第四章 能量衡算

第四章化工过程的能量衡算

第一节能量衡算的基本方法和基本程序

能量衡算的依据是热力学第一定律，根据能量守恒原理，其衡算的通式可写为：

（4-1）

某一具体单元设备，能量衡算式可写成如下形式：

（4-2）式中：Q1——各股物料带入设备的热量；

Q2——由加热剂传递给设备和物料的热量；

Q3——过程的各种热效应，如反应热、溶解热等；

Q4——各股物料带出设备的热量；

Q5——消耗在加热设备上的热量；或可能是气体产物冷凝传出的热量；

Q6——设备向外界环境散失的热量。上述各项热量可以分成如下5种类型：①显热：如Q1和Q4，是由于温度变化引起的热量；②潜热：或相变热，如Q5，温度不变；③化学反应热：如Q3，放热或吸热；④外加有用热：如Q2，外界提供的热量；⑤热损失：如Q6，此项往往是其他项总收支的差值。

上面（4-2）式亦为通用公式，遇到具体问题时，要注意下面几个方面：①建立各个热量之间热平衡关系，根据物料走向及变化具体分析热量间关系，要注意各热量的正负号。上式中除了Q1，Q4是正值以外，其他各项都有正、负两种情况，因此要根据具体情况进行具体分析，判断清楚再进行计算。②要弄清楚过程中存在的热量类型，从而确定收集哪些物性数据，例如显热就需要查寻热容值。相变热就需要查取相应的热数值（如汽化热或冷凝热），同时要注意数据的可靠性。③合理划定衡算范围，确定适宜的进料和出料部位，一般和设备的进出口一致，或者与物料衡算一致。④计算时对于一些量小、比率小的热量可以略去不计，以简化计算。其误差可归于热损失中。⑤正确选定计算基准。

二、能量衡算的基本方法和基本程序：能量衡算的基本方法和基本程序与物料衡算相同，亦包括绘制流程简图、划定衡算范围、给物流及组分编号、列写方程式与约束式、求解方程组及结果整理等若干步骤。由于能量衡算是以物料衡算为基础的，故其方程式与约束式包括物料衡算所需的全部方程式与约束式，再加上能量平衡方程（每个过程单元一个）与质量焓值方程（每股过程物流一个）。在一些衡算中，某些物流具有相同的温度与压力，亦属一种设备约束条件。

1）绘制物料流程图因为能量衡算是在物料衡算的基础上进行的，因此其能量平衡范围和物料衡算是相似的。在物料流程图上标明已知温度、压力等条件，并将已查出的有关能量计算数据列上。2）选定计算基准与物料衡算一样，能量衡算时也要确定计算的基准，它包括基准数量、基准温度和基准相态。

①物料数量上的基准：能量衡算是在物料衡算的基础上进行的，基准尽量和物料衡算所选定的基准量相一致，如100kg，100mol，100m3（STP）等，或按每小时进料量计算。这样可以直接利用物料衡算的结果。②温度及相态的基准：基准温度和基准相态是可以任意选定的，以计算方便为原则。采用平均热容法计算时，取25℃作为热量衡算的基准（亦有取0℃作为热量衡算的基准温度。采用基准焓法计算时，因焓的数据中已规定了基准温度和状态，衡算时，就不需要再去选择。相态基准，只有在物料的组成中有相态变化（如含有水而出现汽化或水蒸气凝结）时才需要规定。由于基准温度和基准相态不同，热量衡算方程式中各项的值是不同的，在同一设计计算中，要选定一个基准温度和基准相态。

3）收集数据能量衡算的数据包括：①设计条件规定的有关工艺操作数据，如温度、压力等；②涉及能量衡算的各股物料的量及其组成标在物料流程图上；③有关的物化数据，如汽化热或冷凝热、热容、焓、反应热、溶解热等；以上这些数据，有的来自设计任务书，有的来自物料衡算的结果，有的来自有关的资料和手册，有的可以从工厂的实际生产的数据、中试数据、研发数据中合理选取。这样，把计算涉及的数据资料预先收集好，可以节省计算时间，并可提高计算的准确性。4）列出热量衡算方程式能量衡算大多以单元设备为衡算对象，可以按物料走向依次列出热量衡算方程式，首先分析热效应的项目，切勿漏项，特别应注意反应热和相变热；项目确定后，即可按前述能量守恒定律列出总的热平衡方程式。5）计算和核算根据所列方程进行求解。在求解过程中，要分析所列方程的复杂程度，分成独立求解和联立求解，解出的结果要反复核对。如不平衡，要分析原因，必要时应重新计算。6）绘制能量衡算图和编写能量衡算表把整个过程衡算的结果经反复核对无误后列表，具体要求如下：①表格可与物料衡算结果同时列入；②按计算所选定的物料基准列表；③换算以单位产品为基准的数据，为产品成本估算提供依据；④换算为时间基准，即单位时间产品量对应的数据，为设备选型、物料输送、仓贮配置以及其它经济指标提供条件。

