断B、C选项；由久=-2时y取最小值可判断D

选项.

【详解】解：•••抛物线开口向上，

a>0.

•••抛物线对称轴为直线X=-二=—2,

2a

・•./?=4a>0.

♦.•抛物线与y轴的交点在X轴下方，

・•・c<0,

.•・abc<0,故选项A正确.

•・・抛物线的对称轴为％=-2,且。71=5。8,

二点B的坐标为(1,0),

・,•当％=1时，y=Q+b+c=0,

(a+c)2—=(Q+。+匕)(。+。一瓦)=o,故选项B错误.

•••a+b+c=0,b=4a,

...Q+。+c=5Q+c=0,故选项C正确.

■:当x=-2时,y取最小值，

:-am2+bm+c>4a—2b+c,

即am?+bm+2bN4a,故选项D正确.

故选：B

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与

方程及不等式的关系.

8.直线=2x+b（b为常数,且b>0）经过点0）,点A关于原点。的对称点为B,若4B=4,则

直线，与y轴的交点坐标为（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（0,-4）D.（0,2）

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质可得直线Z：y=2x+b（b为常数，且b>0）过一、二、三象限，则点a（7n,0）在

x轴的负半轴上，由4B=4可得点4（—2,0）,代入y=2x+b求出b的值，即可求解.

【详解】解：•••直线l：y=2久+〃匕为常数，且b>0）,

直线1：y=2x+b过一、二、三象限，

.•.点0）在x轴的负半轴上，

:点A关于原点O的对称点为B,AB=4.

Am=-2.

.,.71（-2,0）,

二将点4（-2,0）,代入y=2x+b,得-4+b=0,

解得b=4.

二直线1：y=2%+4,

令x-0,则y—4.

即直线1与y轴的交点坐标为（0,4）.

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.求出b的值是解题的关键.

9.某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，

就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是720元，已知按零售

价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据

题意列方程得（）

800_720c720800LC

A.50xX40B.40x—=—x50

Xx+5x-5x

800_720nLC720800彳八

C.40xX50D.50x—=—x40

Xx+5x-5x

【答案】c

【分析】根据“按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同”建立等量关系，分别找到零售价

与批发价即可列出方程.

【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程有:

,八800lc720

4°x.50义百

故选C.

【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键.

10.如图，4C是半圆。的一条弦，以弦力C为折线将弧4c折叠后过圆心。，。。的半径为2,则圆中阴影部分

的面积为（）

C.V3D.V3+1

【答案】C

【分析】把不规则图形面积转化为规则图形面积，连接OC,图中阴影部分的面积的面枳.

【详解】解：过点。作0E14C,交AC于。，连接OC,BC,

.OD=DE=^OE=^

・•・Z,A=30°,

••・AB是。。的直径,

••・Z-ACB=90°,

•♦・Z-B=60°»

vOB=OC=2,

・•・△08C是等边三角形,

•••OC=BC,

.•.弓形OC面积=弓形BC面积,

;阴影部分面积=S4OBC=1x2xV3=V3.

故选C.

【点睛】本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为AOBC的面积.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.把多项式3m/-12肛产分解因式的结果是.

【答案】3m(x-2y)(x+2y)

【分析】先提公因式3m,再用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：3mx2-12my2

=3m(x2-4y2)

=3m(x—2y)(x+2y),

故答案为:3m(x-2y)(x+2y).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

(4%+14>2

12.不等式组［兹二si的解为.

【答案】-3<xW2

【分析】先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解.

(4x+14>20

【详解】解:(言一②

由①得：x>—3,

由②得：%<2,

.•.原不'等式的解集：—3<xW2.

故答案为：-3<x42.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

13.如图，在矩形4BCD中，AB=5,AD=5百，点E在线段AB上运动.连接0E,以DE为斜边作Rt△DEF,

使得40E尸=60°.当点E从点力运动到点8时一，动点尸的运动路径长为.

【分析】首先根据题意得到点E和点A重合时和点E和点B重合时点F的位置，然后根据等腰三角形的性

质和30。角直角三角形的性质求解即可.

