【课后延时】小学数学专项《应用题》经典和差问题基本知识-3星题（含解析）全国通用版

班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日应用题-经典应用题-和差问题基本知识-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和差问题基本知识B1.会判断什么样的问题属于和差问题

2.掌握和差问题的特征

3.解决有关和差问题的应用题少考知识提要和差问题基本知识概述

和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。 解题方法与基本公式

思路一：

通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数．

思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们画线段图分析，方法如下：

（和−差）÷2=较小数

较小数+差=较大数

和−较小数=较大数

（和+差）÷2=较大数

较大数−差=较小数

和−较小数=较大数 精选例题和差问题基本知识1.有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价

元．【答案】

200【分析】

白黑马差价800−600=200根据和差公式，白马价格是(200+1000)÷2=600黑马价格是1000−200鞍价格是600−400=2002.思思存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有

枚5角硬币．【答案】

14【分析】

将1元和5角硬币看作1个整体，称作大面值硬币；则1角与大面值硬币和为50枚，差为10枚，和差问题；1角硬币：(50+10)÷2=30（枚）．5角和1元共：(50−10)÷2=20（枚）．1角硬币面值：30×1=30角5角和1元面值：16−3=13元鸡兔同笼假设法：5角：(20×10−130)÷(10−5)=14（枚）．3.老师桌上有一大堆作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有

本．【答案】

53【分析】

方法一：根据题意，容易知道二班+(①+③方法二：一班+162=由此可得二班比一班多162−143=19(本)，又有一班和二班的和是87本，根据和差问题得：二班有(87+19)÷2=534.兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书

本，妹妹有图画书

本．【答案】

40；27【分析】

把妹妹少的13本书补上，看成两个哥哥的图画书数量来计算．哥哥有图画书67+13妹妹有书40−13=275.两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果

个．【答案】

17【分析】

根据题意，第1袋水果比第2袋多7×2=14根据和差公式，第1袋原有水果20+146.两个连续的奇数和是36，则较大的奇数是

，较小的奇数是

．【答案】

19；17【分析】

连续的两个奇数差都是2，把较小数差的2补上，看成两个较大奇数的和，所以较大的奇数是36+2较小的奇数是19−2=17.7.两个鸡笼共有鸡15只，如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，乙笼里原来有

只鸡．【答案】

11【分析】

如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，甲乙两笼原来相差4+2+1=7把甲笼差的7只补上，看成两份乙笼鸡数量的和，乙笼里原来有(15+7)÷2=118.被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是

．【答案】

20【分析】

被减数所以减数与差的和是：100÷2=50,把减数多的10减去，看成两个差的和，所以差的值为50−109.某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少

人．【答案】

9【分析】

根据题意，最后所要求的为三年级一班比四年级二班少几人．因此三、四年级总人数分别用三年级一班和四年级二班人数表示．由于三年级一班比三年级二班多4人，则三年级共有学生：2×三年级一班-4；四年级共有学生：2×四年级二班−5；而三年级比四年级少17人，则有：2×三年级一班−4+17=2×四年级二班−5．可得四年级二班比三年级一班多9人．10.柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时．柯南家下半年月平均用电为

千瓦时．【答案】

900【分析】

柯南家上半年的总用电比下半年少600千瓦时，那么下半年用电(10200+600)÷2=5400（千瓦时），下半年月平均用电为5400÷6=900（千瓦时）．11.有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长

米．【答案】

20【分析】

绳长为(2+4)×2=12（米），竹竿长为12−4=8（米），它们一共长12+8=20（米）．12.学校图书室共有故事书、科技书和其他书三类，已知有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里有科技书、故事书各多少本？【答案】

360；340【分析】

不是故事书的520本里包含其他书和科技书，不是科技书的500本包含其他书和故事书．利用差不变，科技书比故事书多520−500=20故事书与科技书共有700本，所以根据和差公式，科技书有(700+20)÷2=360故事书有(700−20)÷2=34013.爸爸一个月的工资是3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？【答案】

