中职数学（第二册）课件10.4 用样本估计总体

10.4用样本估计总体第十章概率与统计初步例1某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据：346345347357

349352341345358350

354344346342345358348345346357

350345352349346356351355352348

列出频率分布表．初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数．创设情境兴趣导入1频率分布直方图解

分析样本的数据．其最大值是358，最小值是341，它们的差是358－341=17．取组距为3，确定分点，将数据分为6组．列出频数分布表动脑思考探索新知各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．

计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表

分组频数频率340.5～343.520.067343.5～346.5100.333346.5～349.550.167349.5～352.560.2352.5～355.520.067355.5～358.550.166合计301.000

根据频率分布表，可以画出频率分布直方图

频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．动脑思考探索新知图中显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有天数日产量为344~346件．频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的的．如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1)选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2)计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3)绘制频率分布直方图；(4)观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．运用知识强化练习已知一个样本为：2521232526292628302926242527262224252628（1）填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率20.5～22，5

22，5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合计

（2）画出频率分布直方图．动脑思考探索新知除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体．如果有n个数，，...，那么叫做这n个数的平均数或均值，读作“x拔”．

均值反映出这组数据的平均水平．2平均数，方差，标准差例2

要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表所示：射击序号12345678910甲选手射击成绩9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1乙选手射击成绩9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8你觉得选哪位选手参加比赛合适呢

解

将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计．分别计算数据的均值，得由此估计，乙的射击平均水平高于甲，所以应选择选手乙去参加比赛．巩固知识典型例题学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表所示：

A班同学成绩677293698684457788918176849063B班同学成绩789656838648986762706497967986

试问哪个班的成绩较好些？创设情境兴趣导入将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．

我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程度越小，说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．分别计算A班同学成绩与均值之差，如表，序号i123…1415成绩677293…9063偏差−10.73−5.7315.27…12.27−14.73这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．

如果样本由n个数

组成，那么样本的方差为动脑思考探索新知分别计算两个班成绩的方差，得

由结果估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．

由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即

动脑思考探索新知从一块小麦地里随机抽取10株小麦，

测得各株高为(单位：

cm)：

71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．（1）求样本均值，并说明样本均值的意义．（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.运用知识强化练习均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．.均值，方差和标准差的含义理论升华整体建构科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取2