【详解】如图所示，当E和点A重合时，

•.,在矩形4BCD中，AB=5,AD=5V3,/.BAD=90°,

：.BD=>JAB2+AD2=10,

：.BD=2AB

J.^ADB=30°,/.ABD=60°,

以DE为斜边作Rt△DEF,使得aDEF=60°,

:.乙EDF=30°,

...点F在线段BD上，

A^.BAF=30°,

Z.^.AFB=90。，

:.乙AFD=90°,

如图所示，当点E和点B重合时，得到Rt

•.•点E的轨迹是线段AB,

...点F的轨迹是线段尸尸'，

...点A,F,F'三点共线,

VZ.ADB=4BDF'=30°,AF'1DF,

：.Z.DAF=/.DF'F,

...△ZMF'是等腰三角形，

：.AF=FF',

'：AD=5V3,^AFD=90°,乙4。尸=30。，

•・•AAF厂=—1A4Dn=—5V3,

22

.•.疗=也，

2

二动点F的运动路径长为第.

故答案为：竽.

【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，能够根据F点的运动情况，分析

出F点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是解题的关键.

14.在菱形HBCD中，AB=4,NB=2乙4,E,尸分别是4D,AB的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向

运动到C点，当APEF为直角三角形时，BP的长度为.

【答案】3或g或26

【分析】分三种情况考虑：点P在AB边上；点P在AC边上：点P在CD边上，利用等边三角形的判定与性

质、勾股定理即可求得.

【详解】•••四边形4BCD为菱形，4B=4,

二菱形四边长为4,且4C〃BC,

."A+4B=180°,

VL.B=244,

：.^A+2/4=180°,

即乙4=60°,

'：E,尸分别是AD,AB的中点,

：.AE=AF=2：

连接EF,则A/IEF是等边三角形；

①当点P在AB边上时；如图，

当点P是4F的中点时，APEF为直角三角形，此时4P=14F=1,

②当点P在4。边上时，如图，连接PF,

当点P是4E的中点时，APEF为直角三角形，此时AP=PE=(4E=1,

连接BD,BE,BP,

\'ABAD,/.BAD=60°,

是等边三角形，

：.BE1AD,由勾股定理得BE=V42-22=2回

③当点P在CD边上时，连接BD,AC,PE,PF,PB,如图,

当点P是CD的中点时，此时PC=3。。=2,

'：AC1BC,PE为△4CD的中位线，EF为△ABC的中位线，

：.PE//AC,EF//BD,

：.PE1EF,

...△PEF为直角三角形，

VCD=BC,乙BCD=^BAD=60°,

...△BCO是等边三角形,

：.BP1CD,

由勾股定理得PB=VBC2-PC2=V16-4=2V3；

综上，PB的长为3或g或2遍;

故答案为：3或g或2g.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，注意

分类讨论是关键.

15.如图，点A、。分别在反比例函数y=：(x<0),丫=3无>0)的图象上，点8、C在x轴上.若四边形

4BCD为正方形，且。的坐标是(2,n),则上的值为.

【答案】-3

【分析】先求出。的坐标，根据正方形的性质，求出4点的坐标，即可得出结果.

【详解】解：：口在反比例函数y=：(x>0)的图象上，

2n=6,

An=3,

.*.0(2,3),

：.0C=2,CD=3,

・・•四边形为正方形，

：.AB=BC=0B+0C=CD=3,

：.0B=1,

点A在反比例函数y=<0）上，

:・k=-1x3=-3；

故答案为：一3.

【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合应用.熟练掌握反比例函数的图象和性质，以及正方形的边长

相等，是解题的关键.

16.如图，矩形ZBCD中，AB=4,4。=8,点E在边4。上，且4E:EO=1:3,动点P从点A出发，沿4B运

动到点B停止，过点E作EPJ.QE交射线BC于点。，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，

点。运动路线的长为.

【答案】4

【分析】由题意知AE=2,如图，过Q作QG1AD于G,过。作OH14。于H,证明△OEH“△QEG,则碧=萼，

QGEQ

即竽=%解得OH=2,如图，过E作EF1.BC于F,当P运动到点5,连接EB,作EQ'LEB,交BC于Q',

连接EF、EQ'中点。'、0",由题意知0在。'。"上运动，证明々“'E,则得=W即2=；，解得

FQ'=8,由。'、。"分别为EF、EQ，中点，可知0'0"是△EFQ'的中位线，则。'。"=：尸Q，=4,进而可得答

案.

