函数yAsinwxq的图象两课时

莆田十六中穆岳英

1.5函数y=Asin(

x+

)的图象（一）教学目的：1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象；2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点：难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换

。

重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋）的图象

。

复习引入1．正弦曲线2.余弦曲线3.五点法做图

在物理的简谐振动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)

的正弦型函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象放大xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象放大xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象放大物理学中当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,当x=0时的相位φ叫做初相.定义列表：x例1作函数及的图象。解：1.“五点法”y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描点、作图：周期相同，振幅不同xxyO

21221y=2sinxy=sinxy=sinx注意观察三条曲线横坐标相同时纵坐标的关系y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍。

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍。xyO

21221一、函数y=Asinx(A>0)的图象y=2sinxy=sinx

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论一A（A>0）对图象的影响（振幅变换）1.列表：x例2作函数及的图象。x

Oy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:振幅相同，周期不同1.列表：xyO

211342.描点作图：y=sinxy=sinx振幅相同，周期不同xyO

21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。

y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin

x(>0)图象y=sinxy=sin2xy=sinx

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二（>0）对图象的影响（周期变换）x11O

234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法一：xyO

21134伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法二：

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论一

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。结论二课堂小结（>0）对图象的影响（周期变换）A（A>0）对图象的影响（振幅变换）

1.5函数y=Asin(

x+

)的图象（二）

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论一结论二

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。复习：A（A>0）对图象的影响（振幅变换）（>0）对图象的影响（周期变换）例3作函数及的图象。利用五点法做出如下图象例3作函数及的图象。yxO

211利用五点法做出如下图象xO

211观察图象间的关系左加右减xO

211三、函数y=sin(x+φ)图象

函数y=sin(x+φ)

的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三相位变换（平移变换）例4作函数及的图象。x010-10yxO

11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系例4作函数及的图象。四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系xyxO

11010-10y=sin2xyxO

11y=sin2x

函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移||个单位而得到的，即相位变换是针对字母“x”而变。相位变换延伸练习：1、怎样由函数的图象得到函数的图象？3、怎样由函数的图象得到函数的图象？例5作函数及的图象。xO

211作图xO

211

函数y=sin(

x+φ)(

>0且

≠1)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)

的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，可见周期变换也是针对字母x而变。周期变换延伸所有点的横坐标

伸长为原来的3倍

所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标

伸长为原来的2倍

所有的点向右平移多少个单位？

所有点的纵坐标

伸长为原来的