2023年福建省九年级数学人教版中考模拟试题分项选编：一次函数（含解析）

2024年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：一次函数

一、单选题

1.（2024•福建福州•福建省福州第一中学校考模拟预测）甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实

线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，

其中正确的是（）

八s/m-7m

1500

1000

500

—O283300t/s

A.甲跑的路程比乙长B.甲跑的速度比乙快

C.甲比乙先开始跑D.甲比乙先到终点

2.（2024・福建福州・福建省福州第一中学校考一模）规定[可表示不大于工的最大整数,例如[2.3]=2,[3]=3,

[-2.5]=-3.那么函数y=[x]的图象为（）

3.（2024・福建厦门•统考一模）下列点中，在函数y=x-2的图象上的是（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,2）

4.（2024•福建泉州・统考二模）若不等式依+b>（）的解集是x<3,则下列各点可能在一次函数y=的

图象上的是（）

1

A.（1,2）B.（4,1）C.（-1,-3）D.（2,-3）

5.（2024.福建宁德.校考二模）直线丫=心+2〃的图象如图所示,则关于了的不等式材+2〃>0的解集为（）

6.（2024・福建福州•福建省福州延安中学校考二模）直线y=-2x+4与x轴的交点坐标是（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（0,4）D.（0,7）

7.（2024♦福建•福建省福州第十九中学校考一模）如图，ABC的顶点A（-8,0）,8（-2,8）,点C在）‘轴的正

半轴上，AB=AC,将ABC向右平移得到.A'8'C,若A0经过点C,则点C的坐标为（）

8.（2024.福建福州•福建省福州第十九中学校考二模）若点A（-3,yj,B（l,y?）都在直线V=-2x+5上,

则V与％的大小关系是（）

A.yt<y2B.c.*4%D.y,>y2

9.（2024.福建福州.校考一模）弹簧的长度N。”）与所挂物体的质量x（依）的关系是一次函数，图象如图所示,

则弹簧不挂物体时的长度是（）

C.I0.5c/nD.1\cm

10.（2024.福建宁德•统考一模）如图，已知函数X=-2x+3与必=履+人图象都经过x轴上的点人分别与

2

y轴交于8,C两点，且8,C两点关于原点对称，则函数内的表达式是（）

A.y2=~x-3B.必=gx-2C.y2=3x-2D.y2=2x-3

3

11.（2024•福建泉州•福建省泉州第一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知直线y=-：x+3与x

轴、》轴分别交于4、8两点，点C在线段08上，把△ABC沿直线4c折叠，使点8刚好落在x轴上，则

点C的坐标是()

34

A.(0,--)B.(0,—)C.(0,3)D.(0,4)

43

二、填空题

12.（2024•福建南平・统考二模）写出一个在正比例函数y=5x图象上的点的坐标.

13.（2024•福建福州•福建省福州延安中学校考二模）已知直线乂=x-l与%=依+匕相交于点（2,1）.当x＞2

时，/＞必，请写出一个满足条件的b的值（写出一个即可）.

14.（2024.福建厦门•福建省厦门第六中学校考一模）如图，一次函数丫="+。的图象经过点（0,2）,则不等

式依+b＞2的解集为.

15.（2024.福建福州.福建省福州第十九中学校考模拟预测）点4（币弘）,8（孙力）在一次函数y=（〃-2）x+l

的图像上，当士＞当时，另＜）'2，则”的取值范围是.

16.（2024.福建厦门•厦门市湖里中学校考模拟预测）若一次函数产米-2的函数值），随着自变量x值的增大

而增大，则"（写出一个满足条件的值）.

3

三、解答题

17.（2024.福建龙岩•统考一模）我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城

市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超

过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时•，

按1小时计）.

（1）若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元；若李先生也在该停车场停车，并支

付了11元停车费，则该停车场是按小时（填整数）计时收费.

（2）当x取整数且定1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式.

18.（2024.福建三明.校考一模）某物流公司引进AB两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电

后可以连续搬运5小时，A钟机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，8种机器人也开始搬运，如图，

线段OG表示A种机器人的搬运量以（千克）与时间x（时）的函数图象，短段EF表示8种机器人的数

运量为（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求心关于x的函数表达式；

（2）如果A,8为两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

19.（2024•福建福州•校考一模）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、

乙两辆货车从A市出发前往8市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达8市.甲车卸载蔬

菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立

即返回A市.两车离A市的距离）,（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示.

