2023年海南省海口九中中考数学二模试卷

2023年海南省海口九中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的倒数是（）

A.2023B,-2023C./D.-盛

2.2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱，其中1.2万用科学记数法表示

为（）

A.1.2x103B.12x103C.1.2x104D.1.2x105

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么f—I~~

点亮

在原正方体中，与“梦”字所在面相对的面上的汉字是（）青春|梦

A.青

D.冗直

C.点

D.想

4.在平面直角坐标系中，将点（-1,1）向右平移2个单位后,得到的点的坐标是()

A.（-3,1）B.（1,1）C.（-1,3）D.(-1,-1)

5.下列运算正确的是（）

A.a+a2=a3B.a-a2=a2C.a6a2=a3D.2a2-a2=a2

6.已知方程/+mx+3=0的一个根是1,则rn的值为（)

A.4B.—4C.3D.—3

7.如图，'〃5点4在直线k上，点B在直线"上，AB=BC,C

NC=25°,Z1=60。.则42的度数是（）

A.70°

B.65°----------A

C.60°

D.55°--------------—H

8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

_1___La__I____I____!_■I____L_>

-3-2-10123

A.a<—2B.b<1C.a>bD.—a>b

9.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,。是4B的中点，延长CB

至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE中点，连接BF.若AC=16,

BC=12,则BF的长为（）

A.5B.4C.6D.8

10.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、

消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以

上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）

112D1

----

A.2334

11.在边长相等的小正方形组成的网格中，点4B,C都在格点上，那

么COSNBAC的值为（）

A口

5

C.”

Dl

12.如图，正方形4BCD的边长为5,点A的坐标为（4,0）,点8在y轴上,若反比例函数y=+（k手

0）的图象过点C,则k的值为（）

A.4B.-4C.—3D.3

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.因式分解：xy2—x=

14―方程系=：的解为一.

15.如图，力B是。。的直径，CD是。。的一条弦，ABLCD,连

接AC,0D,若40=32。，则乙4=°,

A

16.如图，正方形4BCD中，点E是边BC中点，将正方形沿4E折

叠，得到点B的对应点F,延长EF交线段DC于点P,若48=6,

则E尸长度为,DP的长度为.

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.0分）

（1）计算：（兀-1）°+4s讥45°-C+|-3|.

（2+%>7—4%

（2）求不等式组］<4+x的整数解.

18.（本小题10.0分）

“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树，经调

查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元：购买3棵柏树和2棵杉树共需900元，求柏树和杉树的

单价各是多少元.

19.（本小题10.0分）

为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了

吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分

类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、。（完全不使用）.将数据进行

整理后，给制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取学生共有人，扇形统计图中4所对的圆心角度数是。；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有多少人.

20.（本小题10.0分）

2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作

状态的某型号手臂机器人示意图，04是垂直于工作台的移动基座,4B、BC为机械臂，04=1m,

AB=5m,BC=2m,4DCB=77°,Z.OAB=140°,机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.

（1）48、BC两个机械臂的夹角NCBA=°；

（2）4、C之间的距离（结果保留根号）；

（3）求。。长（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,

7-5a2.24）

21.(本小题15.0分)

如图①，点E为正方形ABCD内一动点，且“EB=90。，将BE绕点B按顺时针方向旋转90。,

得到BE',连结CE',延长AE交CE'于点F,连接DE.

⑴求证CBE'.

(2)如图②，若ZM=DE,请猜想线段CE'与FE'的数量关系并加以证明.

(3)如图①，若48=15,CF=3,求出OE的长.

(4)若正方形边长为2a,直接写出DE的最小值(用含a的代数式表示).

22.(本小题15.0分)

如图①，已知抛物线L：、=%2+"+£：的图象经过点4(0,3),过点4作AC〃x轴交抛

物线于点C,乙4。8的平分线交线段4c于点E,连结OE.

图①图②备用图

(1)求抛物线的关系式并写出点E的坐标；

(2)若动点P在x轴下方的抛物线上，连结PE、P0,当AOPE面积最大时，求出此时P点横坐

标；

(3)若将抛物线向上平移八个单位，且其顶点始终落在△。4E的内部或边上，写出八的取值范围；

(4)如图②，F是抛物线的对称轴上1的一点，在抛物线上是否存在点P,使AP。尸成为以点P为

直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】

【分析】

此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数.

根据倒数的定义解答即可.

