山东省青岛2023年八年级上学期期末数学试题附答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．分式的值等于0，则的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．±14．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（）．A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列说法错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（）A．且 B．且C．且 D．且9．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．80°10．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形二、填空题11．计算：．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝.13．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为．14．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为．15．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．三、解答题17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．（1）将以点C为旋转中心旋转，得到，请画出的图形；（2）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形；（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．18．分解因式（1）（2）（3）（4）19．计算（1）（2）20．解方程（1）（2）21．先化简再求值，其中为，0，1，2，3中的一个数．22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94【七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表】年级七年级八年级平均数9292中位数96众数98方差28.628八年级抽取的学生宽赛成绩能计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若95分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．24．2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．25．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．26．如图（1）【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．试判断四边形的形状，并说明理由；（2）【解决问题】若请求出正方形的面积；（3）【猜想证明】如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．

1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．D9．C10．B11．12．513．（0，2）14．15．8.316．17．（1）解：如图：即为所求；（2）解：∵的对应点坐标为，∴点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到，∵，∴平移后它们的对应点为：；如图：即为所求；（3）解：旋转中心为：．18．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．19．（1）解：．（2）解：．20．（1）解：去分母可得：解得：检验：当时，所以是原方程的解．（2）解：去分母可得：解得：检验：当时，，∴是原方程的增根，应舍去，故原方程无解．21．解：；∵为，0，2，3时，原分式无意义，∴当时，原式．22．（1）96；93（2）解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，由七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表可得，七、八年级平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级，∴八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）解：由题意可得，七年级优秀的有6个人，八年级有（人），∴（人）答：估计此次比赛优秀的学生人数为540人．23．（1）证明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．为中点．∴24．解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，由题意得：，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=180．答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．25．（1）证明：在中，，，，，又，．，，即，四边形是平行四边形．（2）解：能．理由如下：四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形．，，，，，，，，若使为菱形，则需，即，解得，即当时，四边形为菱形．26．（1）解：四边形是正方形，证明：将绕点B