2023年浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟试卷（探花卷）（含答案解析）

2023年浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟试卷（探花

卷）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在-3,0,-1,五这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.—1D.-^2

2.计算：（-工户炉的结果是（）

A.-X6B.-X8C.x8D.%6

3.2022年度全国电影总票房为300.67亿元，数据300.67亿用科学记数法表示为（）

A.300.67xlO8B.3.0067xlO10C.3.0067xl09D.0.30067x10"

4.如图所示的圆柱体的俯视图为（）

5.某班30名学生的身高情况如下表所示，则这30名学生身高的中位数是（)

身高（米）1.451.481.501.531.561.60

人数256854

A.1.48米B.1.53米C.1.56米D.1.60米

6.如图，已知43，C。的弧长之差为4万，ZAOB=120°,则AC的长为（）

A.18B.12C.6D.3

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题,

原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有

若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行,

问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

8.己知二次函数y=-f+^x+c的图象经过点（―1,0）,（2,3）,在aVx45范围内有最

大值为4,最小值为-12,则〃的取值范围是（）

A.a<-3B.-3<a<lC.l<a<5D.a>5

9.如图，在等边三角形ABC中，BC=3,点D,尸在8c上，点E在AC上.已知8。=1,

ZADE=ZDEF=60n,则。尸的长为（）

BDFC

4n7-18>14

A.-B.一C.—D.—

3379

10.如图，在中，ZC=90°，分别以AB,AC,8c为边在AB的同一侧作正

方形ABDE,ACFG,BCIH,四块阴影部分的面积分别为5,S2,邑，54.若已知

图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（）

A.正方形的面积B.正方形ACFG的面积

C.A8C的面积D.四边形他印的面积

二、填空题

11.实数-|-2023|的相反数是.

试卷第2页，共6页

12.分解因式：4/-1=.

13.一个不透明的袋子里装有9个球，其中2个红球，3个黄球，4个白球，它们除颜

色外其余都相同.从袋子中任意摸出一个球是白球的概率为.

14.对于非零实数a,b,规定。㊉若（2x-1）㊉2=1,则x的值为___.

ab

15.如图，在。中，直径43=2,延长至C,使3c=08,点。在。上运动，

连接CO，将co绕点C顺时针旋转90。得到CE,连接0E,则线段0E的最大值为

16.如图，在平面直角坐标系中，C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以。4,0C

为边，在第一象限内作矩形O48C,旦S也般OABC=2叵,将矩形OABC翻折，使点8

与原点0重合，折痕为MM点C的对应点。落在第四象限，过M点的反比例函数y

=-（七0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点。的坐标为.

X

三、解答题

17.（1）计算：（〃+1）2-（“一2）（4+2）.

2（x+3）>x+4,

（2）解不等式组:

3x>5x-4.

18.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，已知整A（2,

2）,B（4,1）,请在所给网格区域（含边界）上找到整点P.

（1）画一个等腰三角形PAB,使点P的纵坐标比点A的横坐标大1.

（2）若APAB是直角三角形，则这样的点P共有个.

19.如图，一次函数y=x的图象与反比例函数y=?x>0）的图象相交于点P（2,m）.

（2）直线y=a与一次函数y=x的图象相交于点A,与反比例函数〉=*>（））的图象相交

于点B.若A8的长为3,求〃的值.

20.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲.神舟十四号飞行乘组生动演示了五个

实验，分别为：A.毛细效应实验，B.水球变“懒”实验，C.太空趣味饮水实验，D.会

调头的扳手实验，E.植物生长研究项目，某校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴

趣的实验进行了调查，并将统计结果绘制成如下统计表和统计图（不完整）.

实验频数频率

A160.16

B350.35

Ca0.25

D20b

E40.04

试卷第4页，共6页

某校部分学生对授课活动

最感兴趣的实验的条形统计图

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)求出。，匕的值并补全条形统计图.

(2)若该校有1200名学生，请你估计选择水球变“懒”实验的人数.

