2022年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷与答案及解析

2022年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷

一.选择题(本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共

42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知。=一2,则代数式a+1的值为()

A.-3B.-2C.-lD.1

2.下列运算正确的是()

A.J(-2)2=-2B.(2V3)2=6C.V2+V3=V5D.V2xV3=V6

3.将2001x1999变形正确的是()

A.20002-1B.20002+1

C.20002+2x2000+1D.20002-2x2000+1

4.如图，图中三视图所对应的几何体是()

A.40°B.50°C.60°D.140°

6.图1,图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一

天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）

生产的零件数

生产的事件数

m+10

Hi

m♦•♦

m-10

5

0123456,田味方号0123456机束手A

图1图2

A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变

C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大

7.解分式方程三=1-1，去分母后得到的方程正确的是（）

A.-2%—1—(2—%)B.-2%=(2-%)+1

C.2%=(%-2)-1D.2%=(%—2)4-1

8.如图，经过测量,C地在4地北偏东46。方向上，同时。地在B地北偏西63。方向上,

则4c的度数为()

北

A.99°B.1090C.119°D.129°

9.如图，从一块直径是1巾的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，如果将剪下来

的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）

cTmD.V2m

试卷第2页，总27页

10.如图，以点。为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到△4B'C\以下说法中

错误的是()

MABC〜AA'B'C'

B.点C,点。，点C，三点在同一直线上

C.AO-.AA'=1:2

D.AB//A'B'

11.如图，数轴上的四个点4B,C,。对应的数为整数，且ZB=BC=CD=1,若

同+网=2,则原点的位置可能是()

ab

ABCD

AS或BB.B或CC.C或DD.D或力

(2)弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

(3)弧③是以4为圆心，任意长为半径所画的弧；

(4)弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为()

A.4B.3C.2D.1

13.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构

成中心对称图形.该小正方形的序号是()

A.①B.②C.③D.@

14.如图，在正六边形4BCDEF外作正方形DEGH,连接4H,贝Ijtan/ZMB等于()

A.3B.V3+1C.2D.V2+1

15.如图，平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是4(1,1),B(3,l),C(2,2),

当直线y=：x+b与AABC有交点时，b的取值范围是()

ATSbWlB.-i<b<lD,-l<b<|

16.如图，在四边形4BCD中，NB=90。，AC=4,AB//CD,DH垂直平分4C,点”

为垂足.设AB=居AD=y,贝如关于x的函数关系用图象大致可以表示为()

二、填空题(本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在

题中横线上).

将磊用科学记数法表示为

试卷第4页，总27页

如图，已知。。的半径为2,AABC内接于。。，“CB=135。，则4B=.弓

形ACB的面积为.

在锐角△ABC中，AB=4,BC=5,乙4cB=45。，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,

得到△&BC1.

(2)如图2,点E为线段4B中点，点P是线段4C上的动点，在AA8C绕点B按逆时针方

向旋转过程中，点P的对应点是点B，则线段EPi长度最小值是.

三、解答题(本大题共7个小题；共67分)

对于四个数“-8,-2,1,3”及四种运算"+,X,+”，列算式解答：

(1)求这四个数的和；

(2)在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：

①两数差的结果最小：

②两数积的结果最大：

(3)在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果

等于没选的那个数.

李宁准备完成题目；解二元一次方程组hsquUTL-8'发现系数“□”印刷不清楚

(1)他把“口”猜成3,请你解二元一次方程组二，8；

(2)张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计

算说明原题中“□”是几？

为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题

为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图所示的条

形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共抽取了名居民；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请

你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品？

已知：在矩形48CD中，E,F分别是边AB,4。上的点，过点尸作E尸的垂线交DC于点

H,以EF为直径作半圆。.

图1图2

(1)填空：点4点(填“在”或“不在”)半圆。上；

当检=而时，tan乙4EF的值是

(2)如图1,在AEFH中，当=时，求证：4D=AE+。”；

(3)如图2,当△£1"/的顶点尸是边AD的中点时，请直接写出EH、4E、DH三条线段

的数量关系.

现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只

植一种树苗，且每名工人每天可植4种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5

棵.经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示.

设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名.

(1)求y与x之间的函数关系式；

试卷第6页，总27页

(2)设种植的总成本为w元，

①求w与x之间的函数关系式；

②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树

苗工人的概率.

如图，在平行四边形4BCD中，4B=9,4D=13,tan4=£1?，点P在射线4。上运动,

连接PB,沿PB将三角形4PB折叠，得三角形APB.