【解答】

解：—2023的倒数是

故选：D.

2.【答案】C

【解析】解:1.27?=12000=1.2x104.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中iw|a|<10,n为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,7i为整数.确

定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题

的关键.

3.【答案】A

【解析】解：•••正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

••・在此正方体上与“梦”字相对的面上的汉字是“青”.

故选:A.

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.

4.【答案】B

【解析】解：将点向右平移2个单位后，横坐标加2,所以平移后点的坐标为(1,1),

故选：B.

根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可.

本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A.a+a2^a3,故该选项不正确，不符合题意；

B.aa2=a3,故该选项不正确，不符合题意；

C.a6^a2=a4,故该选项不正确，不符合题意；

D.2a2—a2=a2,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

根据同底数嘉的乘法，同底数暴的除法，合并同类项，逐项分析判断即可求解.

本题考查了同底数幕的乘法，同底数累的除法，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关

键.

6.【答案】B

【解析】解：把x=1代入/+mx+3=0得1+m+3=0,

解得m=-4.

故选8.

根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到含有m的一次方程，然后解一次方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

7.【答案】A

【解析】解:如图,

・•・乙C=ABAC=25°,

•・・/i/〃2，41=60。，

・・・乙BEA=180°-60°-25°=95°,

•・•乙BEA=zC+z2,

z2=95°-25°=70°.

故选：A.

利用等腰三角形的性质得到47=4=25。，利用平行线的性质得到4BE4=95。，再根据三角

形外角的性质即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，解决问题的关键是注意运

用两直线平行，同旁内角互补.

8.【答案】D

【解析】解：根据图形可以得到：

-2<a<0<l<b<2；

所以：4、B、C都是错误的；

故选：D.

利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解.

本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：在RtAABC中，

v4ACB=90°,AC=16,BC=12,

•••AB=VAC2+BC2=20.

•••CO为中线，

1

・•・CD="B=10.

•••F为OE中点，BE=BC,即点B是EC的中点，

8尸是4CCE的中位线，

则BF=”=5.

故选：A.

利用勾股定理求得AB=20；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结

合题意知线段8尸是4CDE的中位线，则BF=1CL>.

本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知

线段CD的长度和线段8尸是^CDE的中位线.

10.【答案】D

【解析】解：画树状图如图:

开始

ABCD

^T\^1\

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种,

则两人恰好选中同一主题的概率为白=p

164

故选：D.

画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即

可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

11.【答案】A

【解析】解：•••AB=V1+9—V10,AC—V4+4=2A/-2>BC—V1+9—V10,

••.△ABC为等腰三角，

如图所示，过点B作BD14C,垂足为D,

ADyT2y/~5

：,CO^BAC=-=7==—.

故选：A.

先求出三角形ABC的三边长，发现三角形是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出角的余弦

值.

本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理.

12.【答案】C

【解析】解：如图，过点C作CEJ.y轴于E,在正方形4BCD中,

AB=BC,/-ABC=90°,

•••AABO+“BE=90°,

•••NOAB+Z.ABO=90°,

Z.OAB—Z.CBE,

・・•点A的坐标为(4,0),

：•OA=4,

•：AB=5,

・・.OB=752-42=3,

在△48。和4BCE中，

Z.OAB=乙EBC

£AOB=乙BEC,

AB=BC

.♦.△4B0/BCE(44S),

.・・OA=BE=4,CE=OB=3,

・・・OE=BE-OB=4-3=1,

・•・点C的坐标为(-3,1),

•・,反比例函数y=：(kw0)的图象过点C,

••・k=xy=—3x1=—3,

故选：C.

过点C作CE1y轴于E,根据正方形的性质可得48=BC,/.ABC=90。，再根据同角的余角相等

求出=然后利用“角角边”证明AAB。和ABCE全等，根据全等三角形对应边相等

可得04=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例

函数解析式计算即可求出k的值.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键.

13.【答案】x(y+l)(y-1)

【解析】解：原式=x(y2-1)=x(y+l)(y-1),

故答案为：x(y+l)(y-l)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】x=5

【解析】解：去分母得：2x=x+5,

解得：x=5,

检验：把尤=5代入得：x(x+5)#0,

•••分式方程的解为％=5.

故答案为：x=5.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

15.【答案】29

【解析】解：连接0C,如图所示，

•••AB1.CD,Z£>=32°,

•••乙BOD=90°-32°=58°,

vOC=OD,OA=OC,

Z.OCD=NO=32°,乙COB=乙DOB=2乙4=58°

Z4=29°.

