2021年重庆市万盛经开区中考数学模拟试卷

2021年重庆市万盛经开区中考数学模拟试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的

方框涂黑。

1.（4分）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.I

2.（4分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下

面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）

A.打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼

C.勤洗手勤通风D.戴口罩讲卫生

3.（4分）计算〃3.（-〃）的结果是（)

A./B.-a2C.D.-a4

4.（4分）函数y=-L的自变量元的取值范围为（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.x¥2

5.（4分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图

案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑥需火柴棒的根数为（）

A.49B.48C.47D.43

6.（4分）估计遥避乂行的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

7.（4分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则4

OAB与△OCQ的面积比为（)

B,

A

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：25

B,。均在OO上，当NO3C=40°时,NA的度数是（)

B.60°C.55°D.50°

9.（4分）数学活动课上，老师组织同学们测量校园内某处大树AB的高度.如图，老师测

得大树前斜坡OE的坡度，=1：3,一学生站在坡底。处，在点。处测得大树顶端A的

仰角为38°,已知坡长£>E=3百加，BE=1.6m,此学生身高CD=1.6m（A、B、C、。、

E、厂在同一平面内），则大树A3的高度约为（参考数据：sin38°^0.62,cos38°—.79,

tan38°^0.78）（）

C.7.1mD.6.9m

x-3（x-a）48

10.（4分）若数。使关于x的不等式组|x-l、2x-l3无解，且使关于V的分式方程互+5

I丁〉二~ay-i

=纪上的解为正数，则符合条件的所有整数。的和为（）

1-y

A.-7B.-4C.-3D.0

11.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CO在第一象限内，边8。与工轴平行，A,

8两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数丫=区（x>0）的图象经过A,B两点，若菱形

X

ABCD的面积为2泥，则k的值为（）

A.2B.3C.4D.6

12.（4分）如图，在等边三角形ABC中，点£＞、E分别是边AC、BC上两点.将三角形ABC

沿。E翻折，点C正好落在线段A8上的点尸处，使得AF：BF=2：3.若BE=16,则

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上

13.（4分）计算：我-（-1）-2=.

14.（4分）为有效预防新冠肺炎，国家开始对18周岁以上无禁忌人群进行新冠病毒疫苗免

费接种，截止2021年3月底，我区累计接种新冠病毒疫苗超过28000剂次.28000用科

学记数法可表示为.

15.（4分）现有四张正面分别标有数字-4,-2,1,3的不透明卡片，它们除数字外其余

完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取两张，若两次取得的数字之和为k,则正比

例函数y=kx的图象经过二、四象限的概率为.

16.（4分）如图，在△ABC中，/A=30°,AB=2A/§,以AB为直径的半圆交4c交于点

D,且边8c恰好与半圆相切，则图中阴影部分的面积为.

C

17.（4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发

的时间r（秒）之间的关系如图所示，则a+6+c的值为.

18.（4分）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8：7的A,B两个污水存储池内（每

天排出的污水刚好注满A,B两个污水存储池）.同时有两个污水净化速度之比为5：3

的甲，乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A,8两个污水存储池的管道.在污

水处理过程中，当甲处理池净化A污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B污水池中

的污水；当甲处理池净化B污水池中的污水时，乙处理池只能净化A污水池中的污水，

中途可交换（交换的时间忽略不计）.为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完

A,B两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A,B两个污水存储池的污水的时间之

比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上

19.（10分）计算：

（1）Q+3）2-a（2a+3）；

⑵0-1）

x-2x2-4x+4

20.（10分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解

七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识

竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理数据:

40WxW4950WxW59604W6970«79804W8990x^100

七年级010a71

八年级1007102

平均数众数中位数

七年级7875b

八年级78C80.5

数据应用:

（1）由上表填空：a=,h=,c=；

（2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

21.（10分）如图，中，AB=AC,点。为8c中点.

（1）过点D,分别作AB和AC的垂线，垂足分别为E和色

（2）猜想QE和。F有何数量关系，并证明你的猜想.

22.（10分）在“红五月”读书活动中，社区计划筹资16000元购买科普书籍和文艺刊物.