1100元【分析】

多取500元，则留存的和取出的一样多，留下的钱比取出的钱多500×2=1000所以根据和差公式，爸爸实际取出(3200−1000)÷2=110014.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【答案】

方方有38本，圆圆有32本．【分析】

方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本．这是典型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有(70+4)÷2所以，原来圆圆有37−5方方有70−32所以方方有38本，圆圆有32本．15.两个金鱼缸里共有金鱼25条，甲缸里新放入6条，乙缸里取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条金鱼．求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？【答案】

甲缸7条，乙缸18条【分析】

若甲缸再放入6条，乙缸取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条，那么乙缸鱼总的数量比甲缸鱼总的数量多11条，把甲缸少的11只补上，看成两份乙缸鱼数量的和，那么乙缸中鱼的数量为25+11那么甲缸鱼的数量为18−11=716.育才小学三年级有三个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？【答案】

一班46人，二班42人，三班38人．【分析】

建议画图分析．假设三班为1份，二班是1份多4人，一班是1份多4+4=8(人)(126−4−8)÷3=38二班是38+4=42一班是42+4=4617.甲、乙两人合作2小时，共生产零件110个，如果甲、乙分别工作4个小时，甲比乙多做20个，甲乙每小时各生产多少个？【答案】

甲30；乙25【分析】

甲、乙合作一小时生产零件110÷2=55每小时甲比乙多做20÷4=5根据和差公式，甲一小时生产零件(55+5)÷2=30乙一小时生产零件(55−5)÷2=2518.两个兔笼共有兔子16只，若甲笼放入4只，乙笼取出2只，这时两笼的兔子一样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？【答案】

甲笼5，乙笼11【分析】

甲笼再放入4只乙笼取出2只，两笼的兔子一样多，那么实际两个笼子兔子数量差是4+2=6把甲笼少的6只补上，看成两份乙笼兔子只数的和，那么乙笼有兔子16+6甲笼有兔子11−6=519.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多3人．问：在这些人中，爸爸有多少人？【答案】

5人．【分析】

家长比老师多，因此家长至少为12人，老师最多10人，妈妈比爸爸多，说明妈妈至少为7人，又知道老师比妈妈多3人，因此老师10人，妈妈7人，爸爸5人．20.把324分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？【答案】

甲70，乙74，丙36，丁144．【分析】

由题可得线段图，如图所示．设丙为一份，甲为两份少2（需+2），乙是两份多2（需−2），丁是4份．当甲、乙、丙、丁都是整倍数时的和：324+2−2=324．总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36−2=70，乙：2×36+2=74，丁：4×36=144．21.把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？【答案】

长33，宽21【分析】

一个长与一个宽的和是108÷2=54把宽少的12厘米补上，看成两份长的和，所以长为54+12宽为33−12=2122.丁丁在期中考试中，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【答案】

语文90，数学92【分析】

把语文少的2分补上，看成两份数学成绩总和，所以数学成绩是91×2+2语文成绩是92−2=9023.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【答案】

292；140；120【分析】

下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答．又知三种树的总数是552棵．如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20−12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍．①梨树的棵数：(552+20−12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；②桃树的棵数：140×2+12=292（棵）；③苹果树的棵数：140−20=120（棵）．24.在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？【答案】

85．【分析】

方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多3个，所以火龙果和木龙果的总个数比金龙果和木龙果的总个数少3个，即88−3=85个．方法二：83+88=171个，即为金、木、水、火四种水果的总个数．要求火、木的个数，用四种水果的总个数减去金、水的个数即可，171−86=85个．25.姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？【答案】

47【分析】

妹妹一共花了88−10+4=82妹妹做语文作业花了(82+12)÷2=4726.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．问两校参加这次春游的人数各是多少？【答案】