故答案为：29.

连接0C,根据半径相等得出4OCD=4。=32。，根据等边对等角以及圆周角定理得出4COB=

NDOB=2乙4=58。，进而即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

16.【答案】32

【解析】解：连接ZP,如图所示,

•••四边形4BCC为正方形，

AB=BC=AD=6,Z.B=Z.C=/.D=90°,

•••点E是BC的中点，

BE=CE=^AB=3,

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,Z.AFE=AB=90°,

AD=AF,Z.AFP=4。=90°,

在Rt△力FP和RtAADP中，

(AP=AP

(AF=AD'

•••Rt△AFP皂Rt△ADP^HL),

PF=PD,

设PF=PD=x,贝IJCP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+x,

在RtAPEC中，根据勾股定理得：EP2=EC2+CP2,

A(3+X)2=32+(6-X)2,

解得乂=2,

则OP的长度为2,

故答案为：3,2.

连接4P，根据正方形的性质和翻折的性质证明心△AFP和三Rt△4DP,可得PF=PC,设PF=

PD=x,则CP=CO-PD=6-x,EP=EF+FP=3+x,然后根据勾股定理即可解决问题.

本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

17.【答案】解：（1）原式=1+4x—2A/-2+3

=1+2S-2C+3

=4；

（2）由2+x>7-4x得：x>1,

由x<竽得：x<4,

则不等式组的解集为1<x<4,

所以不等式组的整数解为2、3.

【解析】（1）先计算零指数累、代入三角函数值、化简二次根式、计算绝对值，再计算乘法，最后

计算加减即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集，继而可得答案.

本题考查的是一元一次不等式组的整数解和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟

知'’同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：设柏树每棵久元，杉树每棵y元，

根据题意，得，｛工案歌

解得";：徵，

答：柏树每棵200元，杉树每棵150元.

【解析】设柏树每棵x元，杉树每棵y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解.

本题考查了二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键.

19.【答案】5072

【解析】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20+40%=50（人），

扇形统计图中4所对的圆心角度是：100%x360°=72°,

故答案为：50,72；

（2）。的人数为：50-10-20-16=4（人），

条形统计图补全如下:

答：估计偶尔使用公筷的人数是640人.

(1)8的人数除以所占百分比即可求出本次抽取的学生总人数，由4的人数占抽取学生总人数的百

分比乘以360。即可得到扇形统计图中4所对的圆心角度数；

(2)求出。的人数，补全条形统计图即可；

(3)用该校共有的学生数乘以C占抽取学生总人数的百分比即可.

此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

20.【答案】143

【解析】解：（1）如图，过点B作BMJ.。。于点M,

CD//BM//AO,

乙CBM+乙DCB=180°,AMBA+/.OAB=180°,

v乙DCB=77°,4OAB=140°,

•••ACBM=103°,AABM=40°,

Z.CBA=/.ABM+NMBC=143°,

c

上典JI

工作台

故答案为：143.

(2)如图，连接4C,过点4作AHJ.BC,交CB的延长线于

工作台

在RtAABH中，/.ABH=180°-/.ABC=37°,s讥37。=怨,

AB

・•・AH=AB♦s讥37°«3m,cos370=电,

AB

・•・BH=AB•cos37°«4m,

在RtA/lCH中，AH=3m,CH=BC+BH=6m,

根据勾股定理得AC=VCH2+AH2=3A/-5m>

答：4、C两点之间的距离约

(3)如图，过点A作AGJLDC,垂足为G,

工作台

则四边形AGD。为矩形，GD=AO=Im,AG=OD,

所以CG=CD-GD=5m,

在RtZkACG中，AG-3y/~5m<CG-5m,

根据勾股定理得AG=VAC2-CG2=2>f5x4,5(m).

OD=AG=4.5m.

答：。。的长为4.5m.

(1)过点B作BM工D。于点M,根据题意得出CD〃BM〃40,根据平行线的性质结合已知条件，得

出Z_4BC=/.ABM+乙MBC=143°；

(2)连接AC,过点4作4H1BC,交CB的延长线于根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决

问题；

(3)过点A作/1G1DC,垂足为G,根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题.

本题考查了平行线的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关

键.

