2023学年完整公开课版二次函数

□

也与函数有关？

篮球运行的路线是什么曲线？起跳多高才能成功盖帽？□

也与函数有关？

用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?□

如何研究函数？

问题：以反比例函数为例，你能总结一下函数研究的基本思路与方法吗？□

从生活到函数1．一辆汽车以的速度匀速行驶，则行驶的路程与时间之间的函数关系式是

．2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积与半径之间的函数关系式是

．3．弹簧原长，在弹性限度内每挂重物就伸长，则弹簧总长与所挂重物质量之间的函数关系式是

．实例引入

□

从生活到函数4．用20m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形花园，长方形花园的面积与垂直于墙的边的长之间的函数关系式是

．5．小明用100元钱去买米，则购买米的质量与单价（元/kg）之间的函数关系式是

．6．要给边长为米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是

．□

□

实例引入

□

从生活到函数6．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的面积为

m2，费用为

元；踢脚线的长度为

m，费用为

元；其他费用固定不变为

元．所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是

，整理为

．□

□

实例引入

□

从生活到函数□

本质属性分析

问题1：请将这六个函数关系式归归类，并说明这样归类的理由．

问题2：一次函数一般形式是什么？问题3：⑵⑷⑹三个函数关系式有什么共同特征？

反比例函数一般形式是什么？能不能也用一个一般形式表示这种函数？

你能给他们起一个名称吗？二次函数：形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫二次函数．二次项一次项常数项二次项系数一次项系数从生活到函数□

归纳定义

问题4：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项．

否

是否否是从生活到函数□

不一定

不是整式

最高次项不是二次

不能确定a的取值

概念辨析巩固

化简后二次项系数为０

□

从生活到函数□

概念辨析巩固

若函数是二次函数,求m的值．

问题5：注意:二次函数的隐含条件二次项系数a≠0

．□

为什么学习二次函数？□

问题1：用16m长的篱笆围一个长方形的生物园．（1）求生物园的面积与长方形的长之间的函数关系式，长x的取值范围有限制吗？

（2）长为多少时长方形生物园的面积等于18？（3）为什么长方形生物园的面积不能达到18？注意：实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.□

为什么学习二次函数？□

问题2：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式，并写出自变量n

的取值范围．追问：为避免重复计数函数表达式中要除以2，生活中还有类似的例子吗？追问：生活中有没有在函数表达式中不需要除以2的例子？请你以此编一道题．□

后续如何研究二次函数？□

（1）收获？温馨提醒？困惑？（2）由二次函数的一般形式：你能得到二次函数的特殊形式有哪些？

特殊一般谢谢配合！谢谢指导！问题3：如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:

A