2023届山东省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（一）数学试卷(含答案)

2023届山东省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（一）数学

试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、已知集合4={乂2':<64},8={即0851>1},则4B=（）

A.{x|x>4}B.1x|5<x<6|C.{x[4<x<6}D.{x|x>5}

2、若z=3+7',贝Ij3z-z=（）

5+2i

A.2+4iB.2—4iC.4+2iD.4-2i

3、已知抛物线。：丁=22左,直线/经过焦点月交C于A,3两点淇中点A的坐标为（4,4）,

则|阴=（）

1525

A.—B.5C.6D.—

44

4、血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全，有效，合理.某医学研究

所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进人了临床试验阶段，经检测,当患者A给药2小时的

时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检

测血药浓度的40%,当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（）

A.11小时B.14小时C.17小时D.20小时

5、已知圆锥的侧面积为4百兀，高为2后,若圆锥可在某球内自由运动，则该球的体积最

小值为（）

A.8\/2?1B.8兀C.9KD.9及兀

6,若某函数在区间卜兀，可上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

(4x2+5x)sin%

A.y=(x+2)sin2xB.y=

（x+2）sinxrX2+2X

D.y=------

"cosx+2

7、记数列｛an｝的前〃项和为S„,1=2,数列｛2"S"｝是公差为7的等差数列，则｛a,,｝的最

8

小项为（）

A.-2B.-lD.-

4

8、已知双曲线F:5-营=l（a>0/>0）的离心率为3,斜率为—2的直线人分别交F的

左，右两支于A,B两点，直线12分别交F的左，右两支于C,D两点、,1/儿,AC交BD于点E,点、

E恒在直线/上，若直线/的斜率存在，则直线/的方程为（）

A.4x+y=0B.4%+3y=0C.x+4y=0D.x+2y=0

二、多项选择题

9、已知向量a,b满足+2闿=同.3〃+臼=|々一4,月.同=2，则（）

A.\h\=2B.Q+/?=0C.pz—2Z?|=4D.Q・〃=T

10、如图，在四棱锥P-ABC。中，底面A3CD为等腰梯形,A。//5cA垂足为点

O,PA=PO=AO=3上,=4&,OP=3,E为的中点，则下列结论错误的是（）

A.OE//PCB.OE〃平面PAD

C.平面平面PACD.平面PADJ_平面ABCD

11、已知甲袋内有。个红球力个黑球，乙袋内有人个红球M个黑球（a,OeN*）,从甲，乙两

袋内各随机取出1个球，记事件A="取出的2个球中恰有1个红球”,8="取出的2个球

都是红球”,C="取出的2个球都是黑球”，则（）

A.P（A+B）＜0.75B.P（A）＞P（B）C.P（B）＜P（C）D.P（A+B）=P（A+C）

12、已知函数〃x）,g（x）的定义域均为R,且满足

f（x）-g（2—尤）=4,g（x）+f（x-4）=6,g（3-x）+g（l+x）=0jH（l（）

A./(x)-/(x-2)=-2B.g⑵=0

C.g(x)的图象关于点(3,0)对称D.Z詈/(〃)=-1590

三、填空题

13、2022年11月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组委员会准备安排5名

工作人员去CQ这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同的安排方

法种数为.

14、经过三点(-2,0),(0,4),(4,0)中的两点且圆心在直线y=2x上的圆的标准方程为

15、已知函数.f(x)=bin时+|cosiyx](6>>0)在区间(四,兀上单调递增，则tw的取值范围

是.

16、已知函数"x)=ae2'+(x_2a-l)e'在x=0处取得极大值，则实数。的取值范围是

四、解答题

17、记△ABC的内角所对的边分别为a,b,c,C=—,c-V21,cosB=也!.

37

(1)求△ABC的面积；

(2)延长C4至点D,使AD=AC,求B。的长.

18、在直四棱柱ABCO-ABCQI中，底面ABCO是菱形用。交8。于点

O,ZBAD60°,AB=2>j3.

(1)若A4,=3，求证:平面A。"1平面BDC];

(2)若直线。2与平面A。与所成角的正弦值为半，求四棱柱ABC。-A5G2的高.

