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文档简介

相似三角形的判定ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F知识回顾DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？导入新课ACBEDF（1）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不考虑边的比例

如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，作DE∥B′C′交A′C′与点E，则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′

∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′判定定理1

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两三角形相似）∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′BACA′B′C′如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。ABCA’C’B’下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE（1）（2）（3）（4）练习1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，需要条件

；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件

；图2图3∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形相似吗？

ABCA′

B′

C′

练习如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDEEA1BCD2证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。拓展△ABC∽△CBD∽△A

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