430人；570人．【分析】

根据题意可知，两校总人数不少于14×(72−2)+1+1=982人，且不多于14×72=1008人，因为是10的整数倍，所以总人数为1000人，或990人．由于二小比一小多租用7辆19座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于6×19+1=115人，不大于8×19−1=151人，又是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150．如果总人数为1000人，两校人数之差：如为120，则一小有(1000−120)÷2=440，二小有560人；如为130，则一小有(1000−130)÷2=435，二小有565人，不符；如为140，则一小有(1000−140)÷2=430，二小有570人；如为150，则一小有(1000−150)÷2=425，二小有575人，不符；检验可知一小430人、二小570人符合题意．如果总人数为990人，同样检验两校人数之差分别为120、130、140、150的情况，可知都没有符合条件的答案，所以这次春游人数一小是430人，二小是570人．27.爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【答案】

38；34【分析】

六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(72+4)÷2=38(妈妈的年龄：38−4=34(所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁．28.有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少苹果？【答案】

31,26,21,20,13【分析】

最大堆与最小堆共22×2=44(个)苹果，较大的2堆与较小的2堆共44×2+7−5=90(个)苹果，所以中间的一堆有：(18×3+26×3−90)÷2=21(个)苹果，较大的2堆有：26×3−21=57(个)苹果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(个)苹果，次大的一堆有：57−31=26(个)苹果，较小的2堆有：29.甲、乙两班植树一共有小树苗180棵，甲班给了乙班30棵后仍比乙班多12棵，那么原来甲乙两班各分配多少棵树苗？【答案】

126；54【分析】

根据题意甲班的小树苗棵树实际比乙班多30+30+12=72甲乙一共有小树苗180棵．所以根据和差公式，甲班原来有(180+72)÷2=126小树苗．乙班原有(180−72)÷2=5430.有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两位战士的战斗力之和高5．那么最强的战士的战斗力为多少？【答案】

70．【分析】

最弱与最强的战斗力之和为(205−5)÷2+5=105．31.西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共39个．请问：红西瓜和黄西瓜共多少个？【答案】

27个．【分析】

23+39=62个，即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个数，用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可，62−35=27个．32.把614元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各得奖金多少元？【答案】

甲得218元；乙得194元；丙得202元．【分析】

根据题意可以画图，如图所示．由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上24，才能和甲数相等；丙数需要加上16后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个24和一个16，变为614+16+24，这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用218减去24得出194就是乙的值；减去16得出202就是丙的值．33.小明喜欢收集卡片，其中有58张不是有关人物的，有42张不是有关卡通的，小明共有关于人物和关于卡通的卡片60张，那么有关卡通的卡片有多少张？【答案】

38【分析】

58张不是有关人物的，有42张不是有关卡通的，根据差不变，有关人物比有关卡通的卡片的数量少58−42=16根据和差公式，有关卡通的卡片有(60+16)÷2=3834.赵叔叔沿着长和宽相差30米的长方形游泳池跑了6圈，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？【答案】

长60，宽30【分析】

根据题意，跑一圈即长方形周长是1080÷6=180把宽少的2×30米补上，看成四份长的和，所以长为180+30×2所以宽为60−30=3035.在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？【答案】

20【分析】

减数与差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．36.某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分．那么甲比丙少多少分？【答案】

4分．【分析】

甲、乙和为184，乙、丙和为188，所以丙比甲多188−184=4分，即甲比丙少4分．37.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两个仓库原来运进货物各多少吨？【答案】

750；510【分析】

根据题意我们可以得出原来甲仓库比乙仓库多120×2=240两个仓库一共运进货物1260吨．所以根据和差公式，甲仓库原有(1260+240)÷2=750乙仓库原有(1260−240)÷2=51038.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】

61【分析】

由题可得线段图，如图所示．假设丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6多1吨，所以每份为(109−1)÷(1+2+6)=12甲是12×6+1=73甲比丙多73−12=6139.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？【答案】

27；21【分析】

把乙队少挖的6千米补上，看成两个甲队的工作量的和．甲队挖了48+6乙队挖了27−6=2140.阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿呆和阿瓜各有多少根？【答案】