(1)如图1,点P在线段4。上，当NOP4'=20°时，乙4PB=度；

(2)如图2,当P41BC时，求线段P4的长度；

(3)当点4落在平行四边形4BCD的边所在的直线上时，求线段P4的长度；

(4)直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，ZM'的最小值是多少？

图1图2

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱

为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷

水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角

坐标系.

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米

的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的

前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰

物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

参考答案与试题解析

2022年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷

一.选择题(本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共

42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.

【答案】

C

【考点】

列代数式求值

【解析】

把a的值代入原式计算即可得到结果.

【解答】

当a=-2时，原式=-2+1=-1,

2.

【答案】

D

【考点】

二次根式的混合运算

实数的运算

【解析】

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可.

【解答】

解：4j(-2)2=2,故本选项错误；

8.(275)2=12,故本选项错误;

C.夜与值不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

。.根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确.

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

平方差公式

【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.

【解答】

解：原式=(2000+1)X(2000-1)=20002-1.

故选4

4.

【答案】

B

【考点】

试卷第8页，总27页

由三视图判断几何体

【解析】

首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法

【解答】

4的左视图R,c的左视图［b,。的主视图

,都与题目给出的三视图矛

盾.故图中三视图对应的立方体不是4、C、D.B的三视图与题目的三视图相一致.

5.

【答案】

A

【考点】

直角三角形的性质

平行线的性质

【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出43,再根据两直线平行，同位角相等解答.

【解答】

解：如图,

DB1BC,Z.2=50°,

「・Z3=90°-Z2

=90°—50°

=40°.

,/AB//CD,

/.Zl=Z3=40°.

故选4

6.

【答案】

D

【考点】

方差

条形统计图

算术平均数

【解析】

根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得

出方差变大.

【解答】

根据统计图可知，第一天的平均数是第二天的平均数还是m,所以平均数不变，

但方差变大；

7.

【答案】

D

【考点】

解分式方程

【解析】

分式方程两边乘以(％-2)即可得到结果.

【解答】

去分母得：2x=(x-2)+l,

8.

【答案】

B

【考点】

方向角

【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据平行线的性质求得

NACF与4BCF的度数，4ACF与NBCF的和艮□为NC的度数.

【解答】

由题意作图如下

Z7MC=46°,NCBE=63°,

由平行线的性质可得

乙4c尸=Z1MC=46°,NBCF=Z_CBE=63°,

乙ACB=Z.ACF+乙BCF=46°+63°=109°,

9.

【答案】

A

【考点】

圆锥的计算

【解析】

首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得.

【解答】

试卷第10页，总27页

O。的直径为lm,则半径是：|m,

2

•*-5O0=7TX(|)=

连接BC、AO,根据题意知BC1A。，A0=B0=l，

在Rt△ABO中，4B=y]0B2+OA2=y,

即扇形的对应半径R=当,

弧长，=^=亨,

设圆锥底面圆半径为r,则有

2nr=——

4

解得：r=?(m).

o

10.

【答案】

C

【考点】

位似的性质

相似三角形的判定

作图-位似变换

【解析】

直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【解答】

解：；以点。为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到

△ABC〜4正确；

点c,点。，点C'三点在同一直线上，B正确；

?.A0-.0A'=1:2,C错误；

AB//A'B',D正确.

故选C.

11.

【答案】

B

【考点】

绝对值

数轴

【解析】

分四种情况进行讨论，根据4B=BC=CD=1,若|可+例=2,进行判断即可.

【解答】

AB=BC=CD=1,

，当点4为原点时，同+网＞2,不合题意；

当点B为原点时，|a|+|b|=2,符合题意；

当点C为原点时，|。|+闻=2,符合题意；

当点。为原点时，|矶+网＞2,不合题意；

12.

【答案】

弧①是以。为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；

弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；

弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；

C

【考点】

作图一基本作图

【解析】

根据基本作图的方法即可得到结论.

【解答】

弧①是以。为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；

弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；

弧③是以4为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；

弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；

故选：C.

13.

【答案】

B

【考点】

中心对称图形

【解析】

根据中心对称图形的意义，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个

图形是中心对称图形.将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕。正方形的中心旋

转180。后，这个图形能自身重合，是中心对称图.

【解答】

如图，

将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕。正方形的中心旋转180。后，这个图形能

自身重合，是中心对称图形.

14.