19、已知数列｛4｝的前n项和为S,，且S,=3a„+4,4=9.

(1)求实数4的值及｛4｝的通项公式；

[3/1-1'

(2)求数列14J的前〃项和T..

20、我国5G技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低

的获客渠道备受商家青睐,某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量)(单位：

千件)与售价M单位:元/件)的情况如下表所示.

月份12345

售价x（元/6056585754

和

月销售量597109

y（千件）

（1）求相关系数r,并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当|r|e[0.75,l]时,

可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则，没有很强的线性相关性X精确到O'）；

（2）建立y关于尤的线性回归方程，并估计当售价为55元/件时，该商品的线上月销售量估

计为多少千件？

（3）若每件商品的购进价格为（0.5X+25）元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论,

当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？

参考公式:对于一组数据（％yj（i=l,2,3,,〃）,相关系数7=।二=|（王一^（苗7）

其回归直线y=法+”的斜率和截距的最小二乘估计分别

为:b=—----"二J,a=y-云.参考数据:#）~2.236.

22

21、已知椭圆G:*■+==1（。＞人＞0）过点P（4,l），且G的焦距是椭圆

22/2人2、2

C,:=+4=”二的焦距的3倍.

ab+b）

（1）求G的标准方程；

（2）设M,N是G上异于点P的两个动点，且PM-次二。,试问直线MN是否过定点?若

过，求出定点坐标;若不过，请说明理由.

22、已知函数/（x）=（Inx）2+alnx-2x+2.

（1）若曲线y=/（x）在点处的切线方程为2x+y+0=0,求a,b的值；

（2）若a＞2,证明:/（x）在区间（1,+oo）内有唯一的零点.

参考答案

1、答案：B

解析:由题意得A={x|x<6},3={目九>5},所以A8=何5vx<6},故选B.

2、答案：A

解析:由题意得2="2，-2?=里出阻］+工［+=2+耳,故

选A.

3、答案：D

解析:由题意得42=8p解得p=2,所以抛物线。:产=4小/1,0),所以/的方程为

4—04、1

y=—~p(x-l),即y=与y=4%联立得4*2_17工+4=0,解得》=4或％=］,所

以4="所以|AB|=|Ab|+忸F|=4+^+〃=?，故选D.

4、答案：C

解析:设当给药时间为3〃-1小时的时候，患者的血药浓度为a,，血药浓度峰值为a,则数列

{4,}是首项为。,公比为0.4的等比数列,所以凡="0.47令4=0.01024〃,即

04“=0.45,解得〃=6,所以当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为3x6-1=17,故

选C.

5、答案：D

解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为/，则卜一解得，=2，/=2百，由题意知

［炉下=20

当球为圆锥的外接球时，体积最小，设外接球的半径为H,则(2嬷-+22=肥,解得

R=^l,所以外接球的体积为&兀/？3=&"(逑］=9拒兀，故选D.

23312J

6、答案：B

解析:设/(x)=(x+2)sin2x,则当xe与，时,/(x)<0,不符合图象，排除A;设

/、(x+2)siiu:、“八、•一八/、(x+2)sinx

"X)=\\.，当X«0㈤时"(X)=1一笠，且

IXX।1X十1

2<%+2<兀+2,0<510¥<1,1<工+1<兀+1,所以0<（工+2卜111¥<兀+2,所以

_丫2_|_Oy

〃力<兀+2<6,不符合图象，排除C;设八x）=±T，令〃x）=0,解得尤=0或-2,排除

COSwV"i/

D,故选B.

7、答案：B

解析:由题意得25s5=36,所以2"§,=36+7（〃-5）=7〃+1,所以5“=告?.当〃=1

时=R=4;当〃22,与序—13；7〃=7,二j0，则当〃=2时,区向<即外>%；当〃》3

时,a,”i>。“，止匕时｛叫单调递增，即%<%<%<…，所以｛叫的最小项为为=-1，故选B.

