初中数学北师大版九上4.2 平行线分线段成比例 课件

4.2平行线分线段成比例第四章图形的相似1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFE观察与猜想平行线分线段成比例（基本事实）一如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

归纳：

A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

例1如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.典例精析例2如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

例3如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于（）典例精析A.3B.4C.6D.8D例4：如图：在△ABC中,点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD.求的值.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）A.

B.C.

D.D课堂练习2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=

；FG∥BC，AF=4.5，则AG=

.ABCEDFG7.563.如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC