2023-2024学年八年级上册北师大版数学期末模拟试卷（含答案）

-2024学年八年级上册北师大版数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米．A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．0.688×10﹣3 D．0.688×10﹣63．（4分）下列式子正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣2 C．﹣＝2 D．﹣＝24．（4分）下列运算正确的是（）A．（m2）3＝m6 B．3m﹣2m＝1 C．（﹣2m）2＝﹣2m2 D．m2+m2＝m45．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝5：12：136．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜07．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣18．（4分）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（）A． B． C． D．9．（4分）如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣710．（4分）对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当k＜0时，y随x的增大而增大 C．当k＞1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：x8÷x2＝．12．（4分）已知命题：“对顶角相等．”写出它的逆命题：．13．（4分）已知y＝﹣+2，则xy＝．14．（4分）已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3﹣m，2m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为．15．（4分）已知点P（2x﹣3，3﹣x），点Q（3，2），若PQ∥x轴，则线段PQ的长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠A＝30°，点D在斜边AB上，点D关于AC、BC的对称点为E、F，则EF的最小值是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组：（1）；（2）．18．（8分）已知平面直角坐标系内的有点A（﹣2，3）与点B（3，9）．（1）在x轴上求作一点P，使得AP+BP的值最小；（2）求出（1）中AP+BP的最小值．19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC+BC＝，AB＝2．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．20．（10分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：△ABC是等腰三角形．21．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：＝．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：＝．（1）请化简：；（2）选择合适的方法化简：（n为正整数）；（3）求的值．22．（10分）为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A．100≤x＜180，B．180≤x＜190，C．190≤x＜200，D．200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息：被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194．被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是193，196，193，192，196，196，196，196．被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数男同学196a195女同学196196b（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校初三男、女同学一分钟跳绳谁更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．23．（10分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用（元/张）茶叶价格（元/kg）方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为y1元，按方式二购买茶叶的总费用为y2元．（1）请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以得更多的茶叶？24．（10分）在△ABC中，∠A＝45°，点D是边AB上一动点，连接CD．将线段CD绕着D逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到ED，连接CE．（1）当α＝90°时，①如图1，若∠ADC＝30°，CE＝6，求AD的长；②如图2，过点C作CF⊥AB于F，当点D在线段BF上时，过点E作EG∥AC交AB于点G．求证：AG＝2DF；（2）如图3，若∠ABC＝15°，AB＝9，请直接写出的最小值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．2023-2024学年八年级上册北师大版数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B． C． D．【答案】D2．（4分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米．A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．0.688×10﹣3 D．0.688×10﹣6【答案】B3．（4分）下列式子正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣2 C．﹣＝2 D．﹣＝2【答案】C4．（4分）下列运算正确的是（）A．（m2）3＝m6 B．3m﹣2m＝1 C．（﹣2m）2＝﹣2m2 D．m2+m2＝m4【答案】A5．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝5：12：13【答案】B6．（4分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0【答案】A7．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1【答案】C8．（4分）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7【答案】A10．（4分）对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当k＜0时，y随x的增大而增大 C．当k＞1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）【答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：x8÷x2＝x6．【答案】x6．12．（4分）已知命题：“对顶角相等．”写出它的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【答案】见试题解答内容13．（4分）已知y＝﹣+2，则xy＝9．【答案】9．14．（4分）已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3﹣m，2m+6）到两坐标轴的距离相等，则m的值为﹣9．【答案】﹣9．15．（4分）已知点P（2x﹣3，3﹣x），点Q（3，2），若PQ∥x轴，则线段PQ的长为4．【答案】4．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠A＝30°，点D在斜边AB上，点D关于AC、BC的对称点为E、F，则EF的最小值是4．【答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．18．（8分）已知平面直角坐标系内的有点A（﹣2，3）与点B（3，9）．（1）在x轴上求作一点P，使得AP+BP的值最小；（2）求出（1）中AP+BP的最小值．【答案】（2）13．19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC+BC＝，AB＝2．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．【答案】（1）；（2）．20．（10分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明△GDF≌△CEF（ASA），再∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB21．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：＝．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：＝．（1）请化简：；（2）选择合适的方法化简：（n为正整数）；（3）求的值．【答案】（1）2﹣2；（2）﹣；（3）17﹣1．22．（10分）为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A．100≤x＜180，B．180≤x＜190，C．190≤x＜200，D．200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息：被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194．被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是193，196，193，192，196，196，196，196．被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数男同学196a195女同学196196b（1）填空：a＝193，b＝196，m＝20；（2）根据以上数据分析，你认为该校初三男、女同学一分钟跳绳谁更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．【答案】（1）193、196、20；（2）女，理由见解答（答案不唯一）；（3）500人．23．（10分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用（元/张）茶叶价格（元/kg）方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为y1元，按方式二购买茶叶的总费用为y2元．（1）请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以得更多的茶叶？【答案】（1）y1关于x的函数解析式为y1＝500+1600x，y2关于x的函数解析式为y2＝200+1800x；（2）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．24．（10分）在△ABC中，∠A＝45°，点D是边AB上一动点，连接CD．将线段CD绕着D逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到ED，连接CE．（1）当α＝90°时，①如图1，若∠ADC＝30°，CE＝6，求AD的长；②如图2，过点C作CF⊥AB于F，当点D在线段BF上时，过点E作EG∥AC交AB于点G．求证：AG＝2DF；（2）如图3，若∠AB