（1）计划购买文艺刊物的资金不超过购买科普书籍资金的3倍，那么最多可用多少资金

购买文艺刊物？

（2）经初步了解，有160户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元.经筹委会

进一步宣传，自愿参加的户数在160户的基础上增加了。％,这样，平均每户的集资款在

原有基础上减少了0.8a%,求a的值.

23.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习

自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“优数”.

定义：对于三位自然数〃，各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位

数字整除，则称这个自然数”为“优数”.

例如：426是“优数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;675不是“优

数”，因为6+7=12,12不能被5整除.

(1)判断312,643是否是“优数”？并说明理由;

(2)求出十位数字比百位数字大5的所有“优数”.

24.(10分)某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y=/-3x的图象与性质进行了

探究，请补充完整以下探索过程：

(1)列表：

X•・・-2,3_-1.10113,2・・・

22~2~2

・.・・・・

y-2m2110.11n2

88

其中m=，n=

(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并写出这个函数的一

条性质；

(3)在图中画出直线丫=居并结合所画函数图象，直接写出不等式/-4xW0的解集.

25.(10分)如图，已知抛物线yulK+fer+c经过aABC的三个顶点，其中点A,8的坐标

3

分别为(0,1),(-9,10),AC〃x轴.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是直线AC下方抛物线上的动点，过点尸且与y轴平行的直线/与直线A8交

于点E,当四边形AEC尸的面积最大时，求点P的坐标；

（3）点A关于x轴的对称点为力'，将该抛物线平移至其顶点与4'重合，得到一条新

抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点点N为原抛物线对称轴上一点，在平

面直角坐标系中是否存在一点。，但以点C,D,M,N为顶点的四边形为矩形，若存在,

请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

四、解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括

作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

26.（8分）如图，正方形A8CD的对角线AC,BD交于点0,以正方形的边长为斜边

在正方形内作RtZsBEC,ZBEC=90°.

（1）求证：BE-CE=\[2OE-.

（2）若CE=3,BE=4,

①AOBE的面积为（直接写出结果）；

②点P为8C边上的动点，则AOPE周长的最小值为（直接写出结果）.

2021年重庆市万盛经开区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的

方框涂黑。

1.（4分）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<0<1,

.,.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是-2.

故选：A.

2.（4分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下

面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）

慎揉眼

讲卫生

【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意;

8、不是轴对称图形，不合题意;

C、不是轴对称图形，不合题意;

。、是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

3.（4分）计算/•（-“）的结果是（）

A.a2B.-a2C./D.-a4

【解答】解：i?3,(-a)=-a3*a=-a4.

故选：D.

4.（4分）函数y='的自变量x的取值范围为（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.xW2

【解答】解：•.•函数表达式的分母中含有自变量x,

x~2

自变量X的取值范围为：X-2W0,

即xW2.

故选：D.

5.（4分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图

案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑥需火柴棒的根数为（）

①②③

A.49B.48C.47D.43

【解答】解：•••图案①需火柴棒：8根；

图案②需火柴棒：8+7=15根；

图案③需火柴棒：8+7+7=22根；

•••图案”需火柴棒:8+7（n-1）=（7/2+1）根；

当〃=6时，7"+l=7X6+l=43,

故选：D.

6.（4分）估计遥避乂标的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

【解答】解：V5+V2XVT0=V5+2V5=3V5>

,：3值港,

6<745<7,

故选：B.

7.（4分）如图，以点。为位似中心，将AOAB放大后得到△OC。，0A=2,AC=3,则4

与△0C£）的面积比为（）

A

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：25

【解答】解：・.•以点O为位似中心，将△Q43放大后得到△OC。,

：./\OAB^AOCD,

AJAOAB__(0A)2_(2)2_4

S八OCDOC2+325

故选：D.

8.（4分）如图，点A,B,。均在。。上，当NOBC=40°时，NA的度数是（)

A.65°B.60°C.55°D.50°

【解答】解：・：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=40°,

AZBOC=180°-40°-40°=100°,

由圆周角定理得，ZA=1ZBOC=50°,

2

故选：D.

