2023年高考数学模考适应模拟卷02（新高考专用）答案

保密★启用前

【答案】A

2023新高考名师一模模拟卷（2）

【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数.可排除CD,然后根据xw（O,完）时的函数值可排除B.

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息【详解】因为〃6=（1-高）inx=（芸]sinx,定义域为R,

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）又'（t）=卜11（t）=-sinx=f（x）,

I.已知集合从=｛耳>=10820+1）｝,fi=（x|.v2-x-2>0）,则AcB=（）

所以f（x）是偶函数，图象关于丁轴对■称，故排除CD,

A.B.[L+co）C.（2,-HO）D.[2,+oo）

乂当xe（O㈤时，1>0,sin.x>0，/（A）>0,故排除B.

【答案】De+1

【分析】根据对数函数的定义域化简集合A,根据•元二次不等式的解法化简B,根据交集的定义求4cB即可.故选：A.

【详解】A=｛小=log,（.r+l）｝=｛X|A-+1>0）=（-1,+■»）,4.中国古典乐器一般按,'八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼・春

官•大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏

fi=1x|x2-x-2>0｝=（v[2,+co）,

乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1

所以，A|B=[2,+oo）.

个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（）

3）32

故选：D.A.-B.-C.-D.=■

4553

2.若4=l+i,々=Z（2+i）,%是z的共辄复数，则同卜（）

【答案】B

A.aB,2C.>/10D.10【分析】根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进•步求出答案.

【详解】“金、石”为打击乐器共2种，“匏、竹”为吹奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器，共1种，5选2的基本事件有

【答案】C

（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、丝），共10种情

【分析】根据共规复数的概念写出耳，然后，求出Z2,进而求出与的模长上|.

况，其中恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本郭件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），

【详解】z=z,（2+i）=（l-iX2+i）=3-i,所以，|z,|=732+（-I）2=Vi0

2共4种，

故所求概率为本;

故选：B.

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为,,皮尔曲线"，常

用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为/3=售而俨>0,01«<0）的形式.已知/（力=甘77r（xwN）描述的

是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种*=0）时该果树的高为L5m,经过2年，该

果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.3年B.4年C.5年D.6年

C.D.

【答案】A

D

【分析】根扭彳析式，代入俏杼到方程组;，解出k也则收到函数‘解析式，代入/⑶或列不

1-1+-严-=45

等式均可.

6

[/(o)=i.5TTF-

【详解】由题意可得，[工y则]n13

[/⑵=4.567D.—

4

\+32t'h'

【答案】B

解得6=1,攵=-1.所以/'(*)=^^7；?.尤61^，

2--2=2x+-y

97'i+#,然后利

由函数的解析式可得,/(*)在。+8)上单调递增.且/(3)=/百=5.4,【分析】利用坐标法，设BP=/l8C(0W/lWl),可得厂厂，进而可得V+丁2

2

——X=——v

故该果树的高度不低于5.4m、至少需要3年.22

用:次函数的性质即得.

故选：A.

【详解】如图建立平面直角坐标系,

6.点G在圆(X+2)2+)/=2上运动，直线'一)」3=0分别与“轴、3轴交于M、N两点，则JWVG面积的最大值是

()

?3921

A.1()B.—C.-D.—

222

【答案】D

【分析】求出|"N|以及点G到百线*-)，-3=0的距离的最大值，利用三角形的而积公式可求得.MNG面积的最大值.

【详解】易知以M(3,0)、W(0,-3),则|MN|=正寿=城，

0l(x+2)!+y2=2的圆心坐标为(-2.0),半径为0,

圆心到直线X->-3=0的距离为卜2-[-斗=辿.

及2

设3P=；lBC,（0K；lKl）,BP=/BC=/1-g,等）

所以，点G到直线x->-3=0的距离的最大值为越+0=逑.

22

所以，二MNG面积的最大值是gx3&x¥=；L

2T,洌,

/.AP=AB+BP

故选：D.