8、答案：A

解析:由题得4=匕《=化［-1=8,设

a"a\a）

A（%,yJ,8优，%），°（W，％），。（%，）），七（m，%）/5的中点时（乙,加），8的中点

K2

y

21

---

-2

a力

，相减得（N+2）=（X+"）6f），所以

吹马,以），则,K2型…

y2ab

--

2-2

a8

入二三=与.土*==-2，所以y“=-4x,w①洞理得打=-4%②，因为AB//8,

王一%a必+%a~yM

则E,M,N三点共线，所以也二比=止血,将①②代入得一4/一〉。="f，即

X

M一X。XN一工0-xQXN—XQ

（范一凤）,（4%0+%）=0,所以4%+%=0,即点E在直线4x+y=0上，故选A.

9、答案：AC

解析:由|〃+2同=同,得"+4a/+4Z?2=々2,整理得〃.）+北=o①.由+/7H々-司，得

9a2+6a^b+h2=/一2々为+〃2,整理得〃./?+4=。②.由①②及时=2得"=〃=4,所以

网=2,幻力=-4,所以85〈。,2=而｝=/^二一1，所以伍少=兀，所以。力反向共线，所以

a+匕=0,|a-»|=3同=6,故选AC.

10、答案：ABD

解析:易知。E,PC是异面直线,A错误;因为AO//3C,所以空=型=四=3,又

OCOBBC4

=，所以04=3,同理03=4,过点。作0G〃AB交AD于点G,则

31

0G==.取巩的中点E,连接则EF//AB,EF=士A8,所以EFH0G,豆

72

EFH0G,所以四边形E0GF为梯形，所以0E,FG相交,B错误;又0P=3,PA=3及，所以

。42+。尸=92,所以QPLAC,又3O_LAC,BDOP=O,所以AC_L平面PBD,又

ACu平面而C,所以平面平面出C,C正确;同理OP，BO,AC80=0,所以

0P_L平面ABCD,D错误，故选ABD.

解析:若取出的2个球为1个红球1个黑球，其概率

z.aabba2+h2人工小出口分工干甘力

P（A）=--——-+—-——-=——f，若2个球都是红球，其概率

a+ha+ba+ba+b（。+〃）

P⑻工=—，若2个球都是黑球，其概率

a+ba+b（a+b）

力滥尸焉=尸（A），且个）=尸©，故B正确，C错误;而

P（c）=

P（A+8）=尸（A）+P网=a”、+-"J-=-+/1+"〃=]__.一丝--->1------——=3,故

（a+b）'（a+b）~a~+b~+2aba~+b~+2ab2ab+2ab4

A错误;P（A+B）=尸（A）+P（B）=P（A）+P（C）=P（A+C）,D正确，故选BD.

12、答案:AD

解析:因为g（3-x）+g（l+x）=0,所以尸g（x）的图象关于点（2,0）对称，所以

8（2-%）=-8（%+2）,因为8（%）+/（尢一4）=6,所以8（%+2）+/（%-2）=6,即

g（x+2）=6—/（x—2）,因为/（%）—8（2—％）=4,所以/（*）+8（%+2）=4,代入得

/（x）+[6-/（x-2）]=4,即/.（力-〃％-2）=-2八正确烟为定义域为1i的函数8（月的

图象关于点(2,0)对称，所以g(2)=0,B错误;由"x)—g(2-x)=4,得/⑼―g(2)=4,即

/(0)=4"(2)=-2+/(0)=2.因为g(x)+〃x—4)=6,所以g(x+4)+〃x)=6,又因为

〃%)-g(2-x)=4相减得8(%+4)+8(2-4=2,所以8(%)的图象关于点(3,1)中心对

称,C错误;因为函数g(x)的定义域为R,所以g(3)=l,所以/(1)=4-g(3)=3.记

4=/(2〃-1)也=/(2〃),则数列｛%｝是以3为首项,-2为公差的等差数列,数列他,｝是

以2为首项,-2为公差的等差数列，故

an=3+(〃-1)(-2)=-2〃+5也=2+(〃-1)(-2)=-2〃+4,所以

琛"(〃)="氧+Z法=3°X(；-55)+30x(；-56)=_159O,D正确，故选AD.