9.（4分）数学活动课上，老师组织同学们测量校园内某处大树AB的高度.如图，老师测

得大树前斜坡DE的坡度i=1：3,一学生站在坡底。处，在点C处测得大树顶端A的

仰角为38°,己知坡长。E=3百次?，BE=\.6m,此学生身高C£>=1.6"（A、B、C、D,

E、尸在同一平面内），则大树AB的高度约为（参考数据：sin38°%0.62,cos38°—.79,

tan38°弋0.78)()

D.6.9m

【解答】解：如图所示：过点C作CGLAB延长线于点G,交EF于点N,

则FN=C£>=1.6,BG=EN,

：。£：的坡度=1：3,

.里=工

**DF3"

：.DF=3EF,

'：DE=3>-/10'DE2=EF2+DF2,

：.EF2+(3EF)2=90,

：.EF=3,

：.DF=9.

二EN=BG=EF-FN=1.4,

解得：EF=2,

\"DC=1.6m,

：.FN=\.6m,

：.CG=CN+BE=\0.6,

在&XfACG中，

tanNACG=巡，

CG

二AG=10.6・tan38°=10.6X0.78=8.26,

：.AB=AG-BG=8.26-1.4«=6.9(w),

答：大树高度AB为69”.

故选：D.

'x-3(x-a)48

且使关于y的分式方程」彳+5

10.(4分)若数。使关于x的不等式组『I、2x-l3无解，

~~—>—二—+7T

232

=纥1的解为正数，则符合条件的所有整数。的和为()

1-y

A.-7B.-4C.-3D.0

'x-3(x-a)48①

［解答］解：，x-1〉2x-l「3②,

解不等式①得：x》竺型，

2

解不等式②得：x<-10,

•；不等式组无解，

...囱也与_jo,

2

解得：a2-4；

7yr2a-l

7y+5(y-1)=1-2a,

7y+5y-5=1-2a,

7y+5y=-2〃+5+l,

\2y=-2a+6,

"l70,

/.1,

6

-3；

•••方程的解为正数,

-3za_>0,

6

解得：a<3.

-4«3且a-3,

...所有符合条件的整数。有：-4,-2,-1,0,1,2,

,所有符合条件的整数a的和为-4.

故选：B.

11.(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO在第一象限内，边BC与x轴平行，A,

B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数丫=区(x>0)的图象经过A,B两点，若菱形

X

ABCD的面积为2旄，则k的值为()

A.2B.3C.4D.6

【解答】解：过点A作x轴的垂线，交C8的延长线于点E,

VA,8两点在反比例函数y=K(x>0)的图象，且纵坐标分别为4,2,

x

.♦.A(K,4),B(K,2),

42

.'.AE=2,BE=^-k--k——k,

244

,/菱形ABCD的面积为2遍，

:.BCXAE=2娓,即BC=娓,

:.AB=BC=Z

在RtZ\AEB中，B£=JAB2-AE2=1

.•3=1,

4

"=4.

故选：C.

12.（4分）如图，在等边三角形ABC中，点。、E分别是边4C、BC上两点.将三角形4BC

沿OE翻折，点C正好落在线段AB上的点尸处，使得AF：BF=2：3.若BE=16,则

【解答】解：作于M,如图所示：

：△ABC是等边三角形，

;"BC=AB,/8=60°,

'：EMVAB,

：.ZBEM=30<,,

:.BM=LBE=8,

2

由折叠的性质得：FE=CE,设FE=CE=x,

则AB=8C=16+x,

VAF：BF=2：3,

.•.8/=旦（16+x）,

5

：.FM=BF-BM=0（16+x）-8=旦+区,

555

在RtAEFM中，由勾股定理得：（8«）2+（图■+当）2=*,

55

解得:x=19,或冗=-16（舍去），

：.CE=\9；

故选：B.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上

13.（4分）计算：-（-1）-2=1.

【解答】解：原式=2-1

=1.

故答案为：1.

14.（4分）为有效预防新冠肺炎，国家开始对18周岁以上无禁忌人群进行新冠病毒疫苗免

费接种，截止2021年3月底，我区累计接种新冠病毒疫苗超过28000剂次.28000用科

学记数法可表示为2.8X104.

【解答】解：28000=2.8X104.

故答案为：2.8X104.

15.（4分）现有四张正面分别标有数字-4,-2,1,3的不透明卡片，它们除数字外其余

完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取两张，若两次取得的数字之和为则正比

例函数y=日的图象经过二、四象限的概率为_

【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，正比例函数y=履的图象经过二、四象限的结果有8个，

.•.正比例函数丫=匕的图象经过二、四象限的概率为@=2,

123

故答案为：2.