【详解】解：'：AE：ED=1：3,AD=8,

：.AE=2,

如图，过Q作QG1A。于G,过。作OH于H,

,:乙OEH="EG,Z.OHE=Z.QGE=90°,

A△OEHsxQEG,

・OHOE日nOH1

••,,1——，.=一,

QGEQ42

解得OH=2,

如图，过E作EF1BC于F,当P运动到点B,连接EB,作EQ'lEB,交BC于Q',连接EF、EQ'中点。'、0",

,由题意知,0在。'0"上运动,

VZ.AEB+乙BEF=90°,4BEF+Z.FEQ'=90°,

/.AEB=4FEQ，,

又=乙EFQ'=90°,

?.△ABEFQ'E,

•AB_工E日口4_2

.*FQ，-EF'FQ,-4，

解得FQ，=8,

VO\。"分别为EF、EQ，中点，

二。‘。"是的中位线，

：.O'O"=^FQ'=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，中位线等知识.解题的关键在于确定。的运动

轨迹.

三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)

17.计算：6sin45°-|1-V2|-V8x(TT-2021)0.

【答案】1

【分析】先化简各式，再进行加减运算.

【详解】解：原式=6x9-(夜一1)一2夜x1

=3V2-V2+1-2V2

=1.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算.熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数累，二次

根式的运算法则，是解题的关键.

18.2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口

和C、E、。三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同.

(1)观众不从E出口出影院的概率是；

（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率.

【答案】（咤

（2）树状图见解析，；

6

【分析】（1）直接由概率公式进行计算即可求解.

（2）画出树状图，根据树状图即可求解.

【详解】（1）解：•••有C、D、E三个出口，

•••观众不从E出口出影院的概率是|,

故答案为|.

（2）画树状图如下：

开始

/\

AB

不小

CDECDE

共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有1种,

二小明恰好经过通道A与通道D的概率为"

6

【点睛】本题考查了概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法正确画出树状图是解题的关键.

19.如图，在矩形4BC。中，作对角线4c的垂直平分线交BC于点E,交4D于点F.求证：AE=CF.

【答案】见解析

【分析】证明四边形4ECF是菱形即可.

【详解】•••矩形4BCD,对角线4c的垂直平分线交BC于点E,交AD于点F,

：.AD||BC,FA=FC,EA=EC,AC1EF,

：./-FAC=^ECA,^EAC=/.ECA,

4c=/.EAC,

：.Z.AEF=/.AFE,

：.EA=FA,

：.FA=FC=EA=EC,

.••四边形4ECF是菱形，

：.AE=CF.

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判定和性质是

解题的关键.

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

20.某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动.为了解学生

对这5项球类体育活动的喜爱情况(每人只选一项)，学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷

调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：

调查结果扇形统计图

项目篮球羽毛球乒乓球排球足球

人数1214mn9

请你根据以上信息回答问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为名；在统计表中，m=,n=

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为。.

(3)若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢"羽毛球''的学生有多少名？

【答案】(1)50；11,4

(2)79.2

(3)420(人)

【分析】（1）由足球人数及其所占百分比可得问卷调查的学生人数；用问卷调查的学生人数乘8%可得n的

值：进而求出m的值；

（2）用360。乘“乒乓球”人数所占比例可得；

（3）利用样本估计总体即可，即用1500乘样本中喜欢“羽毛球”的学生所占比例可得答案.

【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为：9+18%=50（名），

n=50x8%=4；

m=50-12-14-4-9=ll；

故答案为：50>4,II；

（2）解：在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为360。x1J=79.2。，

故答案为：79.2；

（3）解：1500x1=420名,

答：该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有420名.

【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表以及用样本估计总体，从不同的统计图（表）中得到必要的信息

是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，现在采取提高商品售价减少销售量的

办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，那么每天的销售量就减少20件，将每件商品提价多

少元时，才能使每天的利润为640元？

【答案】应将商品的售价提高2元或6元

【分析】设售价为x元，则有（售价-进价）X[每天售出的数量-（售价-10）+1x20]=每天利润，列方程求

解即可.

【详解】解：设售价为x元，

根据题意列方程得（x-8）（200一三及x20）=640,

整理得：（%-8）（400-20%）=640,

BPx2-28x+192=0,

解得“1=12,x2=16.

故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元.

原价为10元，

•••12—10=2（元），16—10=6（元），

故应将商品的售价提高2元或6元.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键.