【答案】

B

【考点】

试卷第12页，总27页

正多边形和圆

解直角三角形

【解析】

设正六边形的边长为a,求出BH长，根据正切值算出BH与2B的比即可.

【解答】

连接BD,如图所示：

由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，

设正六边形的边长为a,则4B=BC=CD=£»E=a,

,Z在△BCD中，BC=CD=a,/BCD=120。，

BD=y/3a.

：.BH=DB+DH=(V3+l)a.

在RtUBH中，tan^HAB=—=>/3+1.

AB

故选：B.

15.

【答案】

B

【考点】

一次函数的性质

【解析】

将4(1,1),8(3,1),C(2,2)的坐标分别代入直线y=*+b中求得b的值，再根据一

次函数的增减性即可得到b的取值范围.

【解答】

直线y=+b经过点B时，将8(3,1)代入直线y=：x+b中，可得|+b=l,解得

b=~\'

直线y=jx+b经过点4时：将4(1,1)代入直线y=+b中，可得之+b=1,解得b=

1.

2'

直线y=：x+b经过点C时：将C(2,2)代入直线y=：x+b中，可得l+b=2,解得b

=1.

故b的取值范围是一.

16.

【答案】

D

【考点】

相似三角形的性质与判定

反比例函数的图象

线段垂直平分线的性质

【解析】

由△D4HSAC2B,得桀=瑞，求出y与X关系，再确定X的取值范围即可解决问题.

【解答】

解：。“垂直平分4C,

/.DA=DC,AH=HC=2,

・・・(DAC=(DCH,

CD//AB,

：.ADCA=Z.BAC,

：.Z.DAH=^BAC,•/4D/M=4B=90°,

J〉DAHs〉CAB、

,ADAH

..一=一,

ACAB'

・y2

・・?=?

AB<AC,

x<4,

••图象是D-

二、填空题(本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在

题中横线上).

【答案】

4xICT，

【考点】

科学记数法-表示较小的数

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数鼻，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

【解答】

京=0.0004用科学记数法表示为4XIO'

【答案】

2V2,7r—2

【考点】

垂径定理

圆周角定理

扇形面积的计算

试卷第14页，总27页

三角形的外接圆与外心

【解析】

在优弧崩上取点D,连接4。、BD、。40B,根据圆内接四边形的性质求出ND,根

据圆周角定理求出乙4。9根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.

【解答】

在优弧崩上取点D,连接力。、BD、。2、0B,

四边形4DBC为圆内接四边形，

4。=180°—44。8=45°,

由圆周角定理得，乙4OB=2ND=90。，

OA=OB,4408=90°,

AB=V2OA=2V2,

弓形4CB的面积=3等-ix2x2=7r-2,

【答案】

90

5广

-V2-2

【考点】

旋转的性质

勾股定理

【解析】

(1)先由旋转的性质得出乙41前8=乙4cB=45。，BC=BC、,再根据等边对等角得出

zCCjfi="iCB=45°,则“CMi=乙CC[B+乙A©B=90°；

(2)过点B作BC14C,。为垂足，在RtABCD中，根据BD=BCxsin45。求出B。的

长，当P在4c上运动至垂足点O,aABC绕点B旋转，点P的对应点％在线段上时，

EPi最小.

【解答】

将AZBC绕点B按逆时针方向旋转，得到△&8C1，

二〃iCiB=N4CB=45°,BC=BCL

：.NCGB=NCICB=45°,

="QB+N&GB=45°+45°=90°；

故答案为：90。；

过点B作8。1AC,。为垂足，

•••AABC为锐角三角形,

点。在线段4C上，

在RtzkBCC中，BD=BCxsin45°=5x/=姜，

当P在4c上运动至垂足点D,aABC绕点B旋转，点P的对应点B在线段48上时，EPr

最小，最小值为BP1一BE=姜-2.

故答案为：竽一2.

三、解答题(本大题共7个小题；共67分)

【答案】

(-8)+(-2)+1+3

=-10+4

=-6；

①根据题意得：(—8)-3=-8-3=-11；

②根据题意得：(-8)x(-2)=16；

根据题意得：(―8)+(-2)-3=1或(―8)+(-2)-1=3.

【考点】

有理数的混合运算

【解析】

根据题意列出相应的算式，计算即可.

【解答】

(-8)+(-2)+1+3

=-10+4

=-6；

①根据题意得：(-8)-3=-8—3=-11；

②根据题意得：(-8)x(-2)=16；

根据题意得：(-8)+(-2)-3=1或(-8)+(-2)-1=3.