(3)假如你是一名宇航员，请根据以上调查结果，结合实际的实验操作，你会如何安排实

验时间？简要说说你的想法.

21.如图，从点。处观测楼房AB的楼顶端点8的仰角为63。，从点。处沿着直线AO直

走18m到达点E,从点E处观测楼顶端点8的仰角为35。，观测广告牌端点C的仰角为

38。，求楼房AB的高度和广告牌8c的高度(结果精确到0.1m；参考数据：sin35°»0.57,

cos35°*0.82,tan35°«0.70,sin38°»0.62,cos38°»0.79,tan38°«0.78,sin63°»0.89,

cos63°«0.45,tan63°«1.96).

8

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

38°□□□

D

22.某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价

部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件.在销售过程中发现销量y(kg)与售价

x(元/kg)之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

X120140150170

y360320300260

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(2)设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求卬与x之间的函数表达式；该商品

销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

23.(1)【问题初探】如图1,E是正方形的边BC上一点，延长BA至点尸，使

AF=CE,连接。E,DF.求证：APCE^AZMF.

(2)【问题再探】如图2,E,M分别是正方形ABC。的边8C,A8上一点，分别过

点M,E作MP1CD于点P,EQI.AD于点Q,线段QE,MP相交于点N.连接DM,

DE,ME,PQ,若NM£)E=45°.

①求证：AM+CE=ME.

②探究和△NPQ的面积关系，并说明理由.

(3)【问题延伸】如图3,在正方形48C。中，E,〃分别是射线CB,84上一点，【问

题再探】中的其余条件不变，请直接判断和△NPQ的面积关系是否仍成立.

图2图3

24.如图，AOB内接于AB=AC,点。为劣弧AC上动点，延长A。，8C交于

点E,作DFAB交。于F,连结CF.

E

(1)如图①，当点。为AC的中点时，求证：DF=BC；

(2)如图②，若CF=C4,ZABC=a,请用含有a的代数式表示—A4E；

(3)在(2)的条件下，若BC=CE,

①求证：AC+AD=DE；

②求tanNE的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

I.A

【分析】根据题意得-3<-1<0<血，即可得.

【详解】解：•；—3<—1<0<3，

...在-3,0,-1,&这四个数中，最小的数是-3,

故选：A.

【点睛】本题考查了比较实数大小，解题的关键是掌握实数的大小.

2.D

【分析】按照积的乘方和同底数基乘法的运算法则进行计算即可.

【详解】解：（一村4/2=丁.*2=了6

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法和积的乘方的运算法则，掌握它们的运算法则是解题的

关键.

3.B

【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中141al<1。，〃为整数，确定”的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：数据300.67亿用科学记数法表示为3.0067x10"）.

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

14|。1<10,〃为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及“的值.

4.C

【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可.

【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看圆，俯视图是圆，

故选：C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握圆柱体的三视图是解题的关键.

5.B

【分析】根据中位数的定义进行求解即可.

【详解】解：将30名学生的身高从小到大进行排序，排在第15和第16的都是1.53米，因

此这30名学生身高的中位数是1.53米，故B正确.

答案第1页，共19页

故选：B.

【点睛】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，把一组数据

按从小到大（或从大到小）进行排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组

数据的中位数.

6.C

27

【分析】根据弧长公式得=+CD=-TTOC,根据AB，C。的弧长之

2?

差为4万得§万（0C+CA）--7rOC=47r,进行计算即可得.

【详解】解：AB=12()7r，A6>=-7r(OC+CA),

18()3

120mCO

CD=2»oc,

1803

VAB-CZ）的弧长之差为4万,

27

-^（OC+C4）一一"OC=4万,

222

—7iOCH—TTCA—〃OC=4»,

333

2

一〃CA=4%,

3

AC=6,

故选：C.

【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是理解题意，掌握弧长公式.

7.B

【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二

元一次方程组.