7.如图所示，梯形ABCD中，48//Q,1-1AB=2AD=2CD=2CB=2,点P在线段BC上运动，若AP=xAB+yAD,又AP=xAB+.vAO=M（2,0）4-y

则V+y2的最小值为()

2--A=2A+-V

22'

“Ml也

—X二—y

22

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解得x=i—54)，=/1,其中同比是指本期与同期作对比,如2020年10月与2019年10月相比:环比是指本期与上期作对比,如2020年12

月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是()

55A-|44

+->-,本月价格水平-去年同月价格水平环比增长率_本月价格水平-卜力价格水平

2455注：同比增长率'划比胃1率-上月价格水平

去年同月价格水平

即的最小值为g.

全国居民消费价格涨跌幅

故选：B.

2021e2022c

8.已知函数/(x)=2x-e+ln、^，若/|+刀=-101\(a+b),其中b>0,

20232023

则/+空

的最小值为()

21alb

A.3

4B-TD-T

【答案】A

202le2022e

(分析］根据f(x)+/(e-x)=-2得到f=-2022,即〃+b=2,然后

20232023

分。>0和a<0两种情况，利用基本不等式求最小值即可.

年解】因为〃x)+〃eT)=2—+M三+2(e3e+M/}-2

2e202le2022e

由上面结论可得/=-2022,

2023.202320232023

所以a+b=2,其中b>0,则a=2-b.

A.2020年10月，全国居民消费价格同比下降

当〃>0时,

B.2020年11月，全国居民消费价格环比下降

1|«|12-Z?12,f12>(a+b),\(5b2a)

=—+----=—+-1=—+---------+—+——-1>-C.2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高

2\a\b2ab2ab{2ab)22(22ah)4

D.2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格

?4

当且仅当，6T=p8时等号成立:【答案】BCD

【分析】A选项，由于0.5>0,故可判断2020年10月，全国居民消费价格同比上升;B选项,-0.6<0.^202()

年II月全国居民消费价格环比下降：C选项，2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年I月涨

J-”得不1“仗"2I时等号成立：因为滂，所以打耳的最小值弓幅为1.0,最高,C正确:设2019年4月的全国居民消费价格为明表达出2020年4月的全国居民消费价格为(1+3.3%)”，

及2019年5月的全国居民消费价格，比较大小，从而作出判断.

故选：A.

【详解】墉酢圆以看出2Q20年10月，全国居民消费价格同比为0.5>。，故全国居民消费价格同比上升,A错误;

20201MJ.氽国居民消戏价格环比为-0.6v0,故全国居民消费价格环比下降，B正确；

二、多选题(每小题5分，共20分)2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅为1.0,最高，C正确：

9.如图是国家统计局于2021年3月10U发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图,设2019年4月的全国居民消费价格为〃,则202()年：4月的全国居民消费价格为(1+3.3%)。，则2020年5月的全国

A./(a•)的值域为"向

居民消费价格为(I-0.8%)(1+3.3%”，故2019年5月的全国居民消费价格为17a而B./(*)在卷]单调递增

。一。，彳!；(1;000

(1+3.3%)«>1.0007«,故2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格,D正确.C.的图象关于直线x=(对称D./(X)的最小正周期为乃

故选：BCD【答案】AD

10.已知定圆A的半径为1,圆心A到定直线/的距离为d,动圆。与圆A和直线/都相切，圆心C的轨迹为如图所【分析】先分析函数〃*)的奇偶性与周期性，再利用周期性,选取•个周期来研究即可对每•个选项作出判断.

示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为外，死，则()【详解】/(x)=|sinAj+cos2,r,xeR.