21.【答案】(1)证明：•••四边形是正方形,

AB=CB,Z.ABC=90。，

••・将BE绕点B按顺时针方向旋转90。，得到BE',

•••EB=E'B,乙EBE'=ABC=90°,

乙ABC-乙EBC=乙EBE'-乙EBC,

即乙4BE=乙CBE',

ABE=^C8E'(S4S)；

(2)解:结论:CE'=2FE'.

理由：如图所示，过点。作DGJ_4E于点G,

图②

则NDG4=/.AEB=90°,

vDA—DE,

1

・・・/G=次，

・・,四边形4BCD是正方形，

.-.DA=AB,/.DAB=90°,

乙BAE+"SAG=90°,

v/.ADG+^DAG=90°,

:.Z.ADG=Z.BAE,

：.^ADG=^BAE(AAS),

1

BE=AG=^AE,

ABE=^CBE',

CE'=AE=2AG=2BE,

■■乙EBE'=ABE'C=LBEA=90°,乙BEF=90°,

二四边形BEFE'是矩形，

又•:BE=BE'

四边形BEFE'是正方形，

•••BE=FE',

•.CE'=2FE',

(3)解：如图所示，过点。作DG于点G,

图①

•:BE=FE',CF=3,

•••AE=CE'=FE'+CF=FE'+3=BE+3,

在RtMBE中，AE2+BE2=AB2,且AB=15,

•••(BE+3)2+B£'2=152,

解得BE=9或BE=-12(舍去)，

.-.AE=9+3=12,

同(2)可得△AOGNABAE,

DG=AE=12,AG=BE=9,

■■■GE=AE-AG=12-9=3,

•••乙DGE=90°,

/.DE=VDG2+GE2=V122+32=

(4)解：如图所示,

取4B的中点H,以“为圆心，a为半径作圆,

vZ.AEB=90°,

•••点E在。。上运动，

DE的最小值为DH-a,

vDH=yj(2a)2+a2=V_5a>

•1•DE的最小值为/石。-a-

【解析】(1)根据正方形的性质得ZB=CB,AABC=90°,根据旋转的性质得EB=E'B,4EBE'=

ABC=90°,即可证明△CBE'(SAS)；

(2)过点。作DG1AE于点G,根据三线合一得出4G=)E,进而证明△4DG三△BAE,四边形BEFE'

是正方形，即可得证；

⑶过点。作CGJ.4E于点G,在R24BE中，勾股定理求得BE=3,同⑵可得△ADG三△B4E,

进而求得DG=12,GE=3,勾股定理即可求解；

(4)取AB的中点H,以“为圆心，a为半径作圆，根据乙4EB=90。，得出点E在。0上运动，进而

可得DE的最小值为。H-a,勾股定理求得DH,即可求解.

本题考查了正方形的性质与判定，旋转的性质，直角所对的弦是直径，勾股定理，求圆外一点与

圆的距离，综合运用以上知识是解题的关键.

22.【答案】解：(I)、•抛物线L：丫二产+人》+前勺图象经过点人⑭才)，8(1,0),把4、B两点坐标

代入抛物线得：

[3=c

(0=1+b+c'

解得邛

(C=3

••・抛物线的解析式为：、=/-4%+3；

v0E平分Z710B,/.AOB=90°,

•••Z.AOE=45°,△40E是等腰直角三角形,

:.AE=OA=3,

・・・£(3,3)；

(2)如图1,过作PG〃y轴，交OE于点G,

图1

设P(m,m2—4m+3),

设直线OE的解析式为y=々％,把点E(3,3),代入得:

3=3k,

解得：k=1,

二直线OE的解析式为：y=x,

，G(m,m),

PG=m—(m2—4m+3)=-m2+5m-

S&OPE=S&OPG+S〉EPG

=1PGxAE=gx3x(—m2+5m-3)

=--(m2-5m+3)

3/5、2।39

=-5(血-5)+T

3

v-|<0,

二当?n=|时，△OPE面积最大，

P的横坐标为I；

(3)由y=/_4x+3=(x-2产一1,得抛物线/的对称轴为直线久2,顶点为(2,-1),

抛物线L向上平移九个单位长度后顶点为F(2,/i-1).

设直线x=2交0E于点M,交4E于点N,则N(2,3),如图2,

••,直线0E的解析式为：y=x,

•••M(2,2),

•.•点/在404E内(包括△OAE的边界),

解得3<h<4；

(4)设P(m,7n2-4m+3),分四种情况：

①当P在对称轴的左