2023-2024学年山东省济宁市泗水县九年级上册期中考试数学学情调研试题（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市泗水县九年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题同学们，你们好！一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A．2 B． C． D．03．如图，已知四边形内接于，，则的度数是（）第3题图A． B． C． D．4．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．5．抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移方式中，正确的是（）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位6．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（）A． B．C． D．7．已知二次函数的对称轴为直线，则的值是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（）第8题图A．点 B．点 C．点 D．点9．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图①，点，是上两定点，圆上一动点从圆上一定点出发，沿逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是．图②是随变化的关系图象，则图中的值是（）第10题图A． B． C．6 D．11．如图，在中，，，是斜边上上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确个数是（）第11题图A．1 B．2 C．3 D．412．“如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解．解决下面问题：若，是关于的一元二次方程的两个根且，则实数，，，的大小关系是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、开动脑筋，耐心填一填！13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，__________．14．如图所示的图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转__________度形成的．第14题图15．已知，是方程的两个实数根，则的值是__________．16．在平面直角坐标系中，点坐标为，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点坐标为__________．17．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④若、是抛物线上两点，则．其中结论正确的序号是__________．第17题图18．已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是__________．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）19．用适当的方法解下列方程：（1）； （2）．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知的位置如图．（1）将向轴正方向平移5个单位得，画出平移后的；（2）以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的，并标明对应字母；（3）和关于点中心对称，请直接写出点的坐标__________．21．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．22．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长．23．某商店经销一种保温水杯，已知这种保温水杯的成本价为每个20元，市场调查发现，该种保温水杯每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种保温水杯每天的销售利润为元．求该种保温水杯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．【实验操作】已知线段，用量角器作，兴趣小组通过操作、观察、讨论后发现：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），小明同学画出了符合要求的一条圆弧（图1）．图1图2（1）请你帮助解决小明同学提出的问题：①该弧所在圆的半径长为__________；②面积的最大值为__________；（2）【拓展探究】小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为，请证明；（3）【解决问题】如图2，在平面直角坐标系第一象限内有一点，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），使得的位置有两个，则的取值范围是__________．25．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上．（备用图）（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线与轴的交点，在对称轴直线上找一点，使得的周长最小，求点的坐标．（3）点是直线上方抛物线一动点，不与点重合，求点坐标使与的面积相等．九年级数学试题答案一、选择题（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案CBDCBABBCDCA二、填空题（每小题3分，共18分）13． 14．45 15．2029 16．17．①②④ 18．三、解答题（共58分）19．（6分）（1）， （2），20．（8分）（1）（2）如图所示； （3）点21．（8分）解：（1），，，，则当时，方程有两个实数根；（2），，，，，，（舍去）．22．（8分）（1）证明：连接，，，平分，，，，，，是的半径，直线是的切线；（2）是的直径，，由（1）可知：，，，，，，，，．23．（8分），，，当时，有最大值，最大值为200，销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．24．（10分）解：（1）①；②（2）如图，延长，交圆于点，连接，，，，，，即；（3）25．（10分）（1）抛物线的对称轴为，点坐标为与在抛物线上，解得：，