湖南省常德市临澧一中2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

湖南省常德市临澧一中2024届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若向量，，满足，则A.1 B.2C.3 D.42．已知函数，则的解析式是（）A. B.C. D.3．已知函数则等于（）A.－2 B.0C.1 D.24．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，5．下列函数中，最小正周期为π2A.y=cosxC.y=cos2x6．已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.8．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值9．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的能量与里氏震级分别为Ei与Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.10．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.11．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A. B.C. D.12．函数的一条对称轴是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．函数的最大值与最小值之和等于______14．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______15．已知，，，则___________.16．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）若实数满足，求实数的取值范围.18．已知对数函数.（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.19．已知函数f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）若当x∈(0,+∞)时，x220．如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;（2）当OA⊥OB时，求sin2α.21．已知（1）化简；（2）若，求的值22．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、A【解析】由于，所以.3、A【解析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求【详解】根据分段函数可知：故选：A4、C【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C5、D【解析】利用三角函数的周期性求解.【详解】A.y=cosx周期为T=2πB.y=tanx的周期为C.y=cos2x的周期为D.y=tan2x的周期为故选：D6、C【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C7、A【解析】由题意,的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.8、A【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.9、A【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.【详解】由题意得：lgE1=4.8+1.5两式相减得：lgE又因为M2所以E2故选：A10、D【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.11、C【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.12、B【解析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.【详解】由余弦函数性质，有，即，∴当时，有.故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键14、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期15、【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将展开即可求解【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.16、【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）为奇函数，证明见解析（2）【解析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.【小问1详解】为奇函数，证明如下：定义域，，为定义在上的奇函数.【小问2详解】，又在上单调递增，在上单调递增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即实数的取值范围为.18、（1）详见解析；(2).【解析】（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.（2）不等式的解集非空，得，利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式，∵，∴，∴，即的定义域为，由于，令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，又，所以，所以，，所以实数的取值范围.19、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函数，证明见解析（3）(-【解析】（1）根据f(1)=32求出a=-1，进而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定义法求解f(x)的奇偶性；（3【小问1详解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小问2详解】f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函数【小问3详解】x2f(x)+m+2整理得:2x两边同乘以2x，得2当x∈(0,+∞)时，2因为2x当且仅当2x-1=1，即所以m的取值范围是(-20、（1）；（2）【解析】（1）推导出的坐标，由此能求出；（2）设，则，且，解得，，从而，，由此能求出【详解】解：（1）设是任意角，，它的终边与单位圆相交于点，点在的反向延长线上，所以，；（2）