第二节非反应过程的能量衡算一、能量平衡方程式输出＝输入＋生成－消耗－积累

△E=Q+WQ---体系从环境中吸收的能量；W---环境对体系所作的功。

a.封闭体系：△U=Q+W

体系中没有物质流动，动势能变化不存在，△U=0，只有能量交换而无物质传递的体系。

b.稳态流动体系：输入速率－输出速率=积累速率应用封闭体系进行能量衡算时应注意：

1）体系的内能几乎完全取决于化学组成、聚集态、体系物料的温度等。理想气体的U与压力无关，液体与固体的U与压力无关。在一个过程中，没有T、相、化学组成的变化，且物料全部是固体、液体或理想气体，则△U=02）假设体系及其环境的温度相同，则Q=0（绝热）

3）没有运动部件或产生电流，则W=0。

(一)无相变体系的能量衡算间歇过程或封闭过程Q=△U

连续稳定流动过程 Q=△H利用热容计算△U或△H①恒容过程 ②恒压过程 ③压力对焓的影响对理想气体U和H是T的函数，与压力无关；对S或L体时，恒T变P时，△U≈0，△H=△U+△(pv)≈V△P。对真空气体，可忽略压力对焓的影响。(二)、相变体系的能量衡算

二、

能量平衡方程式的应用（P107-108）①与热量变化相比，忽略轴功，动、势能变化，焓变等封闭系统 Q=△U

敝开系统 Q=△H②与①类相反，热能、内能的变化相对于动能、热能及轴功来说是次要的，如流体输送，主要应用柏努利方程。由于化学反应都伴随着热效应，除绝热反应过程外，对放热或吸热反应，需由系统排出或向系统补充热量，过程的能量衡算以反应热的计算为中心的热量衡算。三、稳定流动体系的能量平衡方程式P109稳定流动体系是指物料连续地通过设备，进入和流出的质量流率在任何时刻都完全相等，体系中任一点热力学性质均不随时间而变，体系没有物质和能量的积累。四、热力学数据项焓、内能等。

A、水蒸汽饱和蒸汽温度表、饱和蒸汽压力表和过热蒸汽表

B、热容P102恒压热容CP；平均热容Cpm。

C、比焓D、相变热△hP103

汽化热、冷凝热、熔化热、凝固热、升华热等

E、混合物的焓hmix

P105

五、反应热P105

a.化学反应热由标准生成热和燃烧热计算得到，组分的标准生成热是定义为：在标准状态下，由构成组成的元素生成1mol组分时的焓差，元素的生成热（焓值）取为零。标准燃烧热—是组分和氧完全燃烧的标准反应热。

b.T、P对反应热的影响六、气体的压缩和膨胀（P110例4-1）

等温压缩或膨胀过程，PV=常数这时位能变化与焓值变化相比较，其值很小，可忽略不计。

例4-7：（溶液蒸发过程）一个蒸发器，在常压下每小时蒸发1500kg四氯化碳。进料物流有两股：30℃的液体1000kg/h；70℃的液体500kg/h。蒸发后成为200℃的过热蒸气。计算蒸发器的热负荷。解：依题意作图如下列热量衡算式

令参考温度物流1：物流2：液体CCl4的热容在30℃到70℃之间的变化不大，取50℃下的热容作为平均值

物流3：有相变，由三部分焓变组成：（1）将液体由参考温度加热至正常沸点（76.7℃）的焓变（2）在正常沸点下液体汽化的焓变

（3）将气体从76.7℃加热至200℃的焓变查四氯化碳蒸气的热容：所以：

例4-8（连续精馏过程）：用一常压连续精馏塔分离含苯40%（wt%，下同）的苯-甲苯混合液，要求塔顶产品含苯97%以上，塔底产品含苯2%以下。现拟定采用以下五种进料方式：（1）20℃液体进料；（2）饱和液体进料；（3）汽液混合物（两相摩尔流率各占一半）进料（4）饱和蒸汽进料；（5）过热蒸气（180℃）进料。已知进

料量GF=15000kg/h，回流比R=3.5，并在涉及的温度范围内，苯和甲苯液体的平均质量定压热容均为：CpL=1.84kJ/kg.K，苯和甲苯蒸汽的平均质量定压热容均为：CpV=1.26kJ/kg.K,，且在五种进料热状况下塔的热损失假定均为QL=1.6×106kJ/h。在总压pt=101.3kPa的正常沸点下,苯的汽化潜热rA=394kJ/kg，甲苯的汽化潜热rB=364kJ/kg。求五种不同进料热状况下再沸器和冷凝器的热负荷。若再沸器采用245kPa（绝）的饱和水蒸气作热源，求蒸汽消耗量。解：绘制衡算示意图，各参数标注于图。(见下页)