所以/(-x)=|sin(-A-)|+COS(-2A)=|sin.xj+cos2.v=f(x),

所以/(x)是偶函数，

又f(x+TT)=|sin(x+^)|+cos2(x+4)=,in可+cos2x=/(3),

所以乃是函数/(x)的周期，

A.d>\B.丛+0=24C.pip,=d?D.一+——>—

P\Pid又f(x+g)=|sin(x+g)卜cos2(x+g)=|cosx|-cos2xwf(x),

【答案】ABD

【分析】根据动圆C与圆A和直线/都相切，分圆C与圆A相外切和圆。与圆A相内切，分别取到A的距离为J+1,故F(x)的最小正周期为4

d-1,且平行r/的直线r利用抛物线的定义求解.对丁A，闪为f(x)的最小正周期为]，令AG[0,7T].此时Sinx20,

【详解】解：动圆。与圆A和直线/都相切，

所以/(A)=sinA-+1-2sin?x,

当圆C与圆A相外切时.取到4的距离为4+1,且平行于/的直线4，

令r=$in.rje[0,1],所以行晨,)=-2/+/+|=-2。-；)+，可知其值域为[0电，故A正确:

则圆心C到A的距离等于圆心C到4的距离,

对丁B,由A可知，8(，)在10,；]上单调递增，在(；内上单调递减，

由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以4为准线的抛物线：

因为，=sin%Je[0,1],

当圆C与圆A相内切时，取到A的距离为4-1,且平行于/的直线4，

所以/(*在[o,l]上不是单调递增，故B不正确：

则圆心。到A的距离等于圆心C到4的距离，

对于c,因为"0)=1./图=0，

由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以4为准线的抛物线；

所以/(0)=0

所以Pi=d+l,P2=d-l,当del时，抛物线不完整，

所以/(*)的图象不关于直线x=9对称，故C不正确：

,,11112d2d2

所以”>1,PlP=d--i,彳+丞=万m=仃>/=7

对于D,前面已证明正确.

故选：ABD

故选：AD

11.对于函数〃x)=卜inR+cos2x,下列结论正确得是()

12.以下四个不等关系，正确的是()

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2e~

A.Inl.5ln4<lB.lnl.l>0.1C.20,9<1920D.—>——

In24-ln413.已知(3/+点)的展开式中所有项的系数之和为32,则展开式中的常数项为.

【答案】ACD

【答案】270

【分析】结合压本不等式及对数函数的单调性估计判断A：利用导数证明赋值判断B：观察不等

【解析】首先利用赋值法求出所有项的系数和.建汇方程求出参数。，然后利用二项展开式的通项求常数项即可.

式的结构，构造函数/(x)=m，利用导数判断其单调性，利用函数单调性比较大小，判断C；根据函数f(x)=A

ln.vInx【详解】令x=l.]的展开式中所仃项的系数之和为(3+a)'=32,所以3+a=2,解得a=T.

的单调性判断D.

【详解】对于A,因为|nl.51n4<(吗担吧丫吧匚<94=1，所以A正确；所以展开式的通项J=C；(39)5[—=CQJ(—令10-5r=0,得“2,

12yl44

对于B，因为=故考虑构造函数/(x)=lnxT+l(x21),所以常数项为7；=C；X33X(-1)2=270.

11—V

因为r(x)=：_]=_jwo,仅当x=i时等号成立，故答案为：270.

【点司】对形如®+b)"(a,beR)的式『求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x=l即可；对形如

所以函数f(x)在卜+8)上单调递减,所以“Ll)v/1⑴,

故InLl-Ll+lvlnlT+l,所以Inl.lvO.l,B不正确3十功”(a,beR)的式子求其展开式中各项系数之和，只需令x=>=1即可.

对于C,不等式2(T<192O,等价于191n20<201nl9,等价于丹<必，sin(^-a)+cos(-a)

In19In2014.已知角。的终边过点尸(I，-2),则tana=_________,、尸笈___________.

2cos(---a)-sin(—+a)

22

r，/、lnx-1

设g(x)=7—,A->1,则g(x)=「7，【答案】-21

In,r[inxj

当l<x<e时,g'(x)<0,函数g("在(l,e)单调递减，当x>e时，g")>0,函数g(x)在(e,+oo)单调递增,【分析】由题，根据：用函数定义直接求得tana的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以cosa.

代入可得结果.

所以g(19)vg(20),即匕<恚，所以20凶<19叫C正确;

In19In2()【详解】因为角。的终边过点P(l.-2),所以tana=2=-2

x

74e2e2e2