【答案】

(x-y=4

(3%+y=-8

②+①得：4%=-4,

解得：x=-1,

把X=-1代入①得：-1一y=4,

解得：y=-5,

所以方程组的解是：后：二;；

设“口”为a,

Vx、y是一对相反数，

=-yRAx-y-4^#：-y-y=4,

解得：y=-2,

即x=2,

所以方程组的解是］:「马，

代入ax+y=-8得：2a—2——8,

解得：a=-3,

即原题中“口”是-3.

【考点】

加减消元法解二元一次方程组

二元一次方程组的解

试卷第16页，总27页

代入消元法解二元一次方程组

【解析】

(1)②+①得出以=一4,求出x,把x=-l代入①求出y即可；

(2)把x=1y代入x—y=4求出y,再求出无，最后求出答案即可.

【解答】

(x-y=4

(3x+y=-8

②+①得：4x=-4,

解得：x--l,

把x=-1代入①得：-1-y=4,

解得：y=-5,

所以方程组的解是：｛；二二;；

设“□”为a,

X、y是一对相反数，

把％=一丫代入x_y=4得:-y-y-4,

解得：y=-2,

即x=2,

所以方程组的解是二^2，

代入ax+y=-8得：2Q—2二-8,

解得：a=—3,

即原题中是一3.

【答案】

50

(2)平均数为：

^(4x6+10x7+15x8=11x9+10x10)=8.26；

众数：得到8分的人最多，故众数为8.

中位数：由小到大排列，知第25,26平均分为8分，故中位数为8分.

(3)得到10分的居民占总调查人数的：10+50x100%=20%,

故当样本总体为500人时，估计需要一等奖奖品500x20%=100(份)

【考点】

众数

中位数

加权平均数

条形统计图

用样本估计总体

【解析】

(1)根据总数=个体数量之和计算即可；

(2)根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；

(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【解答】

解：(1)共抽取：4+10+15+11+10=50(人)，

故答案为：50.

(2)平均数为：

景4x6+10x7+15x8=11x9+10x10)=8.26；

众数：得到8分的人最多，故众数为8.

中位数：由小到大排列，知第25,26平均分为8分，故中位数为8分.

(3)得到10分的居民占总调查人数的：10+50X100%=20%,

故当样本总体为500人时，估计需要一等奖奖品500x20%=100(份)

【答案】

1

证明：:EFLFH,

：.+=90°,

・・•ABAD=90°,

：.+=

・・・^AFE=Z.DHFt

在△AFE和中，

\LAFE="HF

Z-EAF=乙FDH,

EF=FH

：.LAFE=^DHF(AAS\

：.DF=AE,DH=AF,

：.AD=AF-^DF=AE^-DH；

EH=AE+DH,

理由如下：延长EF交CO的延长线于点G,

・・•AB//CDt

：.4AEF二4G,

在△AFE和AOFG中，

(乙4EF=ZG

44FE=Z.DFG,

(AF=DF

：.^AFE^^DFG(AASy

：.AE=DG,EF=GF,

・・•EF=GF,EF工FH,

：.EH=HG,

：.EH=HG=DH+DG=AE+DH.

试卷第18页，总27页

G

图2

图1

【考点】

圆的综合题

【解析】

(1)连接。4根据直角三角形的性质得到。4=4E尸=0E=OF,得到点4与圆的关系,

根据弧与圆心距的关系、正切的定义求出tan“EF；

(2)证明△4FEWADHF,根据全等三角形的性质得到DF=4E,DH=AF,结合图

形计算即可证明结论；

(3)延长E尸交C。的延长线于点G,证明AAFE三△DFG,根据全等三角形的性质得到

AE=DG,EF=GF,证明结论.

【解答】

连接。4

四边形4BCD为矩形，

NB40=9(T,

在&ME4F中,。为EF的中点，

CM=：EF=OE=OF,

•••点4在半圆。上，

AE=AF,

：.AE=AF,

tanZ-AEF=—=1,

AE'

故答案为：在；1；

证明：:EFJ.FH,

44FE+NDFH=90°,

・・•Z.BAD=90°,

JZDHF4-ZDFH=9O°,

^AFE=^DHF,

在△AFE和中，

/LAFE="HF

Z.EAF=乙FDH,

.EF=FH

：.LAFE=^DHF(^AAS\

：.DF=AE,DH=AF,

：.AD=AF+DF=AE+DH；

EH=AE+DH,

理由如下：延长EF交CD的延长线于点G,

•・•AB//CD,

：.44EF=NG,

在△?!/£*和△DFG中，

£.AEF=ZG

Z.AFE=乙DFG,

.AF=DF

：.LAFE=^DFG(AASY

：.AE=DG,EF=GF,

•・•EF=GF,EFLFH,

：.EH=HGt

：.EH=HG=DH+DG=AE+DH.

