电路 (第四版) 课件 第12章 耦合电感电路

第12章耦合电感电路12.1耦合电感12.2耦合电感的串联与并联12.3空芯变压器12.4理想变压器

12.1耦合电感

一个线圈中的磁通变化可以在另一个线圈上感应出电势(或电压),这种现象称为磁耦合现象。因为磁耦合现象是相互的,所以当后一个线圈中的磁通变化时,同样也可以在前一个线圈上感应出电势(或电压)。这样的线圈称为耦合线圈或者耦合电感线圈,简称为耦合电感(或互感)。

12.1.1耦合电感及其伏安关系

图12-1(a)是图64(b)所示电感线圈,当给线圈通入电流i时,线圈中就产生磁通Φ,线圈上就会感应出电势e。设电流i和磁通Φ的参考方向符合右手螺旋关系,因为电势e和电流i是同方向的,所以电势的参考方向为上负下正,电压和电势的参考方向相反为上正下负。可见,在这样的假设体系下电压和电流的参考方向是关联的。电感线圈的符号如图12-2(b)所示。

对于线性电感来说,感应电势(或电压)的大小为

式中,Ψ=NΦ=Li为磁链(N为线圈的匝数),L为线圈的电感系数。因为感应电压是由其自身通入电流产生的磁通所感应的,所以该电压称为自感电压,这样的线圈称为自感线圈,简称为自感,所以L也称为自感系数。

图12-1自感线圈与符号

图12-2两个线圈之间的耦合电感与符号

例12-1图12-3所示为两个互感线圈电路,互感系数为M,写出两个线圈上的电压。图12-3例12-1图

解因为自感电压u11和i1是关联的(由a指向b),则i1在线圈2上感应的互感电压u21由同名端指向异名端,即d正c负;u22和i2是关联的(由c指向d),根据同名端互感电压u12-由b指向a。由KVL得出两个线圈上的电压分别为

图12-4两个互感线圈的相量模型与等效电路

12.1.2耦合电感的耦合系数

工程上用耦合系数定量地描述两个耦合线圈耦合的紧疏程度,将互感磁链与自感磁链比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数,记为k,即

12.2耦合电感的串联与并联

图12-5(a)和(b)所示是两个耦合电感的串联电路。两电路的不同之处是,在图12-5(a)中,第二个线圈的同名端和第一个线圈的异名端相连,这种连接称为顺接;在图12-5(b)中,两个异名端(两个异名端也是同名端)直接相连,这种连接称为反接。

图12-5耦合电感的串联电路

对于图12-5(a)所示的顺接电路,由于电流i都是从同名端流入,自感电压均由同名端指向异名端,所以两个线圈上的互感电压也是由同名端指向异名端,则

根据KVL,有

图12-6例12-3图

12.2.2耦合电感的并联

图12-7(a)所示是两个耦合电感的同名端连接在同一侧的并联电路,这种连接称为同侧并联。图12-7耦合电感的同侧并联电路

图12-8耦合电感的异侧并联电路

例12-4电路如图12-9(a)所示,已知L1=2H,L2=3H,M=1H,R1=5Ω,R2=6Ω,ω=10rad/s,求a、b端的等效阻抗。图12-9例12-4图

解图12-9(a)所示电路为同侧并联电路,由去耦等效电路知,第3条支路的等效电感为M=1H,支路1和支路2的等效电感分别为

可得图12-9(a)的相量域去耦等效电路如图12-9(b)所示,则a、b端的等效阻抗为

12.3空芯变压器

变压器是电工和电子电路中常用的设备或器件。变压器是将两个或多个耦合线圈绕在一个共同的芯子或者骨架上。为了提高线圈的自感和互感,芯子或骨架一般由磁性材料制成。为了简单起见,这里只讨论含有两个耦合线圈的变压器,同时假设线圈被绕在非磁性材料上,所以称其为空芯变压器。它的一个线圈作为输入,称为原边(或初级)绕组;另一个线圈作为输出,称为副边(或次级)绕组。

本节一方面将研究负载通过耦合是如何反映到原边的,另一方面研究原边的电压是如何通过耦合传递到副边的。为此,图12-10给出空芯变压器在正弦稳态条件下的电路模型,其中R1和R2分别为原边和副边绕组的等效电阻,L1和L2分别为原边和副边的自感,M是互感,̇US为原边所接电源的电压,ZL为副边所接的负载阻抗。

图12-10空芯变压器的相量域电路模型

在图12-10(a)所示的电路中,对负载ZL来说,c、d端左边的电路为一个含源的一端口,可由戴维南定理求出该含源一端口的等效电路。分别将c、d端开路或者令̇US=0,得电路图分别如图12-11(a)和图12-11(b)所示。

图12-11空心变压器戴维南等效电路求解图

图12-12-空芯变压器原边与副边的等效电路

12.4理想变压器

12.4.1理想变压器的理想条件如图12-10中的空芯变压器如果满足以下3个条件,便称为理想变压器。

图12-13理想变压器的电路、符号与等效电路

12.4.2理想变压器的电压、电流关系

根据图12-10所示的空芯变压器模型,首先令空芯变压器的损耗为零,即无损空芯变压器的电路如图12-13(a)所示。

在图12-13(a)所示电路中,应用KVL,有

根据式(12-25a)和全耦合条件可以得出

由式(12-26)和式(12-27)可以看出,理想变压器的电压与电流关系只与原边和副边的匝数(或匝数比)有关,所以理想变压器的电路模型可以表述成图12-13(b)所示的形式,其等效电路如图12-13(c)所示。

图12-14例12-6图

解和图12-13(b)相比,该例中副边电流的参考方向、同名端的标法以及匝数比均发生了变化。根据式(12-28),得

求解以上方程组,并代入数据,得

12.4.3理想变压器的阻抗变换

理想变压器的另一个作用是可以进行阻抗变换。图12-15(a)所示是在理想变压器的副边接有负载阻抗ZL的电路,根据理想变压器的等效电路,可以将该图画成图12-15(b)所示的形式,由此可以求出原边a－b端口的输入阻抗,即

图12-15理想变压器的阻抗变换

本章讨论了具有耦合电感线圈的电路,当线圈之间存在互感时,线圈上的电压是自感和互感电压的叠加。由于互感的存在,使这一类电路的分析比无互感电路复杂了。分析的

方法可以归纳为两种,其一是根据互感电压的大小和方