13、答案:60

解析:分为两步,第一步:安排2人去A场馆有C；种结果，第二步:安排其余3人到剩余3个

场馆，有A；种结果，所以不同的安排方法种数为豉？$&.

14、答案：(x—l>+(y—2)2=13或[X—3[=应或/+丁=16

\I5J5

解析:若选(-2,0),(4,0),则圆心在直线尤=1上，又在直线y=2%上,故圆心坐标为(1,2)泮

径为r=,(4-1)2+(0-2)2=屈，故所求圆的标准方程为(x-l)2+(y-2>=13;若选

(-2,0),(0,4),则易求得以这两点为端点的线段的垂直平分线的方程为

y-2=—^(x+l),即x+2y—3=0,由1"+2)'-3=0得9即圆心坐标为

4-0v)[y=2x55

半径「='|+2^二^01=卓，故所求的圆的标准方程为

卜-|；+0=)=?；若选(0,4),(4,0),则易求得以这两点为端点的线段的垂直平分

线的方程为y-2=-上，圆的标准方程为x2+/=16.

4-0

15、答案：(0,；

解析:f(x)=^14-2|sin69x||cos6t?x|=J1+卜/2Gxi=LJb-cos4ftu，令

2kn<4cox<(2Z+1)TT,Z£Z,所以异<x<，攵£Z,所以只需

kit7i

——<—2人竺担,,

%:,%£2,解得2女〈。〈竺包次£2,则<2八1：'解得*'又

(2Z+1)兀〉4

---->0

4G4

4,即。的取值范围是《1■

ZeZ,所以后=0,所以0<3

4

16、答案：［-°0，—；)

解析:/'(x)=2ae2x+(x-2a)e*=ex(2aex+x-2a),可得/r(0)=0,令g(x)=2aex+x-2a,

则g'(x)=2公?*+1.①当a»0时,g'(x)>0,g(x)在R上单调递增，当xe(-oo,0)

时,g(x)<0,所以/'(》)<0,/(》)在(-00,0)上单调递减;当%€(0,+00)时，8(力>0,所以

r(x)>0,/(x)在(0,+oo)上单调递增，所以“X)在x=0处取得极小值，不合题意;②当

0,令g[x)>0,解得x<在j上单

」<a<0时,In>

2

调递增，可得当xe(-oo,0)时,g(x)<0,从而_f(x)<0,/(x)在(-oo,0)上单调递减;当

/

-oo,In时,g'(x)>(),从而g'(x)>()"(%)在0,ln上单调递增，所以

/(力在x=0处取得极小值，不合题意;③当a=-g时,In卜A)=0，令g'(M>0，解得

x<0,令g<x)<0,解得尤>0,所以g(x)在(F,0)上单调递增，在(O,M)上单调递减，所以

g(x)在x=0处取得极大值，也是最大值，所以g(x)Kg⑼=0,从而广(x)W0,所以/(x)

在R上单调递减，不合题意;④当a<-；时,InK)<0,同理可知g(%)在

(.(1>

in--,+oo上单调递减，故当xein,0时,g(x)>0,从而r(x)>(),〃x)在

、\2aJ/

xeflnf--—,0上单调递增，当xe(0,+oo)时,g(x)<0,从而/'(x)<0,/(x)在(0,+<x>)

I\2ali,

上单调递减.所以/(x)在尤=0处取得极大值，符合题意.综上，实数a的取值范围为

1

—00,—

27

17、答案：（1）5百

(2)BD=7

解析：（1）由题得sinB=11-cos?B2手

在△ABC中，由正弦定理一心=一”=2币，所以

sinAsinB

Z?=277x=4,a=2^x^y-cosB+jsinB=2不x争浮+gx乎)=5.

所以△ABC的面积S='a加inC='x4x5x也=5月.

222

(2)由题意得CD=8,在△BCD中，

由余弦定理得BD2=/+CD2-2aCDcosC=5?+8?—2x5x8x，=49,所以8。=7.

2

18、答案：(1)见解析

（2）百或3.