4

y(km)

(1)甲车速度是km/h,乙车出发时速度是km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变

量的取值范围)；

(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

20.(2024•福建福州•统考模拟预测)为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟

子规》两种图书以供学生课外阅读.已知两种图书的购买信息如下表：

《论语》数量/本《弟子规》数量/本总费用(元)

40301250

50201300

(1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？

(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2

倍.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.

21.(2024•福建福州•福建省福州第一中学校考一模)如图，直线/是一次函数丫=履+匕的图象，直线经过

点(3,-3),交x轴于点A,交y轴于点8(0,1).

(1)求直线/的解析式；

(2)求/与两坐标轴所围成的三角形的面积；

(3)当x时，y>0；

(4)求原点到直线/的距离.

5

22.（2024.福建厦门•福建省同安第一中学校考一模）某城市的地铁有5条线路，某中学数学兴趣小组开展

“地铁客流量与站点分布关系”的研究，得到了如下部分信息.

地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线

线路长（千米）304056n25

站点数（个）2530281520

54

站点密度（站点密度=急泮）m

线路长6~22

（1）求加与〃的值；

（2）该小组发现：站点密度y和日承载最大客流量x（万人）之间满足丫=工；”-'，同时通过查找资料得

306

23.（2024・福建泉州•统考二模）毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小

组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛

笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等.

（1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元？

（2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛

笔总费用的最小值.

24.（2024.福建龙岩•统考二模）近期全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数

据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超2000%.世界文化遗产——福建

6

土楼（龙岩•永定）是热门的旅游目的地之一.某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工

作.已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400

元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同.专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个

乙种纪念品售价定为8元.

⑴每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？

（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念

品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案.

25.（2024•福建莆田•统考二模）根据以下思考，探索完成任务.

曼哈顿距离的思考

问很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条

题数轴的条条直线.定义城市内街道上两点打由,y）,Q（w，%）之间的距离为=%-办|+昆-川，

背称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼・闵可夫斯基提

景出来的.

如图，在平面直角坐标系中，点

8（-3,-2）与点C（2,2）之间的曼距

素

dBC=|-3—2|+|—2—2|=5+4=9,可卜

।111

材•\

E\

得矩形BKCQ上及内部的任意格点।\

।\11

1\'1

\

।—A

（坐标为整数的点）为G,都有।1

!__\1

1一二

L1___

^BG+=9.1।\

1

1\

1K1\

i\c\—卜-1

在城市里有一个社区，其中的相邻

道路恰可以近似地用过直角坐标系/:\*

；!O1

素,।,।t।i1

内格点的平行线表示（如图）.该社------1,\

B\

材Q1

区内有数个火警高危点，为了消防

2

安全，拟在某个格点位置设立消防

站。，其中格点位置四通八达.

任若火警高危点4（3,0）,消防站。的坐标为（T”）,且与点A的曼

探求消防站位置

务距%.=5,请求出消防站。的位置；

7

1

若火警高危点8（-3,-2）,C（2,2）,按设计要求%B-docI最小，

任

则下列5个点中最适合设为消防站D的是___________；（写出

务选择最适合位置

所有正确的序号）

2

A.（—1,0）B.（1,-2）C.（3，1）D.2,—1）E.（2,-2）

如图，一条笔直的公路起点为E（0,4右），点F（右,26）为公路

任

务拟定最短曼距方案上一点.若消防站。在原点处，请探究消防站。到公路赦（即

3射线EF）上一点H的曼距的最小值.

26.（2024•福建福州•福建省福州第十九中学校考二模）在2024年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入

某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共

花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元.

（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价.

（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数

量的2倍.若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、220元，求购入纪念册和吉祥物分

别多少件时，商店获得利润最高.

27.（2024•福建福州•闽清天儒中学校考模拟预测）某商店销售一件A商品可获利20元，销售一件B商品

可获利30元.

（1）已知该商店某天销售A,8两种商品共65件并获利1700元，求这天该商店销售的A,B两种商品的件

数各为多少.

（2）经营性质规定：该商店4商品的销售量不能小于总数量的40%.现该商店要销售A,8两种商品共500

件，请你设计销售方案，使该商店获利最大，并求出获利的最大值.