3

16.（4分）如图，在△ABC中，/A=30°,A8=2«,以A3为直径的半圆交AC交于点

D,且边BC恰好与半圆相切，则图中阴影部分的面积为一组工

―4-2-

【解答】解：连接0D,过。点作OH_LA£＞于H,如图，则4”=。”,

,/以AB为直径的半圆与边BC恰好与半圆相切,

：.ABA.BC,

：.ZABC=90°,

在RtZ\ABC中，BC=^AB=®X2a=2,

33

在RtZ\04H中，VZA=30°,

OH=l.OA=XxJ3=—>

222

.•.AH=FOH=«X返=3,

22

：.AD=2AH=3,

•.,/BOO=2/A=60°,

...图中阴影部分的面积=S“BC-SaAOD-SK-BOD

=JLX2«X2-JLX返X3-60义71*Wl)”

222360

17.（4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发

的时间r（秒）之间的关系如图所示，则“+6+c的值为223.

【解答】解：甲的速度为：8+2=4（米/秒）；

乙的速度为：5004-100=5（米/秒）；

fe=5X100-4X（100+2）=92（米）；

5a-4X（a+2）=0,

解得。=8,

c=100+92+4=123（秒），

a+b+c=8+92+123=223.

故答案为：223.

18.（4分）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8：7的4,B两个污水存储池内（每

天排出的污水刚好注满A,B两个污水存储池）.同时有两个污水净化速度之比为5：3

的甲，乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A,8两个污水存储池的管道.在污

水处理过程中，当甲处理池净化A污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B污水池中

的污水；当甲处理池净化B污水池中的污水时，乙处理池只能净化A污水池中的污水，

中途可交换（交换的时间忽略不计）.为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完

4,B两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A,B两个污水存储池的污水的时间之

比是-li.

一11一

【解答】解：设甲污水处理池净化A,B两个污水存储池的污水的时间之比为x：y,则

乙污水处理池净化A,8两个污水存储池的污水的时间之比为y：x,

依题意，得：

5x+3y5y+3x

.•.三=空.

y11

故答案为：12.

11

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上

19.（10分）计算：

(1)(。+3)2-a(2〃+3)；

(2)07)JJ-2x.

x-2X2-4X+4

【解答】解：⑴(〃+3)2-4(2〃+3)

=a2+6a+9-2a2-3。

=-j+34+9；

(2)0-1)J"2x

x-2X2-4X+4

=x+l-x+2.(x-2)2

x-2x(x-2)

—_3—■—1

1X

=3

X

20.(10分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解

七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识

竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理数据:

40<x<495CXW5960Wx<6970«79804W8990x^100

七年级010a71

八年级1007102

平均数众数中位数

七年级7875h

八年级78C80.5

数据应用:

(1)由上表填空：a=11>b=78,c=81；

(2)估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

【解答】(1)a=20-1-7-1=11,

将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为工3=78,因此中

2

位数是78,即6=78,

八年级学生成绩出现次数最多的是81分，共出现3次，因此众数是81,即c=81,

故答案为：11,78,81；

(2)1200X臂=90(人)，

答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的约有90人；

(3)八年级学生的总体水平较好，

因为七、八年级的平均数相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，

所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好.

21.(10分)如图，/XABC中，AB=4C,点。为BC中点.

(1)过点。，分别作AB和AC的垂线，垂足分别为E和凡

(2)猜想。E和。F有何数量关系，并证明你的猜想.

【解答】解：(1)如图，线段3E,。尸即为所求作.

E

BD

（2）结论：DE=DF.

理由：连接A£）.

\'AB=AC,BD=CD,

：.ZBAD=ZCAD,

\'DE±AB,DFLAC,

：.DE=DF.

22.（10分）在“红五月”读书活动中，社区计划筹资16000元购买科普书籍和文艺刊物.

（1）计划购买文艺刊物的资金不超过购买科普书籍资金的3倍，那么最多可用多少资金

购买文艺刊物？

（2）经初步了解，有160户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元.经筹委会

进一步宣传，自愿参加的户数在160户的基础上增加了4％,这样，平均每户的集资款在

原有基础上减少了0.8«%,求a的值.