五、解答题(本题10分)

22.如图，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,点。是4B的中点，以C。为直径作00,。。分

别与4C,BC交于点E,F,过点尸作。。的切线尸G,交4B于点G.

(1)求证：乙4=乙BFG；

(2)求FG的长.

【答案】(1)见解析

⑵？

【分析】(1)连接。F,根据直角三角形斜边中线得到4D=C0=BD,从而有NCCB=NB,根据等边对等

角得至IJ4DCB=Z.OFC,进一步得出NB=4OFC,可得OF〃/IB,根据切线的性质得至“OF1FG,则推出481

FG,最后利用同角的余角相等可得结论；

(2)先利用勾股定理求出AB,进而求出CD=BD=|,再求出CF=2,进而求出DF=|,结合FG14B,

利用面积即可得出结论.

【详解】(1)解：如图，连接。F,

,••点。是AB中点，乙4cB=90°,

：.AD=CD=BD,

，乙DCB=(B»

VOC=OF,

:,乙DCB=ZOFC,

:•(B=乙OFC，

：,OF〃AB,

•••FG是。。的切线,

•••OF1FG,

：.AB1FG,即ABG尸=90°,

."B4-乙BFG=90°,乂乙4+NB=90°,

A=&BFG；

(2)连接。F,

在中，根据勾股定理得，AB=V32+42=5,

•••点。是AB中点，

15

ACD=BD=-AB

22

•・•CD是。。的直径，

・・・Z.CFD=90°,

・・・BF=CF=-BC=2,

2

・•・DF=yjCD2-CF2=

2

vFGLAB,

，S^BDF=^DFxBF=gBDxFG,

™=fx2=6

【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的面积公式，判断出FG14B

是解本题的关键.

六、解答题（本题10分）

23.已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=t%-2t交汇轴于点4交丫轴的正半轴于点B.

图3

(1)如图1,求线段04的长；

(2)如图2,点尸为4B的中点，直线、=以一1+1分别交工轴，OB,BF于点C,D,E,连接DF,设△BDF的

面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BC,尸。的延长线交8c于点G,当乙BDG=/.CEA,且ABCO的面积为T时，

求点G的坐标.

【答案】⑴2

⑵S=*T

(3)«知

【分析】(1)把原解析式变形为y=垃一2t=t(x-2),即可求解；

(2)取。B的中点，连接尸“，则FH是△AB。的中位线，可得4尸=：4。=1,HF||x轴，即HFly轴，再

分别求出点B,D的坐标可得BD的长，即可；

(3)过点8作P8J.FG交FG的延长线于点P,取0B的中点，连接尸“，则FH是△48。的中位线，点H(0,-t),

可得DH=BH-BD=-t+t+l=l=FH,

：.乙FDH乙DFH=45°=乙PDB=4PBD=/.CEA,从而得到PC=PB=-y(t+1),继而得到PF=PD+

DF=-y(t-1),再由N8DG=4CE4结合三角形外角的性质可得4以＞0=4EFD,从而得至Ijtan"。。=

tanZFFD,进而得到C。=-t-l=BD,再由△BCD的面积为可得0C=3,从而得到t=-4,进而得到

点B、C、D、F的坐标分别为：(0,8)、(一3,0)、(0,5)、(1,4),再分别求出直线。F的表达式，直线BC的表达

式，然后联立，即可求解.

【详解】(1)解：y=比-2t=t(x-2),

当第=2时,y=0,即点4(2,0),

AOA=2；

(2)解：如图，取。B的中点，连接F"，则F"是△ABO的中位线,

：.HF=^A0=1,HF||x轴，即"Fly轴，

对于y=tx—2t,

令％=0,则y=-2t,即点8(0,—2t),

对于y=kx—t4-1,

令％=0,则y=l—如即点D(0,l—C),

**•BD=-2t—1+亡=—t—1,

AS="xBDxFH=ix1x(-t-1)=--t--；

(3)解：如图，过点8作PB1FG交FG的延长线于点P,取。8的中点，连接FH,则FA是△力8。的中位线,

点H(0,-t),

：.BH=-2t-(-t)=-t,HF=^AO=1,

：.DH^BH-BD=-t+t+l=l=FH,

Z.FDH=乙DFH=45°=Z.PDB=乙PBD=/.CEA,

：•PD=PB=1BD=-y(t+1),

在RtADHF中，DF=V2HF=V2,

APF=PD+DF=V2-y(t+1)=-y(t-1),

vZ-BDG=Z-GFB+Z-OBA,Z-CEA=Z.OBA+Z.BDE=乙OBA+乙CDO,乙BDG=Z.CEA,

•••Z-CDO=Z.EFD»

・•・tanZ.CDO=tanzFFD,

即竺=竺，则学空1=空，

PFDO_曰(1)-

解得：CO=-t-l=BD,

△8co的面积=|xDBxCO=x(0C)2=I，

：.0C=3,(负值舍去)，

/.3=-t—1,即t=-4,

1点、B、C、。、F的坐标分别为:(0,8)、(-3,0).(0,5)、(1,4),

设直线DF的表达式为：y=Q%+b,

把点(0,5),(1,4)代入得：

解得：｛kj-1.

二直线DF的表达式为y=r+5①，

同理直线BC的表达式为：y=g无+8②，

联立，8,，解得：64'

y=-x+8(2)y=—

3I，ii

即点G的坐标为：(―*舒.

【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，涉及了三角形面积问题，两直线的交点问题，解直角三角形,

三角形中位线定理，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解得是解题的关键.

七、解答题(本题12分)

24.【问题思考】如图1,点E是正方形4BCD内的一点，过点£的直线AQ,以DE为边向右侧作正方形DEFG,

连接GC,直线GC与直线AQ交于点P,则线段4E与GC之间的关系为.

【问题类比】

如图2,当点E是正方形4BC。外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论;

若不成立，请说明理由；

【拓展延伸】

如图3,点E是边长为6的正方形力BCD所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边4D

的最大距离为（直接写出结果）.

【答案】【问题思考】4E=GC,4E1GC；【问题类比】：【问题思考】中的结论成立，理由见解析；【拓展

应用】3+3夜

【问题思考】根据“SAS”证明△DAEDCG,然后根据全等三角形的性质即可得出答案；

【问题类比】同理证明AZME三△DCG,然后根据全等三角形的性质即可得出答案：

【拓展应用】根据"PA=90。可得点P的运用轨迹即为以AC为直径的。。上，所以当点P位于右侧，PH1

4D且经过圆心。时，动点P到边4。的距离最大，据此解答即可.

【详解】解：问题思考:

设AQ和8c交于点H,

图I

,1•四边形4BCD和四边形DEFG都为正方形,

A/.ADC=乙EDG=90°,DA=DC,DE=DG,

：.^ADC-Z.EDC=乙EDG-Z.EDC,

即乙40E=乙CDG,

：.△DAE=ADCG(SAS),

：.AE=CG,乙DAE=^DCG,

•・•乙DAB=LDCB=90°,

：.Z.DAE+乙HAB=Z.DCG+乙PCH,

HR乙BAH=4PCH,

•；CAHB=4CHP,

:•乙B=Z.CPA=90°,

即4E1CG,

故答案为：AE=GC,AE1GC；

问题类比：

问题思考中的结论仍然成立，理由如下:

设力Q和8C交于点H,

♦.・四边形/8C0和四边形DEFG都为正方形，

J.LADC=乙EDG=90°,DA=DC,DE=DG,

：./LADC一乙EDC=Z.EDG-乙EDC,

^AADE=乙CDG,

：.△DAE=ADCG(SAS),

：.AE=CG,乙DAE=^DCG,

・・•乙DAB=LDCB=90°,

AZ.DAE+Z-HAB=乙DCG+乙PCH,

艮F)4B4H=乙PCH,

•；UHB=Z.CHP,

:.乙B=/.CPA=90°,

即4E1CG,

故答案为：AE=GC,AE1GC；

拓展应用：

VCCPA.=90°,

.•.点P的运用轨迹即为以4c为直径的。0上,

当点P位于右侧，PH_LAD且经过圆心。时，动点P到边4。的距离最大，

•••正方形的边长为6,

.".AC=6近，OH=3,

：.OP=OC=-AC=3VL

2

：.PH=OH+OP=3+3>/2,

即动点P到边4。的最大距离为3+3V2,

故答案为：3+3VL

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点，熟练

掌握全等三角形的判定与性质以及确定出点P的运动轨迹是解本题的关键.

八、解答