28.（2024•福建福州•统考模拟预测）为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大

棚基地种植蔬菜，为避免蔬菜品种单一造成滞销，准备种植43两种蔬菜，若种植30市A种蔬菜和50

亩8种蔬菜，共需投入42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩8种蔬菜共需投入38万元.

8

(1)种植A,8两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

(2)经测算，种植A种蔬菜每亩获利0.5万元，种植8种蔬菜每亩获利0.9万元，村里把120万元扶贫款全

部用来种植这两种蔬菜.若要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，请你设计出总获

利最大的种植方案

29.(2024•福建漳州・统考一模)2024年7月19日亚奥理事会宣布将于2024年9月23日至10月8日在杭

州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞

赛活动，拟购买30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”)作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格，其中

乙规格比甲规格每套贵20元.

宸宸琮琮莲莲

ChenChenCongCongLianLian

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；

(2)在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

30.(2024・福建三明•统考模拟预测)高山云雾出好茶.清明前后，三明市大田县屏山乡的万亩茶园郁郁葱

葱，迎来开采季.已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与

3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶.

(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？

(2)某茶厂计划一天采摘茶叶500斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和20名新手采茶工人，按点工制度付给

熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采

茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？

31.(2024・福建厦门•福建省厦门第六中学校考一模)随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越

多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机.某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两

款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高20%,A型车销售总额为10万元，B

型车销售总额为7.2万元.

(1)2月份A型车每辆售价多少元？

(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共100

辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍.A型车和8型车的进货价格分别为1500元

9

和18（X）元，受市场因素影响，A型车的售价下调1（）%,B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销

售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w的取值范围.

32.（2024•福建宁德•校考二模）某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每

辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,

求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两

倍.已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，请直接

写出这批自行车最多获利.

33.（2024.福建莆田.统考二模）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比8型芯片的单价

少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.

（1）求该公司购买的4、8型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的;，不小于B型芯片数

量的!，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？

4

10

参考答案：

1.C

【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、由甲乙开始跑时路程s的值与结束跑时路程s的值可知，两人跑的路程均为1500m,该选

项说法错误，故不符合题意；

B、由图象可知，甲所用时间比乙要长，当路程一样时，时间越多，速度越慢，则甲跑的速度比乙慢，该

选项说法错误，故不符合题意；

C、由图象可知，甲是时间1=0时开始跑，而乙跑的时候7>0,所以甲比乙先开始跑，该选项说法正确，

故符合题意；

D、计时283秒时乙到达终点，计时300秒时甲到达终点，该选项说法错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义.

2.A

【分析】根据卜]的定义可将函数进行化简，即可得解.

【详解】解：由已知得：当0Vx<l时，y=[x]=o,

当14x<2时，y=[x]=l,

当24x<3时，y=[x]=2,

当-14x<0时，y=[x]=-l,

当_24x<_l时，y=[x]=-2,

由以上可得B、C、D不符合题意，A选项符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[目的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等

题型.

3.A

【分析】把点坐标代入解析式，验证等式是否成立.

【详解】A.x=2,y=X-2=0,故A符合题意；

B.x=0,y=x-2=-2,不符合题意；

C.x=-2,y=x-2=-4,不符合题意；

II

D.x=2,y=x-2=Q,不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查点与函数图象，点坐标与函数解析式的关系；明确点坐标满足函数解析式，则点在

函数图象上是解题的关键.

4.A

【分析】根据不等式的解集确定〃、b的正负与关系，再根据一次函数的性质求解即可.

【详解】解：因为不等式公+6>0的解集是x<3,

所以a<0,b>0,—=3,即6=-3a；

a

把(L2)代入得，2=a+b,解得，a=-1,b=3,符合题意；

把(4,1)代入得，l=4«+b,解得，a=l,b=-3,不符合题意；

把(一1,-3)代入得，-3=—“+。，解得，“=；3为=-[9,不符合题意；

44

把(2,-3)代入得，-3=2a+b,解得，a=3,b=-9,不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了不等式的解集和一次函数的性质，解题关键是根据不等式的解集判定出。、匕的正负与

关系.

5.B

【分析】根据图象可确定y>o时，图象所在位置，进而可得答案.

【详解】解：当y=o时，x=—2.