阿瓜24根；阿呆32根．【分析】

阿呆和阿瓜共56根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有(56−2)÷(1+1)=27根玉米，阿瓜有(56+2)÷(1+1)=29根玉米．这是阿呆给阿瓜5根后，它们各自的数量．那么原来阿呆应有27+5=32根，阿瓜应有29−5=24根．41.小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？【答案】

30分钟．【分析】

一个单程步行比骑车多用70−50=20(分钟)，骑车单程(50−20)÷2=15(分钟42.高思举办包包子大赛，高高比思思多包3个，萱萱比卡莉娅多包9个，高高和卡莉娅共包了87个．那么这四个人共包了多少个包子？【答案】

180．【分析】

根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共包了87−3+9=93个包子，所以这四人共包了87+93=180个包子．43.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜．别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11．”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？【答案】

400元；100元．【分析】

①买菜的钱： 1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+ ②总钱数：100×2×2 ③买鱼的钱：400÷2÷244.甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？【答案】

甲有29本，乙有20本，丙有27本．【分析】

和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9−2＝7(本).由“乙、丙共有书乙有书[47−(9−2)]÷2丙有书47−20甲有书20+9所以甲有29本，乙有20本，丙有27本．45.学校买了一些水果发给同学们，其中有135个不是苹果，有105个不是桔子，已知苹果和桔子一共有180个，那么学校买了苹果和桔子各多少个？【答案】

桔子75，苹果105【分析】

50个不是苹果，80个不是桔子，利用差不变，桔子比苹果多135−105=30苹果和桔子一共有180个，所以根据和差公式，桔子有(180+30)÷2=105苹果有(180−30)÷2=7546.卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多2支，那么绿铅笔有多少支？【答案】

4支．【分析】

绿是“1”，蓝是“1”+2，黄是“47.哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？【答案】

兄：48；妹：39．【分析】

由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁．由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97−2−8”岁．由“和差问题”解得，兄：[(97−2−8)+(4+5)]÷2妹：[(97−2−8)−(4+5)]÷2=39(48.妈妈买了苹果、橘子一共7个，中午小华吃了2个苹果和1个橘子，剩下的苹果和橘子一样多，那么妈妈买了苹果、橘子个多少个？【答案】

苹果4，橘子3【分析】

橘子比苹果少一个，把少的1个补上，看成两份苹果数量总和，所以苹果的数量是7+1橘子的数量是4−1=349.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练．出发后10分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【答案】

甲：550；乙：150．【分析】

第一次追上，他们的路程差是1圈也就是4000米．他们的速度差是4000÷10=400(甲的速度是550，乙的速度是150．50.在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？【答案】

7【分析】

红球比白球多：7+5=12（个）白球有：(16−12)÷2=2（个）黑球有：2+5=7（个）．51.甲、乙两个仓库共有大米1600袋，如果从甲仓库中取出90袋大米，乙仓库增加90袋，这时甲、乙仓库的大米数量相等，求两个仓库原来各有多少袋大米？【答案】

890；710【分析】

甲仓库中取出90袋大米，乙仓库增加90袋，那么实际两个仓库大米数量相差90+90=180把乙仓库少的180袋大米补上，看成两份甲仓库大米数量的和，甲仓库大米数量为1600+180乙仓库大米数量为890−180=71052.今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁．问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？【答案】

6【分析】

今年三个孙子的年龄和为27+23+16=66(爷爷比三个孙子的年龄和多78−66每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1+1+1比爷爷多增加3−1因而只需求出12里面有几个2即可．[78−(27+23+16)]÷(1+1+1−1)所以6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和．53.A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？【答案】