【详解】解：设有x人，y辆车，

答案第2页，共19页

3

依题意得：，

x-9

—=y

2

故选B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系.

8.B

【分析】先把（T。），（2,3）代入）=-/+法+，，求出函数解析式，然后结合在范

围内有最大值为4,最小值为-12,求出。的临界值即可.

【详解】解：把（TO）,（2,3）代入丁=*+公+,，得

{—\—b+c=O

[-4+2b+c=39

/二2

解得，，

[c=3

；・y=-x2+2x+3

=-（X-1）2+4,

二抛物线开口向下，当x=l时，y取得最大值4,

•.•在范围内有最大值为4,

/.<1.

解一〃+2。+3=-12,得

ax=-3,tz2=5,

.,•当-3工。<1时，抛物线在范围内有最大值为4,最小值为-12.

故选B.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，掌握二次函数

的性质是解答本题的关键.

9.D

【分析】首先根据等边三角形的性质，可得AB=BC=AC=3,ZB=ZC=6O°,CD=2,

CFCF

由平行线的判定与性质，可证得/CEF=/C4Q,笠=£，再根据相似三角形的判定与

AEDF

27

性质，可求得CE=：,AE==,据此即可求解.

33

答案第3页，共19页

【详解】解：A5c是等边三角形，

..AB=BC=AC=3tN8=NC=600,

:.CD=BC—BD=3—1=2,

NADE=NDE户=60°,

:.AD//EF,

;.NCEF=NCAD,—,

AEDF

./DEC=/DEF+NCEF=60。+/CEF,

ZADB=NC+ZCAD=60°+Z.CAD=60°+ZCEF,

ZADB=/DEC,

又ZB=ZC=60°,

ABDs*ocE,

：.AB=——BD,

DCCE

31

2CE

2

解得CE=§,

27

AE=AC-CE=3——=-,

33

CF=CD-DF=2-DF,

2

.)=2-DF

"7-DF'

3

解得DF裔14,

故选：D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，

证得AABDS/\DCE是解决本题的关键.

10.C

【分析】过D作LWLB尸于点N,连接£>/,容易证得ACB"BND,ACB^.AGE,则

有SACB=SBND，SAABC=s,；根据/)N=a,DN//CI,4a=90°,可证得四边形ova是

矩形，即D、I、H三点共线,根据AAS可证MND^VCB,,EFM乌0/0则有SMND=SOCB

答案第4页，共19页

S.D3=S?，可得5A8C=S3,则S1+S2+S3+S4=3S.C，据此求解.

如图所示，过。作£WVJ_BF于点N,连接£)/

AB=AD,ZACB=/BND=90°,ZABC+ZCAB=ZABC+ZNBD=90°

・•.ZCAB=ZNBD

ACB^：BND,

.q_q

…JACB~°BND

同理可证..ACB之.AGE,

一•°q.ACB_~0s1，

DN=BC=CI,AC=BN,

则有FC=BN

/DNC=〃CB=90。

:.DN//CIt

四边形ONC/是平行四边形，

NM7=90。，

四边形zwa是矩形，

.".zrvc=90°,

・・・£)、I、H三点共线,

ZMDN+ZNDB=ZDBN+ZNDB=90°

:.ZMDN=ZDBN

又ND=CB,/MND=NOCB=90°,

二.MND^OCB

答案第5页，共19页

:.ZDMN=ZBOC,MN=OC,SMNl）=SOCB,

..S3=SDMN+S梯形DNC0=SBOC+S梯形ONCO=§BDN=SABC

ZDMN=/EMF,ZDOI=ZBOCy

：.ZEMF=ZDOI

4DMN=4EMF,ZDOI=ZBOCf

NEMF=NDOI

FC=BN

:.FN=BC=C1

:.FM+MN=CO+OI

:.FM=Ol

ZEFM=ZDIO=90°

・•.EFM咨DIO

=

即SDf0S?