•••函数图象与X轴交于点(-2,0),

一次函数丫=总+2〃，当y>o时，图象在x轴上方，

•••不等式小+2〃>0的解集为x>-2,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握函数值y>o即为直线在x轴上方是解题的关键.

6.A

【分析】根据x轴上点y=o,代入求解即可得到答案；

【详解】解：当尸。时，

-2x+4=0,解得：x=2,

故选A；

【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，解题的关键是熟练掌握x轴上点>=o,代入求解.

7.C

12

【分析】过点B作轴于点G,根据A3=AC,利用勾股定理，可求出点C的坐标；设直线AB的解

析式为：丫=履+"女工0),把A(-8,0),8(-2,8)代入，求出解析式，根据点C在平移的直线即可

得解.

【详解】解：过点8作8G_Lx轴于点G,

AA'G\Ox

VA(-8,0),8(-2,8),AB=AC,

OA=8,8G=8,OG=2,

，AG=6,

BG2+AG2=AB2,

：.S2+62=AB2,

AB=10,

AC=10,

在RtsAOC,AC2+OC2,

OC=6,

点C(0,6)；

设直线AB的解析式为：y^kx+b(k^0),

k=i

0=-8&+b,,3

8=-2k+b'解得'

b、=—32'

3

••.L；

33

设,ABC向右平移«个单位长度得到一AB'C,

43?

•••直线ATT的解析式为：y=：(x-〃)+学,

•.•点C(0,6)在直线49上,

432

13

•..n=—7,

2

7

・・・向右平移7个单位长度得到_AB'C,

•••点呜6).

故选：C.

【点睛】本题考查坐标系下的平移，一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数平移的性质，勾股定理

的运用.

8.B

【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可.

【详解】解：•••一次函数解析式为y=-2x+5,-2<o,

；.)，随x增大而减小，

V-3<1,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数)-丘+匕(人为常数，2=0),当2>0时，

y随x增大而增大；当忆<0时，y随x增大而减小是解题的关键.

9.B

【分析】根据图象，设出直线解析式为y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入函数解析式，可得函数关系

式为：y=gx+IO,求直线与y轴交点即可.

(5Z+Q12.5

【详解】解：设解析式为y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入得：“，，

(2(欣+。=2。

解得：2，

尸10

则函数关系式为：y=gx+10,

当*=0时-，y=10.

故选B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值.

10.D

3

【分析】先求出函数乂=-21+3与工轴，y轴的交点分别是叱,0),8(0,3),再根据以。两点关于原点对

14

称，得C(0,-3),再根据待定系数法求出函数为的表达式.

【详解】解：函数y=-2》+3与x轴，y轴的交点分别是4*0),8(0,3),

根据B,C两点关于原点对称，得C(0,-3),

把吗3,0),C(0,-3)代入%=3+匕得:

(3

-k+b^0„八k=2

2,解得:

h=-3'

。=-3

函数上的表达式是必=2X-3,

故选：D.

【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称点的特征，掌握用待定系数法求一次

函数解析式的步骤是本题的关键.

11.B

【分析】设C(0,〃)，过C作于。，先求出A,8的坐标，分别为(4,0),(0,3),得至U

的长，再根据折叠的性质得到AC平分NOAB,得到C£>=CO=〃，DA=OA=4,则。8=5-4=1,8c=3

-n,在RtABCO中，利用勾股定理得到〃的方程，解方程求出“即可.

【详解】解：设C(0,n),过C作CDLAB于D,如图，

当x=0,得y=3；

当y=0,x=4,

AA(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,

AAB=5,

又；坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上,

15

，AC平分/OAB,

/.CD=CO=n,贝!]BC=3-n,

，DA=OA=4,

；.DB=5-4=1,

在RtABCD中，DC2+BD2=BC2,

4

n2+l2=（3-n）2,解得n=§,

4

点C的坐标为（0,§）.

故选:B.

【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0,求对应的y或x的值；也考

查了折叠的性质和勾股定理.

12.（1,5）答案不唯一

【分析】任取自变量x的值，代入函数解析式求出对应的函数值，即可得出答案.

【详解】解：当x=l时，y=5xl=5,

点的坐标为（1,5）.

故答案为：（1,5）.（答案不唯一）

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，此类题目利用代入法即可求得答案.

