2023年全国新高考数学仿真模拟卷(二)数学试题(原卷版)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

2

M=（x|V?<2!N=[t\t-2t-3<0｝A/Z

1.若集合I>,<1九则McN=（）

A.（-1,2]B.[-1,2]C.[-1,2）I）.0

2.已知i为虚数单位，。、heR,复数二=。+历，则。一加=（）

133131

A+C+

B.5-5-5--5-D.5-5-

3.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为[40,50）、[50,60）、

[60,70）、[70,80）、[80,90）、[90,100],若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4

人，则该班的学生人数为（）

A.45B.50C.55D.60

4.a=l”是“函数=是奇函数”的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件1）.既不充分也不必要条件

5.已知数列｛%｝中，囚=2,且%=2〃（n>2）,则—=()

°2023

A.—B.-C.-D

1684-1

6.将卜=©05%的图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移加(()<〃?<兀)

个单位长度得到f(x)=sin(5+不J®>0)的图像，贝厅(加)=()

AV3R1rnnv2

A.-------D.C.UD.------

222

7.设a*,c是三条不同的直线，a,万,7是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是()

A.若a〃"力〃c，则a〃c

B.若。〃£,£〃y,则a〃y

C.若a_L£,a/3=c,aLc,则a，，

D.若a〃尸，尸_Ly,则a_Ly

8.已知。为坐标原点，双曲线a=l(a>0,b>0)的右焦点为尸，过点尸且与x轴垂直的

a2h2

直线与双曲线。的一条渐近线交于点4(点1在第一象限)，点8在双曲线。的渐近线上，且8尸〃的,

若A3-OB=()，则双曲线，的离心率为()

A.32B.J2C.D.2

3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a,hc(0,+oo),4=a+/?,〃=茄，则()

A.2-//<0B.

C.4立D,巴>西

厂2/I2

10.取名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表

明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数/(x)，在其定义域内存在一点％,使得/(%)=%，

则称％为函数/(x)的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是()

A./(x)=|ln%|B./(x)=x2+2x+l

C./(x)=」2*+"'""°D.f(x)=ex+2x

[sinx,x>0

11.已知耳，鸟为椭圆「卞+]=1("3)左、右焦点，P为平面上一点，若期・货=0,则

()

A.当尸为「上一点EI寸，片用的面积为9

111

B.当P为「上一点时，+•的值可以为:

用|尸居|6

C.当满足条件的点P均在「内部时，则「的离心率小于注

2

D.当点尸在「的外部时在r上必存在点M，使得MFtMF2=0

12.已知/(x)=纪+lnx-x(a>0)存在两个极小值点，则。的取值可以是()

/c兀兀

A.log,-y-B.e01-1C.sin—D.tan—

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.等比数列｛%｝满足>0,且出“6=4,则1%4+1082%+10824+3+1。82%=.14.已

知/是曲线y=/+-nx在x=1处的切线,若点(0,-1)到/的距离为1,则实数k=.

15.二次函数+的图象与x轴交于两点，点。(0,1),过4,B,C的圆E截y轴

所得的弦长为.

16.已知N为正方体ABC。—AgGR的内切球球面上的动点，M为4G的中点，DN上MB,若

动点N的轨迹长度为与昼,则正方体的体积是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验

的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者

接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A”A2,AS,AOA,„人6和4名

女志愿者B”Bz,B3,B„从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含4但不包含&的概率.

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

18.（12分）

己知数列｛q｝满足4=1，4+六七=。.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）已知数列｛乳L的前〃项和为求t,.

19.（12分）

北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这

一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为

减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC,ND=2AB,且A£>=1,CD=3,cosB=—.

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（1）求氢能源环保电动步道AC的长；

（2）若；求花卉种植区域总面积.

从①乙BC4=m，②8c=指这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.（12分）

如图所示的四棱锥P—A3CD的底面ABCD是一个等腰梯形，AEM/8C,且A£）=2A3=2BC=4,PO

是△皿）的中线，点E是棱尸。的中点.

（1）证明：CE〃平面PAB.

（2）若平面平面A8CZ）,且=PO^AO,求平面加5与平面PC。所成锐二面角的余

弦值.

21.（12分）

22r~

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：二旦=1(a>b>0)的离心率为Y2,焦距为2.

2,2