•*,S2+S4=SDBH=SBDN=SABC

S]+S?+S3+S4=S]+S3+（S2+S4）=3S

所以知道阴影部分的面积的和，则一定能求出,ABC的面积.

故选：C

【点睛】本题考查勾股定理和三角形全等的证明，将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活

的结合和应用是解题的关键.

11.2023

【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义求解即可.

【详解】V-|-2023|=-2023,

・・・实数—2023|的相反数是2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值和相反数的定义是解答本题的关键.

12.（2y+l）（2y-l）

【分析】根据平方差公式分解因式即可.

答案第6页，共19页

【详解】解：4/-l=（2y+l）（2y-l）,

故答案为：（2y+l）（2y-l）.

【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键.

13.-

9

【分析】用白球的个数除以球的总数即可.

【详解】解：•••袋子里装有9个球，其中2个红球，3个黄球，4个白球，

4

・••从袋子中任意摸出一个球是白球的概率为：

4

故答案为：—.

【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相

同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率尸（A）=竺.

n

14-i

【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：由题意得：

等式两边同时乘以2（2x7）得，

2-2x+l=2（2x-l）,

解得：户"

经检验，x=1•是原方程的根，

6

.5

・・K=—,

6

故答案为：j.

O

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键.

15.20+1/1+2及

［分析］过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO,连接DF,从而可证△OCE丝,

进而得到O£=FD,将求线段0E的最大值转化为求尸。的最大值，然后结合点与圆的位置

关系求出最大值即可.

【详解】如图，过点C作AC的垂线，在垂线上截取CF=CO,连接力F,

答案第7页，共19页

D

ZDCE=NOCF=90。,

：.ZOCE=ZFCD,

：CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,

,CD=CE,

在△OCE和，R73中，

CD=CE

<N0CE=2FCD,

CF=CO

：.△OCE以FCD(SAS),

二OE=FD,

连接尸。，并延长FO交圆于点"，“即为尸。最大值，

VAB=2,BC=OB,

：.CF=CO=2,

•*-OF=2yli,

,FH=OF+OH=2y/2+\，

大值=0%大值=FH=2M+1,

故答案为：2应+1.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，点与圆的位置关系，解决本题的关键是构造

全等三角形，将OE转化为其他线段进而求最大值.

16.(土-立)

2233

【分析】连接OB交MN于Q,由折叠的性质可得MO=MB,OQ=OB,先证明△BMQ^AONQ

得至l」QM=QN,即点Q为OB的中点，过点。作轴于从证明△OAQs^oa,求

答案第8页，共19页

出5ZUW2=；SMCB=5S矩形OABC=孚,则&=2%0他=坐;过点C'作CG_Lx轴于G,可以推

H-o4Z

出AM=：A8,设AM=a,则BM=0M=3a,则Q4=J。"-41〃=2缶，解得“=：，得

O1_

到AB=0C=2,MB：从而求出C'N=CN=],OcZoM-CM=血,利用三角形面

积法求出C'G=℃3=显,则OG=JOC"-C&=1,即点C的坐标为（金，-当.

【详解】解：如图所示，连接08交MN于Q,

由折叠的性质可得OQ^OB,

:四边形。4BC是矩形，

二AB//CO,

：./M0Q=/N0。，NBMQ=NONQ,

又•：BgOQ,

.♦.△8例。丝△ONQ(AAS),

/.QM=QN,即点。为0B的中点，

过点。作QHLv轴于H，

/.0H//BC,

:.△OHQs^ocB,

.S&OHQ_OQ_1

•.•四边形OABC是矩形，

.C-le-lo巫

,・J矩形。A8C，

・・・Q在反比例函数图象上，

；•k=2s△咖=孝；

过点C'作CGJ.X轴于G,

•.•点M在反比例函数图象上，

・1AA/CA11夜

・・一AM•0A=—k=—,

224

又；S矩琳88=04钻=20,

:.AM=-AB,

4

设AM=a,则BM=0M=3a,

答案第9页，共19页

・・・OA=^OM2-AM2=242a，

•a-2垃a=，

24

解得〃=；（负值已经舍去），

3

：.AB=OC=2MB=一,

f2

•；QM=QG,OQ=BQ,

，四边形0M8N是平行四边形，

3

：.ON=BM=—，

2

?.C'N=CN=~,

2

OC=ylON2-CN2=V2，

,/S4A（zsv评=-2ONC'G=-2OC'C'N'