13.b=0（答案不唯一）

【分析】根据一次函数图像的性质，求出两点，代入％=丘+匕求出6的值.

【详解】解：如下图所示，乂=*-1的函数图像为4,与V轴交点坐标为（0，-1）,

当%=丘+6的图形4过点（2,1）时，满足当x>2时，%>为，

与）'轴交点坐标为（0，。），

观察图象可得：b>-\,

故答案为：b=0（答案不唯一）.

16

【点睛】本题考查一次函数的图像性质，解题的关键是熟练掌握相关知识.

14.x<0

【分析】观察图象可得当x<0时，y>2,即可求解.

【详解】解：观察图象得：当x<0时，y>2,

不等式后>2的解集为x<0.

故答案为：x<0

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键.

15.a<2

【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可.

【详解】,当%时,y<%，

：.a-2<0,

.'.a<2,

故答案为：a<2.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

16.2（答案不唯一）

【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到4>0,写出一个正数即可.

【详解】解：•.•函数值了随着自变量X值的增大而增大，

：.k>0,

：.k=2（答案不唯一）.

故答案为：2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：％>0,>随x的增大而增大；z<0,y随x的

增大而减小是解题的关键.

17.（1）7；5

（2）y=2x+l

【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，

则超出时间为（11-3）4-2=4（小时），故停车场按5小时计时收费；

（2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时x（单位：小时）的函数关系式.

【详解】（1）解：若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2x2=7（元）；

若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11-3）-2=4（小时），

17

停车场按5小时计时收费的.

故答案为：7；5；

（2）当停车计时x（单位：小时）取整数且於1时，此时需缴停车费为y=3+2（x-1）—2x+\.

答：停车场停车费），（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y=2x+L

【点睛】本题考查的是分段收费的理解，有理数的混合运算的实际应用，列一次函数的关系式，理解题意，

正确列式计算与列函数关系式是解本题的关键.

18.⑴力关于x的函数解析式为〃=60x（0Wx<5）

（2）B种机器人比A种机器人多搬运了150千克

【分析】（1）根据点尸的坐标，利用待定系数法，即可求出为关于x的函数解析式；

（2）根据工作总量=工作效率x工作时间，分别求出4、8两种机器人连续运5小时的运货量，二者做差

即可得出结论.

【详解】（1）解：设以关于x的函数解析式为力=履，

将（3,180）代入力=6，

可得：3&=180,

解得：％=60,

二以关于x的函数解析式为以=60x（04x45）；

（2）解：连续工作5小时，A种机器人的搬运量为:（180+3）x5=300（千克）,

连续工作5小时，B种机器人的搬运量为：［180+（3—1）［x5=450（千克），

450-3（X）=150（千克），

•••8种机器人比A种机器人多搬运了150千克.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、有理数的混合运算，解题的关键是:

（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据工作总量=工作效率x工作时间列式计

算.

19.（1）10060

（2）y=-100x+1200

（3）3,6.3,9.1

18

【分析】G)根据图象分别得出甲车5h的路程为500km,乙车5h的路程为300km,即可确定各自的速度；

(2)设丁=依+。仕=0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，利用待定系数法即可确定函数解析

式；

(3)乙出发的时间为r时，相距120km,根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系

求解即可.

【详解】(1)解：根据图象可得，甲车5/z的路程为500km,

甲的速度为：500^5=IOOkm/h；

乙车5/2的路程为300km,

乙的速度为：300^5=60km/h；

故答案为：100；60；

(2)设y="+6(Z<0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，

M+6=300

代入得

\2k+h=0

g=—100

解得

人=1200

••.y与X的函数解析式为y=-100X+1200；

(3)解：设乙出发的时间为，时，相距120km,

根据图象可得，

当0<r<5时,

100/-60/=120,

解得:1=3；

当5<r<5.5时，根据图象可得不满足条件；

当5.5<r<8时，

500-100(介5.5)-300=120,

解得:1=6.3；

当8<r<9时，

10008)=120,

解得：09.2,不符合题意，舍去；

当9a<12时,

100x(9-8)+100Ct-9)+100(r-9)=120,

19

解得:/=9.1；

综上可得：乙车出发3h、6.3h与91h时，两车之间的距离为120km.

【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用等，理解题意，

根据函数图象得出相关信息是解题关键.