G

图2

【答案】

设种植4种树苗的工人为工名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为

(80—x—y)人，

根据题意，得：8%+6y+5(80—x—y)—480,

整理，得：y=-3x+80；

①w二15x8%+12x6y+8x5(80—%—y)=80%+32y+3200,把y=-3%+80代

入，得：IV=-16%+5760,

②种植的总成本为5600元时，w=-16%+5760=5600,解得x=10,y=-3x104-

80=50,

即种植4种树苗的工人为10名，种植8种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：

试卷第20页，总27页

80-10-50=20名.

采访到种植C种树苗工人的概率为潦=，

804

【考点】

一次函数的应用

概率公式

【解析】

(1)先求出种植c种树苗的人数，根据现种植4、B、C三种树苗一共480棵，可以列

出等量关系，解出y与x之间的关系；

(2)①分别求出种植A,B,C三种树苗的成本，然后相加即可；

②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数十总人数即可求出概

率.

【解答】

设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为

(80—x—y)人，

根据题意，得：8%+6y+5(80—x—y)-480,

整理，得：y=-3x+80；

①w=15x8%+12x6y4-8x5(80—x—y)=80%+32y+3200,把y=-3x+80代

入，得：w=-16%+5760,

②种植的总成本为5600元时，iv=-16%4-5760=5600,解得x=10,y=-3xl0+

80=50,

即种植4种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：

80—10—50=20名.

采访到种植C种树苗工人的概率为浸=；.

804

【答案】

80或100

(2)如图中,

.•四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,

：PA'1BC,

\PA'A.AD,

/.APA'=90°,

\/.APB=Z.A'PB=45°,作于H,

tarh4=y,

设4H=5%,BH=12x,

/.AB=y/AH2+BH2=13x=9,

9

X

13

AH=^,BH=詈

在RtZkBHP中，Z-BPH=45°,

BH=P”詈

・•.AP=AH+PH=-.

AB=A'B,PA=PA',

：.BP1AD,

tan/=Y，

由折叠可知，AB=BA',AP=PA',

又「AD//BC,

：.乙4PB=NPB4=乙ABP,

：.AB=PA,

四边形4B4P为菱形，

/.AP=9.

③当4在的延长线上时，如图：

试卷第22页，总27页

1

Z.ABP=-Z.ABA'=90°

2

...A.P_=—13A“B6=—117.

55

(4)如图，作DH_L4B于H,连接BD.

DH=12,AH=5,BH=9-5=4,

：.BD=/122+42=4V10,

DA'<BD-BA',

：.DA'<4V10-9,

/.DA'的最小值是4g-9.

【考点】

四边形综合题

解直角三角形

【解析】

(1)分两种情形求解即可；

(2)作于H,由tam4=*设4H=5x,BH=12x,可得AB=

y/AH2+BH2=13x=9,求出x即可解决问题；

(3)分三种情形分别求解即可；

(4)如图6中，作于”，连接BD.,求出BD,BA',根据三角形的三边关系

即可解决问题；

【解答】

解：(1)当P4在直线AD的右侧时，

/.APB=Z-A'PB=|(180°-20°)=80°；

当P4在直线4D的左侧时,

乙APB=WPB="180。4-20°)=100°.

故答案为:80或100.

(2)如图中,

,/四边形4BC。是平行四边形，

AD//BC,

"：PA'1BC,

：.PA'1AD,

：.^LAPA'=90°,

/.APB=4A'PB=45°,作8H1AD=^H,

tanA=Y，

设4H=5x,BH=12x,

AB=y/AH2+BH2=13x=9,

•-AH=^8"=詈

在RtaBHP中，Z.BPH=45°,

••・BH=PH=^

・•・AP=AH+PH=—.

13

(3)①当点4在AD上时，如图：

f

AB=AB}PA=PA\

：.BPLADt

'/tarii4=-y.

AP号旗45

13

试卷第24页，总27页

②当4'在BC上时，如图：

又：AD//BC,

：.^APB=Z.PBA'=4ABP,

：.AB=PA,

•••四边形AB4P为菱形，