.ccOC'C'NV2

ON3

0G-yl0C'2-C'G2

3

.•.点C的坐标为《，-当

33

故答案为：立，4，-*）•

233

【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的儿何意义，矩形的性质，平行四边形的性质

与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式，

正确作出辅助线是解题的关键.

17.(1)2a+5；(2)-2<x<2

【分析】(1)先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项即可；

(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不

答案第10页，共19页

等式组的解集.

【详解】解：⑴原式=。2+2°+1-,2-4)

=a2+2a+l-a2+4

-2a+5.

(2)解不等式2(x+3)Nx+4,得xN—2.

解不等式3x>5x-4,得x<2.

所以原不等式组的解是-242.

【点睛】本题考查了乘法公式，整式的混合运算，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握

一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.

18.(1)详见解析;(2)5.

【分析】(1)由点P的纵坐标比点A的横坐标大1知点P的纵坐标为3,再根据整点的概

念与等腰三角形的定义作图即可得；

(2)根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得.

【详解】(1)如图所示，点P与点P即为所求，

(2)如图可知，这样的点P有5个.

【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角

三角形的判定与性质.

19.(l)m=2,k—4

(2)1或4

答案第II页，共19页

【分析】（1）将点P（2,，句代入y=X，得机=2,可得点P的坐标，再将点尸（2,2）代入y=1,

求出K的值即可；

（2）分两种情况讨论：①当。>2时，②当0<“<2时，分别求出。的值即可

【详解】（1）将点P（2,〃?）代入>=x,得机=2,

二点户的坐标为（2,2）.

将点P（2,2）代入y=£得2=《，

x2

解得％=4.

（2）易知点A（a,“），

分两种情况讨论：

4

①当a>2时，AB=a—=3,HPa2-3a-4-0.

a

解得q=4,a2=-l（舍去）；

4

②当0<a42时，AB=—a=3即/+3。一4=0,

a

解得q=l,4=-4（舍去）.

综上所述，。的值为1或4.

【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，分类

讨论思想等知识，分类讨论是解题关键.

20.⑴a=25,6=0.2.图见解析

（2）420人

（3）答案不唯一，见解析

【分析】（1）先根据A的频数和频率求出样本容量，再求出。和力的值，然后补全条形统计

图即可；

（2）用1200乘以样本中选择水球变“懒”实验的人数的频率即可；

（3）根据调查结果解答，合理即可.

【详解】（1）•••参与调查的学生人数为16+0.16=100.

Aa=100x0.25=25,b=20+100=0.2.

答案第12页，共19页

补全条形统计图如答图所示.

某校部分学生对授课活动

最感兴趣的实验的条形统计图

（2）1200x0.35=420（人）.

答：估计选择水球变"懒'’实验的有420人.

（3）根据调查结果发现学生最感兴趣的是水球变“懒”实验和太空趣味饮水实验，故在时间

安排上可以偏多点.（答案不唯一，合理即可）.

【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，用样本估计总体等知识，掌握频数、频率、

样本容量之间的关系是解答本题的关键.

21.楼房A3的高度为19.6m,广告牌BC的高度为2.2m

【分析】设45=x（m）,利用正切定义，表示出AB和AE的长，根据45+。£=隹，列方

程求出A3和AE的长，在RtACE中，利用正切定义求出4c的长，根据BC=AC-AB,

可求出广告牌的高度.

【详解】解：由题意，得/ADB=63°,ZAEB=35°,

iY

设AO=Mm）,则AB=tan63。al.96x（m）,AE=―:-----«2.8x（m）.

tan35°

AD+DE=AE,

x+18=2.8x,

解得x=10.

