18届高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业5理

PAGE4-。。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯专题训练·作业(五)一、选择题1．(2017·衡水摸底)若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是()A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R答案A解析(直接法)因为A∩B＝A，所以A⊆B，只有选项A中的集合是集合B的子集．故选A.2．(2017·河南中原名校质检)已知命题p：若0<x<eq\f(π,2)，则sinx>x；命题q：若0<x<eq\f(π,2)，则tanx>x.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案D解析(直接法)若0<x<eq\f(π,2)，则sinx<x<tanx，所以命题p为假命题，q为真命题，所以命题①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为假命题；④(綈p)∨q为真命题，故选D.3．(2017·江西上饶高二周练)函数f(x)＝(x－eq\f(1,x))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图像可能为()答案D解析(排除法)因为f(－x)＝(－x－eq\f(1,－x))cos(－x)＝－(x－eq\f(1,x))cosx＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A，B；又当x∈(0，1)时，x－eq\f(1,x)<0，cosx>0，故f(x)<0，排除C.故选D.4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0C．a1＋a101＝0 D．a51＝51答案C解析(特例法)an＝0，则a1＋a101＝0，选C.5．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于()A．2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1答案A解析(构造法)如图所示，构造eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.6．对任意θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))都有()A．sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)B．sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C．sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθD．sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)答案D解析(估算法)当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A、B；当θ→eq\f(π,2)时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，选D.7．(2017·昆明模拟)已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是()A.eq\f(16,9)π B.eq\f(8,3)πC．4π D.eq\f(64,9)π答案D11．(2017·湖北百校联考)若函数f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋φ)(|φ|<eq\f(π,2))的图像关于直线x＝eq\f(π,12)对称，且当x1，x2∈(－eq\f(17π,12)，－eq\f(2π,3))，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.eq\r(2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6),2) D.eq\f(\r(2),4)答案C解析(直接法)由题意得f(eq\f(π,12))＝±eq\r(2)，即sin(eq\f(π,6)＋φ)＝±1，故eq\f(π,6)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，因此f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,3))．由题设可知函数f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,3))图像的对称轴为直线x＝kπ＋eq\f(π,12)，k∈Z，当k＝－1时，x＝－eq\f(11π,12)∈(－eq\f(17π,12)，－eq\f(2π,3))，所以x1＋x2＝2×(－eq\f(11π,12))＝－eq\f(11π,6)，所以f(x1＋x2)＝f(－eq\f(11π,6))＝eq\f(\r(6),2).故选C.12．(2017·陕西宝鸡一模)在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，则eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范围为()A．[eq\f(3,2)，2] B．(eq\f(3,2)，2)C．[eq\f(3,2)，2) D．[eq\f(3,2)，＋∞)答案C解析(直接法)以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0，0)，直线AC的方程为x＋y＝2.设M(a，2－a)，则0<a<1.由|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，得N(a＋1，1－a)，∴eq\o(BM,\s\up6(→))＝(a，2－a)，eq\o(BN,\s\up6(→))＝(a＋1，1－a)．∴eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a)＝2a2－2a＋2＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,2).∵0<a<1，∴当a＝eq\f(1,2)时，eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))取得最小值eq\f(3,2).当a＝0或a＝1时，eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))＝2.∴eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范围是[eq\f(3,2)，2)．