2015高三德阳市四校3月联考数学（理）试题

1．已知复数，则()A.2B.-2 C.2i D.-2i2．下列命题中，真命题是()A.B.是的充分条件C.，D.的充要条件是3．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则()A.B.C.D.4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱5．将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()A.B.1C.D.26．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.117．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38．已知0<a1，函数f(x)=(-11)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=69．已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则△ABC的边长是()A.8B.10C.12D.1410．已知函数，其中a∈R，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为()A.-8B.-6C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为．12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为．13．在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)=.14．已知函数在处取得极值0，则=.15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是．①S有5个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；③若∥，则Smin与无关；④若，则Smin>0；⑤若，Smin=，则与的夹角为．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望．18．(本题满分12分)如图所