20.(1)《论语》每本的价格为20元，《弟子规》每本的价格为15元

(2)最省钱的购买方案是购买《论语》图书的数量为34本，购买《弟子规》图书的数量为66本，此方案的

总费用为1670元

【分析】(1)设《论语》每本的价格为x元，《弟子规》每本的价格为>元，再根据购买信息表建立方程组，

解方程组即可得；

(2)设购买《论语》图书的数量为。本，贝I]购买《弟子规》图书的数量为(100-a)本，先根据“《弟子规》

的数量不超过《论语》数量的2倍”求出“的取值范围，再设购买方案的总费用为W元，求出W关于。的

函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得.

【详解】(1)解：设《论语》每本的价格为X元，《弟子规》每本的价格为y元，

40x+30y=1250

由题意得:

50x+20y=1300

x=20

解得符合题意，

[y=15

答：《论语》每本的价格为20元，《弟子规》每本的价格为15元.

(2)解：设购买《论语》图书的数量为。本，则购买《弟子规》图书的数量为(100-a)本,

100-^<2tz

由题意得:

100—。>0

解得亍4a<1。。，

设购买方案的总费用为W元，

则W=20a+15(100-。)=5。+1500,

由一次函数的性质可知，当与4a<100时，W随。的增大而增大，

因为。是正整数，

所以当a=34时，W取得最小值，最小值为5x34+1500=1670,

答：最省钱的购买方案是购买《论语》图书的数量为34本，购买《弟子规》图书的数量为66本，此方案

的总费用为1670元.

20

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程

组和一次函数是解题关键.

4333

21.(1)y=——x+1；(2):；(3)<-；(4)-

3845

【分析】(1)把点(3,-3),(0,1)代入直线/的解析式进行求解即可；

(2)先求出A点坐标从而得到OA的长，再根据8点的坐标得到02的长，根据进行求

解即可；

(3)利用函数图像可得当XW彳时，y>0；

4

(4)过点。作OCL4B于C,先利用勾股定理求得AB=="再由S"。0=：进

428

行求解即可.

【详解】解：(1)•・•直线丁=丘+6经过点(3,-3),(0,1),

・]3k+b=-3

b=1

4

，直线/的解析式为y=-y+1；

(2)・・・A是直线/与R轴的交点,

3

AA(-,0),

4

•:B(0,1),

：.OB=\,

1133

ZZ4o

3

(3)由函数图像可知当xW：时，y>0,

4

3

故答案为：—；

4

21

(4)如图所示，过点。作0CLA8于C,

3

,.・0A=-，OB=1,ZAOB=90°

4f

AB=yj0B2+0^=-,

4

13

^S^=-ABOC=-

AOBZo9

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，点到直线的距离，利用图像解一元一次不等式，解题的关键

在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.

22.(1)/H=4，n=30；(2)5号线会出现拥堵，理由见解析.

4

【分析】(1)根据站点密度=||晨可直接计算；

(2)先将公式y=Lx-，变形得30y=x-5,贝lJx=30y+5,依次代入每号线的站点密度，得到日承载最大

306

客流量，再和实际日均客流量进行比较即可得到答案.

22

【详解】解：⑴由题意可得利=3f%）=93，〃=15卓I=30；

（2）5号线会出现拥堵，理由如下：

由y=工；x-!变形得30y=x-5,

306

则x=30y+5,

「.1号线：x=30y+5=30x1+5=30（万人），30>29.5,故不会拥堵；

6

2号线：x=30y+5=30x[+5=27.5（万人），27.5>25,故不会拥堵；

4

3号线：x=30y+5=30xl+5=20（万人），20>19,故不会拥堵；

4号线：x=30y+5=30x^4-5=20（万人），20>18.5,故不会拥堵；

4

5号线：x=30y+5=30x-+5=29（万人），29<35,故会出现拥堵.

故只有5号线会出现拥堵.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知的公式y变形得*=30），+5,再代

306

入相应的y值.

23.（1）甲种毛笔的价格为15元，乙种毛笔的价格为25元

（2）购买这两种毛笔总费用的最小值为1090元.

【分析】（1）设购买甲种毛笔的价格为x元，则购买乙种毛笔的价格为（10+x）元，根据题意可列出关于x

的分式方程，解出x的值即可解答;

（2）设购买这两种毛笔总费用为w元，购买甲种毛笔的数量为