故选C.13．(2017·课标全国Ⅰ理)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则()A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z答案D解析(直接法)∵x，y，z为正数，∴设2x＝3y＝5z＝k>1(lgk>0)，∴x＝log2k＝eq\f(lgk,lg2)>0，2x＝eq\f(lgk,lg\r(2))；y＝log3k＝eq\f(lgk,lg3)>0，3y＝eq\f(lgk,lg\r(3,3))；z＝log5k＝eq\f(lgk,lg5)>0，5z＝eq\f(lgk,lg\r(5,5)).又∵(eq\f(\r(2),\r(3,3)))6＝eq\f(23,32)＝eq\f(8,9)<1，∴eq\r(2)<eq\r(3,3).∵(eq\f(\r(2),\r(5,5)))10＝eq\f(25,52)＝eq\f(32,25)>1，∴eq\r(2)>eq\r(5,5).∴0<lgeq\r(5,5)<lgeq\r(2)<lgeq\r(3,3).又∵lgk>0，∴eq\f(lgk,lg\r(5,5))>eq\f(lgk,lg\r(2))>eq\f(lgk,lg\r(3,3)).即5z>2x>3y.故选D.14．(2016·湖北孝感月考)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－[x]，x≥0，,f（x＋1），x<0，))其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是()A．[eq\f(1,4)，eq\f(1,3)) B．(0，eq\f(1,4)]C．[eq\f(1,4)，eq\f(1,3)] D．(eq\f(1,4)，eq\f(1,3))答案A解析(数形结合法)画出函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－[x]，x≥0，,f（x＋1），x<0，))g(x)＝k(x＋1)(k>0)的图像．若直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)的图像恰好有三个不同的交点，结合图像可得kPB≤k<kPA.∵kPA＝eq\f(1,2－（－1）)＝eq\f(1,3)，kPB＝eq\f(1,3－（－1）)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(1,4)≤k<eq\f(1,3).故选A.二、填空题15．设a>b>1，则logab，logba，logabb的大小关系是________．答案logabb<logab<logba解析(特例法)令a＝100，b＝10，则logabb＝eq\f(1,3)，logab＝eq\f(1,2)，logba＝2.16．(2016·福州五校)如图所示，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(AK,\s\up6(→))，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则m＋n＝________．答案4解析(特例法)当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线(∵eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(AK,\s\up6(→))，∴K是AO的中点)．这时由于有eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，因此m＝n＝2，故m＋n＝4.17．在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SA＝BC＝a，SA与BC的公垂线段ED＝b，则三棱锥S－ABC的体积是________．答案eq\f(1,6)a2b解析(等价转化法)∵ED是SA与BC的公垂线，∴SA⊥ED，BC⊥ED.又SA⊥BC，∴SA⊥面BCE.则VS－ABC＝VA－BCE＋VS－BCE＝eq\f(1,3)S△BCE(AE＋SE)＝eq\f(1,3)SA·S△BCE＝eq\f(1,6)a2b.18．已知a、b、c>0，ab＝2，a2＋b2＋c2＝6，则bc＋ca的最大值为________．答案4分析对于ab＋bc＋ca，我们可以构造向量(a，b，c)·(b，c，a)＝ab＋bc＋ca，再利用向量的有关知识可解答出．解析(构造法)构造两个向量m＝(a，b，c)，n＝(b，c，a)，由于m·n＝|m|·|n|cosθ≤|m||n|(θ为向量m与n的夹角)，故可得：ab＋bc＋ca≤eq\r(a2＋b2＋c2)·eq\r(b2＋c2＋a2)＝a2＋b2＋c2＝6，当且仅当m与n同向时，即a＝b＝c，而ab＝2，故当且仅当a＝b＝c＝eq\r(2)时取等号，所以bc＋ca的最大值为4.19．(2017·河北武邑调研)已知函数f(x)＝1－x2，函数g(x)＝2acos(eq\f(π,3)x)－3a＋2(a>0)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．答案[eq\f(1,2)，2]解析(直接法)当x∈[0，1]时，f(x)∈[0，1]，因为x∈[0，1]时，1≤2coseq\f(πx,3)≤2.又a>0，故g(x)∈[－2a＋2，－a＋2]，由题设－2a＋2∈[0，1]或－a＋2∈[0，1]，解得eq\f(1,2)≤a≤1或1≤a≤2，所以实数a的取值范围是[eq\f(1,2)，2]．20．(2017·山东潍坊期末)已知点A为抛物线M：x2＝2py(p>0)与圆N：(x＋2)2＋y2＝r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r.若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和的最小值为2r，则p＝________．答案eq\r(2)解析(数形结合法)圆N：(x＋2)2＋y2＝r2的圆心N(－2，0)，半径为r.设抛物线x2＝2py的焦点为F(0，eq\f(p,2))，则|AN|＋|AF|＝2r.由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，即动点到焦点F与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线，且A为NF的中点．由N(－2，0)，F(0，eq\f(p,2))，可得A(－1，eq\f(p,4))，代入抛物线M的方程可得，1＝2p·eq\f(p,4)，解得p＝eq\r(2).若对任意x∈[0，5]，不等式1＋eq\f(m,4)x≤eq\f(2,\r(4＋x))≤1＋eq\f(n,5)x恒成立，则一定有()A．m≤eq\f(1,2)，n≥－eq\f(1,3) B．m≤－eq\f(1,2)，n≥－eq\f(1,3)C．m≤－eq\f(1,2)，n≥eq\f(1,3) D．m<