10【分析】

如图，箭头表示水流方向，A→C→E表示甲船的路线，B→D→F表示乙船的路线，两个交点M、N就是两次相遇的地点．由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是BC和DE的长度相同，AD和CF的长度相同．那么根据对称性可以知道，M点距BC的距离与N点距DE的距离相等，也就是说两次相遇地点与A、B两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了100−20和100−40=60(可得两船的顺水速度和逆水速度之比为60:40=3:2.而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为4÷那么两船在静水中的速度为12−2=10(54.如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【答案】

80米/分；60米/分．【分析】

本题总共有两次距离A相等．第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：560÷4=140(第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点以北走的路程等于乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了4+24=28(两人的速度差：560÷28=20(甲速显然甲速要比乙速要快；甲速解这个和差问题甲速乙速55.如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为

厘米，宽

厘米．【答案】

11；9【分析】

由题意知，大正方形的边长是20厘米，小正方形边长是2厘米，根据图形可知：长方形的长+宽=20厘米，长−56.四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【答案】

21平方分米；3【分析】

（1）长方形的面积是(100−16)÷4=21(（2）因为100=10×1016=4×4所以大正方形的边长是10分米，小正方形的边长为4分米，那么长方形的短边是(10−4)÷2=3(57.快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【答案】

快车的速度为9米/秒，慢车的速度为6米/秒．【分析】

根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180(米)．根据题意，求出快车与慢车的速度之差：180÷60=3(米/秒)，快车与慢车的速度之和：58.如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积．【答案】

107【分析】

（方法一）首先根据条件可求得长方形面积为：18×10=180一方面，观察图形可知：长方形的面积另一方面，根据条件可知：阴影部分的面积所以，就可以根据”和差问题”的规律求出阴影部分的面积为：(180+34)÷2=107(（方法二）我们还可以从另一种角度来思考，考虑条件”阴影部分面积比空白部分面积大34平方厘米”中多出的部分．为了把34cm显然，右图中的阴影长方形的面积就等于34平方厘米．这样，就把题目中的文字条件与它在图形中的对应关系搞清楚了．由此不难求出阴影长方形的宽等于：34÷10=3.4(那么三角形A的底为：18−3.4=14.6(所以它的面积为：14.6×10÷2=73(则阴影部分的面积为：34+73=107(59.如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？【答案】

长12厘米；宽8厘米．【分析】

简记小长方形的长为“长”，小长方形的宽为“宽”．大正方形边长通过和差问题公式容易得到长60.环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度．【答案】

甲：120米/分；乙：80米/分．【分析】

两人速度和是400÷2=200(速度差是400÷10=40(所以甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分．61.下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数较小的那个是多少？【答案】

22．【分析】

上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是(49−5)÷2=22．62.有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷？【答案】

18【分析】

如下表所示： 菜地 即5所以菜地与麦地共有150÷5=30( 而菜地减去麦地，为78−72=6(所以菜地有(30+6)÷2=18(63.把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是多少？【答案】

28．【分析】

这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，(首项+末项)×10÷2=325，所以首项+64.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组专家人太多，所以从第一组调了20名专家到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？【答案】

85名．【分析】

调完以后，第一组比第二组多5名，此时两组的人数和不变还是125名．此时第一组有(125+5)÷2=65名，第二组有(125−5)÷2=60名．那么原来第一组有65+20=85名．65.如图所示，已知O是直线AD上一点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25∘【答案】

∠AOB=35∘，∠BOC=60【分析】

由和差问题（见下图）∠AOB=(180∘−25∘66.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米．出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人在距中点250米处相遇．那么甲在途中停留了

分钟．【答案】

12【分析】

甲、乙两人相遇时的路程差为100×2=200(米)，所以它们相遇时间为200÷(70−50)=10(分钟)，则A、B两地路程为10×(70+50)=1200(米)，甲出发后在途中停留了一会儿，而它们相距中点250米所以必然是乙比甲走的路程多250×2=500(米)，所以乙行驶了(1200+500)÷2=850(米67.小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁．小军与他爸爸今年各多少岁？【答案】

小军8岁，爸爸34岁．【分析】

与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26．由和差公式可以求