将以质量分率表示的进料液组成换算成摩尔分率

查苯-甲苯物系的温度-组成图知：对组成为

的进料混合液

,其泡点为露点为

100.5℃。全塔物料衡算，求取塔顶、底物流的质量流率。选用公式（3-10）得：（1）过冷液体（20℃）进料，进料带入的热量

回流液带入的热量泡点回流，回流液的温度近似取纯苯的饱和温度79.11℃）塔顶气流带出的热量

按纯苯饱和蒸汽（79.11℃）计算塔底产品带出热量塔底产品的温度近似取纯甲苯的沸点（110.63℃）塔的热损失再沸器的热负荷

再沸器蒸汽用量加热蒸汽一般只能利用其冷凝热，查245kPa（绝）饱和水蒸气的潜热为故蒸汽用量

（2）饱和液体（94℃）进料除外,其余各项热量与上相同，现

故再沸器的热负荷

再沸器蒸汽用量

（3）汽-液混合进料（）

查苯-甲苯物系的温度组成相图[],在及液相摩尔分率为0.5的情况下，利用杠杆原理，查得此时进料温度为97.3℃，进料中苯的汽-液相组成：，。进料的平均摩尔质量及摩尔流率平均摩尔质量：进料摩尔流率：

汽、液相平均摩尔质量：进料中液相的焓：进料中汽相的焓：假定汽相中苯和甲苯均在97.3℃汽化，在假定温度下的汽化潜热为式中：为纯液体的正常沸点（苯352.26K，甲苯383.78K）。（4）饱和蒸汽进料（100.5℃）因题中给出的汽化潜热为纯液体在正常沸点下的数值，在计算本题时，可认为较低沸点的苯在94℃（饱和液体温度）下完全汽化后再升温至100.5℃（过热蒸汽温度），而较高沸点的甲苯则是升温至100.5℃（饱和蒸汽温度）并在100.5℃下全部汽化。于是：亦可按（3）中介绍的方法求取。（5）过热蒸汽（180℃）进料同（4），较低沸点的苯在94℃（饱和液体温度）下完全汽化后再升温至180℃（过热蒸汽温度），而较高沸点的甲苯则是升温至100.5℃（饱和蒸汽温度）并在100.5℃下全部汽化后，再继续升温至180℃（过热蒸汽温度）。于是：

五种进料状况下再沸器的热负荷之比为：从计算中得知：过冷液体进料，再沸器的热负荷最大，而过热蒸气进料，再沸器的热负荷最小。

冷凝器的热负荷：

塔正常操作时，因塔顶回流及塔顶产物的组成与热状况并未因进料热状况的改变而改变，故三种进料方式下塔顶冷凝器的热负荷均相同，其值为：将五种情况的计算结果列于下表：小结：能量衡量的一般方法：（1）正确绘制系统示意图，标明题给的已知条件及物料状态：l、s或g；（2）确定各组分的热力学数据，如比焓、热容、相变热等；（3）选择计算基准，如与物料衡算一起进行计算，可选用物料衡算所取的基准作为能量衡量的基准，同时，还要选取热力学函数的基准态。

(4）列出能量衡算方程式，进行求解。

第三节化学反应过程的能量衡算化学过程的热量衡算主要是化学反应热的计算。前已述及，标准反应热可查文献或利用标准生成热或标准燃烧热计算，标准反应热可转换至反应温度和反应压力下的真实反应热，其方法是首先拟定一个合理的转换过程，然后作热量的平衡。一、化学反应热的计算化学反应热不仅与反应过程的温度有关，而且与反应过程的压力有关，参考下图，其数学关系式如下：1.常压下温度为T时的反应热（见图4-2）

式中，、分别为反应物和生成物在恒压条件下，因温度变化而引起的焓变。

2.温度为T压力为p时的反应热（见图4-3）

（4-42）式中，、分别为反应物和生成物在恒温条件下，因压力变化而引起的焓变。如果已知标准反应热，则可选298K，101.3kpa为反应物及产物的计算基准。例3-12：试计算温度为563K、压力7.09MPa时，乙烯水合制取乙醇的反应热效应。已知101.3kPa，563K时，。解：化学反应式为

现利用普遍化焓差图求取，求取压力变化引起的焓变结果如下表

为反应物乙烯和水从7.09MPa下降至0.1MPa引起的焓变，即为产物乙醇从0.1MPa上升至7.09MPa引起的焓变，即因此，

燃料本身所含热量及燃烧时放出的热量