四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题-1

高2025届20232024学年度上期半期考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题1.直线的倾斜角是（）．A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）A B. C. D.3.若直线与直线平行，则（）A. B. C.或 D.不存在4.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，则向量可表示为（）A. B.C. D.5.一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A. B.C. D.6.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（）A.甲､乙两运动员各射击一次，事件“甲射中10环”，事件“乙射中9环”B.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名学生参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”C.袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件"第二次摸到白球”D.袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”7.在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，两两共面，则，，共面C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底D.对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得10.下列说法正确是（）A.过，两点的直线方程为B.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是16C.点关于直线对称点为D.直线必过定点11.在一次随机试验中，事件发生的概率分别是，，，则下列说法错误的是（）A.与是互斥事件，也是对立事件 B.是必然事件C. D.12.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCDA1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A. B.向量与的夹角是60°C.AC1⊥DB D.BD1与AC所成角的余弦值为第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（每题5分，共计20分）13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是__________个．14.平面的法向量为，平面β的法向量为，若，则m=_________.15.已知点，，直线与线段相交，则的范围为___________.16.若非零实数对满足关系式，则__________．三、解答题（6个大题，共计70分）17.已知的三个顶点是．（1）试判定的形状；（2）求边上的中线所在直线的方程．18.有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件概率．（1）恰有两名同学拿对了书包；（2）至少有两名同学拿对了书包；（3）书包都拿错了．19.已知直线l过点.（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值.20.如图，P、O分别是正四棱柱ABCDA1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA1=．（1）求证：A1E∥平面PBC．（2）当k=时，求点O到平面PBC的距离．21.与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2