幂函数的概念和性质高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3.3幂函数练习、下列函数是幂函数的是（）（1）y=2x2；（2）y=x3+x；（3）y=

。

一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.注意:幂函数中a的可以为任意实数.

例1.已知解：由题意得是幂函数，求m，n的值.解得即【明确】

y＝xa其特征底数为自变量x，指数a为常数，且系数为1.或m=1,n=2高中阶段主要研究这5个幂函数：

因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象。-3-2-101234xy-3-2-11234y=xy=x2y=x3y=x-1y=xy=xy=x2y=x3y=x-1y=xy=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增增增增减定点(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)幂函数图象能过第四象限吗？提示：不能．对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂函数图象不过第四象限.

幂函数图象在第一象限的分布情况：y=xy=x2y=x3y=x-1y=x0xy11

作直线x=a(a>1)，与幂函数y=xα的图象的交点越高，α的值越大。a(1)α>1,抛物线型(凹);(2)α=1,上升的射线;(3)0<α<1,抛物线型(凸);(4)α=0,水平的射线;(5)α<0,双曲线型;y=x0练习、图中曲线是幂函数y=xα在第一象限的图象，已知α取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α依次为（）幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义,且图象都通过点(1,1)；(2)当a＞0时,幂函数图象过原点,且在[0,＋∞)上是增函数.特别地：当a>1时,幂函数的图象下凸;当0<a<1时,幂函数图象上凸.幂函数的性质(4)当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂函数为偶函数．(3)当a＜0时,幂函数图象在(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴,当

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