Az4B=19.6m,AE=28m.

又・・・NAEC=38。，

・・・AC二AE•tan38°«28x0.78«21.8（m）.

ABC=AC-AB=2\.8-19.6=2.2（m）.

答案第13页，共19页

答：楼房AB的高度为19.6m,广告牌8c的高度为2.2m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角和俯角问题：解决此类问题要了解角之间的

关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问

题加以解决.

22.(1)y=-2x+600(1004x4180)；(2)W=-2(x-200)z+20000,180元，19200元.

【分析】(1)根据一次函数过(120,360),(140,320)可求出函数关系式，然后验证其它数据

是否符合关系式，进而确定函数关系式；

(2)根据(售价-成本)x销售数量=销售利润，列出函数关系式，然后配方，写成顶点式，

根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案.

【详解】解：(1)设关系式为〉=«+/>,把(120,360),(140,320)代入得：

(360=120)1+/?心=-2

(320=140%+6'解缶：(6=600，

二V与x之间的函数表达式为：y=-2尤+6(X),

通过验证(150,300),(170,260)满足上述关系式，

因此旷与x的之间的函数关系式就是y=-2x+600(1004x4180).

(2)根据题意得W=(-2x+600)(x-100)

=-2(x-200)2+20000

Va=-2<0,抛物线开口向下，对称轴为x=200,在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，

V100<x<180,

:.当x=180时,利润W最大，

次=-2(180-200)2+20000=19200元.

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数在实际问题中的应用，明确成本利润的基本关系式

及二次函数的性质是解题的关键.

23.(1)见解析；⑵①见解析；②S4NME=2S：Q,见解析；(3)成立

【分析】(1)【问题初探】根据正方形的性质直接运用SAS证明全等即可；

(2)【问题再探】①根据第一小问的思路，延长54至点/，使AF=CE,连接DF,证得

△DCE/DAF,得到DE=DF,NCDE=ZADF,再结合正方形的性质以及已知条件证

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得丝△£»”,即可得到A/F=A/E,从而证得结论;②通过设OP=AM="?,CP=n,

DQ=CE=a,AQ=b,根据正方形的基本性质建立方程求出其基本关系，然后分别表示

MWE和△NPQ的面积，从而求出数量关系即可；

（3）【问题延伸】仿照第二问的求解过程，先证得全等三角形，并结合全等三角形的性质设

未知数，然后列方程求解即可.

【详解】解：（1）【问题初探】•.•四边形ABCQ为正方形，

，CD=AD,ZDCE=ZDAB=90°，

:.ZDAF=900=ZDCE.

在△£>€1£和△ZMF中，

CD=AD,

'：-ZDCE=ZDAF,

CE=AF,

：.△£>C£^A/MF（SAS）.

（2）【问题再探】①如答图，延长54至点尸，使AF=CE,连接Db.

由(1),得加比也

:.DE=DF，NCDE=ZADF.

♦.,在正方形ABC£＞中，Z4DC=90".NMDE=45",

，AADM+ZCDE=45°,

：.NMDF=ZADM+ZADF=45°=ZMDE.

在：和△EDM中，

'DF=DE,

'：＜NMDF=ZMDE,

DM=DM,

：.AFDM四△EOM(SAS),

二MF=ME.

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又・・・M/=AM+A/=AM+CE,

:.AM+CE=ME.

②S^NME=2s△NPQ,理由如下：

1SLDP=AM=m,CP=n,DQ=CE=a,AQ=b.

m+n=a+b①

则4y、

"2+后=+②

由①，得九一b=a-m,两边平方，^n2-2hn+h2=a2-2am+tn2,®

由②，得〃2+/?2=/+2〃m+m）④联立③④，得加=2。m.

又.：S.NME=；BEEN=；bn,S^PQ=^PN-QN=am,

••S^NME_2s△N/,Q；

（3）【问题延伸】