2

解析：（1）证明:连接OG，因为底面ABC。是菱形，所以AC_L3D,又A4J平面

ABCDBDu平面ABC。,所以A4_LB£>,又叫AC=4,所以BO_L平面AOA”又4。u

平面A04,所以8D，4。,又AB=AO=,NB4D=6（）。,所以△ABZ）是等边三角形，所

以47=3,在RtaAOA中，又A0=441=3,所以NAO4,=45。,同理NCOg=45。,所以

乙4,。£=90°，即4。1OG，又BDCOC]=O,所以4。J_平面出町•又4。<=平面A.OD,,

所以平面A0。1平面BDC一

（2）以。为坐标原点，向量。4,。8,/见的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示

的空间直角坐标系。-孙z，设44,=〃,

则0(0,0,0),A(3,0,h),B,(o,G,〃),D\(0,-V3,力，所以

。4=(3,0,力)，44=(一3,6,0),0〃=倒,一瓜".设平面40国的一个法向量为

=0f-3x+^y=0

加=(%%2),由<仔<取y=也，则加=设直线。2与

m•。4=03%+/zz=O

172.0叫——年解

平面4。4所成的角为氏则sin。=|cosm,0D]|=

m

\\\°\・，3+万

得。=百或|•，即四棱柱ABCD-的高为6或g.

19、答案:(1)a„=4-f|1

(2)小(6〃-14),-+14

2>

解析：(1)当〃22吐S“=3an+2,S“_]=3a,i+2，两式相减可得,a“=3an-3an_,，故

詈=:故｛4｝是以3为公比的等比数列.而4=9,故4=4忑=3q+X,/l=-8.故

⑶a

%=4.

XM-I

(3

(2)依题意•牛1=(3"T>-

1z7

\2、〃一1

故T-x图1+5后'+8X.+(3〃T){|

1+・・

1⑴

7

1…即吒\+8x(|)+(3、〃

4-(3"-1"万

77

、

两式相减可1得=3x1|]+3xf|3+3x(|)++3.3丫T一(3〃T>|

27272>

HU

=3.—^-(3/1-1).（3

1,化简可得Z=（6〃-14〉—+14.

1--7

2

20、答案：（1）见解析

（2）当售价为55元/件时，该商品的线上月销售量估计为9.4千件

（3）当商品售价为59元/件时，可使得该商品的月利润最大.

解析：（1）由已知数据可得60t56+58+57+545+9+7+10+9

=57,y==8,

55

+12+02+(-3)2=26,

3)2+12+(-1)2+22+12=4,

X_y)=3x(-3)+(-l)xl+lx(-l)+0x2+(-3)xl=-14,

i=l

所以相关系数厂=二小-%心-4

-14

-0.78,因为卜|>0.75,所以y与

275x4~

x有很强的线性相关性，可以用线性回归模型拟合.

Z：G-x)(x-y)__i4

(2)由于/?=-0.7,a=y-bx=8-(-0.7)x57=47.9

Z"(玉-xj20

所以y关于x的线性回归方程为y=-0.7x+47.9,当x=55时,y=9.4,故当售价为55元/

件时，该商品的线上月销售量估计为9.4千件.

（3）设每月的利润为Z元,则

Z=1000(x-0.5x-25)(-0.7x+47.9)=50(-7x2+829x-23950),当x=詈=59时,Z取得

最大值.即当商品售价为59元/件时，可使得该商品的月利润最大.

22

21、答案：(1)—+^-=1

189

4

(2)

3，-3

I，2丫/2L2\2

解析：（1）由题意得2A/7万=3x2』/一/a-b，化简得①，又

G过点P（4,1）,所以标+；1②,联立①②解得/=18万=9,所以G的方程为

（2）当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=依+而,M&,x）,N（%,%），联

y=kx-\-m

2/7?2-18

△=16左2加2—8（1+2标）（“-9）=—8（疗_9-18必）再十九--------,XX=----------

>0,21+2氏27121+2Z

因为PM・PN=O,所以（％-4）（%-4）+（乂-1）（%-1）=0,所以

（X,一4）（工2-4）+（例+/篦-1）（3+〃2-1）=0,即

2

（1+公）工/2+（Am-%—4）（%+x2）+（m—I）+16=0,所以

（1+%2）.%泮