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文档简介

2.3等差数列的前n项和共50个101于是所求的和是等差数列前n项和高斯求和的本质是什么？这种求和方法有没有缺点？问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少根木头？

这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？等差数列前n项和

问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少根木头？

等差数列前n项和212120191获得算法：123等差数列前n项和

(倒序相加法）问题2:求1到n这n个正整数之和。

即等差数列前n项和

等差数列前n项和的概念一、等差数列前n项和公式我们把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做数列｛an

｝的前n项和，记作Sn即:Sn=a1＋a2＋

a3＋

…＋

an？等差数列的前项和公式：等差数列前n项和

例1.求和：（1）（结果用表示）等差数列前n项和（2）（结果用表示）例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

例3.已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？1.等差数列{an}的前n项和Sn公式方程思想：知三求二2.等差数列的前n项和方法：倒序相加法小结知识回顾:1.等差数列的通项公式:2.等差数列的前n项和公式:例3已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n/2,

求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?

如果是,它的首项与公差分别是什么?变式1：已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n/2+3,

求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?

如果是,它的首项与公差分别是什么?结论:当一个数列的前n项和为关于n的二次式,且常数项为零时,此数列一定为等差数列,首项为p+q,公差为2p.小结1.结论:当一个数列的前n项和为关于n的二次式,且常数项为零时,此数列一定为等差数列,首项为p+q,公差为2p.2.已知数列的前n项和Sn,如何求通项公式?知识回顾:1.已知数列的前n项和Sn,如何求通项公式?2.如何判断一个数列是等差数列?(1)用定义的方法:证明an-an-1是一个常数;(2)证明数列的通项公式是关于n的一次式;(3)证明数列的前n项和公式是关于n的二次式,且常数项为零.例1.已知等差数列5，30/7，25/7,…的前n

项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值结论:求等差数列前n项和的最值问题的方法利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值

利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值

(1)(2)补充：已知等差数列{an}的通项公式

an=2n-13，求使得Sn最小的序号n的值例2.求数列的前n项

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