【解答】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（16000-^）元购买科普书籍，

依题意得：xW3（16000-x）,

解得：xW12000.

答：最多可用12000元购买文艺刊物.

（2）依题意得:160（1+a%）X100（1-0.8a%）=16000,

整理得：0.8a2-20a=0,

解得：«i=0（不合题意，舍去），02=25.

答：a的值为25.

23.（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习

自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“优数”.

定义：对于三位自然数"，各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位

数字整除，则称这个自然数〃为“优数”.

例如：426是“优数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；675不是“优

数”，因为6+7=12,12不能被5整除.

（1）判断312,643是否是“优数”？并说明理由；

（2）求出十位数字比百位数字大5的所有“优数”.

【解答】解：（1）312是“优数”，因为3,1,2都不为0,且3十1=4,4能被2整除,

643不是“优数”，因为6+4=10,10不能被3整除;

（2）十位数字比百位数字大5的所有“优数“有：611,617,721,723,729,831,941

共7个，

理由：设十位数字为“，则百位数字为。+5（0＜。＜4的整数），

aa+5=2a+5,当a=l时，2a+5=7,

；.7能被1,7整除，

,满足条件的三位数有6H,617,

当a=2时，2a十5=9,

二9能被1,3,9整除，

满足条件的三位数有721,723,729；

当a=3时，2。+5=11,

/•Il能被1整除，

满足条件的三位数有831,

当〃=4时，2a十5=13,

所以13能被1整除，满足条件的三位数有941,

即满足条件的优数为：61L617,721,723,729,831,941共7个.

24.（10分）某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y=/-3x的图象与性质进行了

探究，请补充完整以下探索过程：

（1）列表：

X・.・-2,3_-1-10113,2・・・

22

・・・・・・

y-2m2110,11n2

V88

其中m=—,n=-2.

-8-

（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并写出这个函数的一

条性质；

（3）在图中画出直线丫=居并结合所画函数图象，直接写出不等式/-4xW0的解集.

【解答】解：(1)从函数的对称性可得：w=9,w=-2,

8

故答案为9,-2；

8

(2)描点如下函数图象,

由图象可知，函数图象关于原点对称;

(3)观察图象，不等式f-4xW0的解集为xW-2或0WxW2.

25.(10分)如图，已知抛物线y="+fev+c经过△ABC的三个顶点，其中点A,8的坐标

3

分别为(0,1),(-9,10),AC〃x轴.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是直线4c下方抛物线上的动点，过点尸且与)，轴平行的直线/与直线AB交

于点E,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)点4关于x轴的对称点为A',将该抛物线平移至其顶点与A'重合，得到一条新

抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点/，点N为原抛物线对称轴上一点，在平

面直角坐标系中是否存在一点。，但以点C,D,M,N为顶点的四边形为矩形，若存在,

请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

备用图

【解答】解：(1)•••y=Xc2+bx+c经过A(0,1),8(-9,10),

3

'l=c

则，12，

10*X(-9)-9b+c

解得(b=2,

1c=l

故抛物线的解析式是y=y+2x+l①；

(2)设直线AB的解析式为y^nvc+n,

将A(0,1),8(-9,10)代入得：(l=n,解得(m-1,

[10=-9m+n\n=l

.\AB解析式为y=-x+1,

由^解得xi=0,X2=~6,

3

：.C(-6,1),AC=6f

在AC下方抛物线上，设PG,l?+2r+l),

3

-6<r<0

•••过点P且与y轴平行的直线/与直线AB交于点E,

：.E(67+1),

：.EP=(-/+1)-(l?+2f+l)=--1?-3t,

33

而四边形AECP的面积SniiiKAECP=S^EAC+S^PAC=—AC'EF+lAC*PF=^-AC,EP,

222

，S四边形AECP=」X6X(-A?-3r)=-』-%=-(f+9)2+坦，

2324

；-6<-9<o,

2

.•"=-9时，S四边彩AECP最大值为：旦L此时_1_尸+2/+1=2*(--)"+2X(-9)+1

243322

=-旦

4

：.p(-2,-8)；

24

（3）存在，理由：

点A的坐标为（0,1）,则点A'为