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PAGE6-法拉第电磁感应定律(建议用时:40分钟)◎题组一对感应电动势的理解1.关于感应电动势,下列说法中正确的是()A.电源电动势就是感应电动势B.产生感应电动势的那部分导体相当于电源C.在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D.电路中有电流就一定有感应电动势B[电源电动势的来源很多,不一定是由于电磁感应产生的,所以A错误;在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,即使没有感应电流,也可以有感应电动势,B正确,C错误;电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的,所以有电流不一定有感应电动势,D错误。]2.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同C[由法拉第电磁感应定律E=neq\f(ΔΦ,Δt)知,感应电动势的大小与线圈匝数有关,选项A错误;感应电动势正比于eq\f(ΔΦ,Δt),与磁通量的大小无直接关系,选项B错误,C正确;根据楞次定律知,感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,即“增反减同”,选项D错误。]◎题组二法拉第电磁感应定律的应用3.穿过单匝闭合线圈的磁通量在6s内均匀地增大12Wb,则()A.线圈中的感应电动势将均匀增大B.线圈中的感应电流将均匀增大C.线圈中的感应电动势将保持2V不变D.线圈中的感应电流将保持2A不变C[由法拉第电磁感应定律E=eq\f(ΔΦ,Δt),得E=2V,故A、B错误,C正确;因线圈电阻不一定等于1Ω,感应电流不一定为2A,故D错误。]4.一闭合线圈,放在随时间均匀变化的磁场中,线圈平面和磁场方向垂直,若想使线圈中感应电流增强一倍,下述方法可行的是()A.使线圈匝数增加一倍B.使线圈面积增加一倍C.使线圈匝数减少一半D.使磁感应强度的变化率增大一倍D[根据E=neq\f(ΔΦ,Δt)=neq\f(ΔB,Δt)S求电动势,要考虑到当n、S发生变化时,导体的电阻也发生了变化,若匝数增加一倍,电阻也增加一倍,感应电流不变,A错误;同理C错误;若面积增加一倍,长度为原来的eq\r(2)倍,电阻为原来的eq\r(2)倍,电流为原来的eq\r(2)倍,B错误;磁感应强度的变化率增大一倍,则感应电动势增大一倍,电阻不变,感应电流增大一倍,D正确。]5.闭合线圈的匝数为n,每匝线圈面积为S,总电阻为R,在Δt时间内穿过每匝线圈的磁通量变化为ΔΦ,则通过导线某一截面的电荷量为()A.eq\f(ΔΦ,R)B.eq\f(ΔΦR,nS)C.eq\f(nΔΦ,R)D.eq\f(nΔΦ,RΔt)C[由法拉第电磁感应定律:E=neq\f(ΔΦ,Δt);再由欧姆定律:I=eq\f(E,R),电荷量公式:Q=It;三式联立可得Q=eq\f(nΔΦ,R),故选项C正确。]6.如图所示,在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场未画出),磁感应强度B随时间t变化关系为B=B0+kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线),则导线环中的感应电动势大小为()A.0B.kπR2C.eq\f(kπR2,2)D.2kπR2C[由E=neq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(ΔBS,Δt)=eq\f(1,2)πR2k,可知选项C正确。]◎题组三“切割类”感应电动势的计算7.一根弯成直角的导线放在B=0.4T的匀强磁场中,如图所示,导线ab=30cm,bc=40cm当导线以5m/s的速度做切割磁感线运动时可能产生的最大感应电动势的值为()A.1.4伏B.1.0伏C.0.8伏D.0.6伏B[由ab=30cm,bc=40cm则ac=50cm。当切割磁感线的有效长度l=ac=50cm,产生的感应电动势最大Em=Blv=0.4×0.5×5V=1.0V,故选项B正确。]8.如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,ab=l。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒的电流为()A.I=eq\f(Blv,R)B.I=eq\f(\r(3)Blv,2R)C.I=eq\f(Blv,2R)D.I=eq\f(\r(3)Blv,3R)B[导体棒切割磁感线的有效长度为:l·sin60°=eq\f(\r(3),2)l,故感应电动势E=Bveq\f(\r(3)l,2),由闭合电路欧姆定律得I=eq\f(\r(3)Blv,2R),故选项B正确。]9.面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈,处在如图所示的磁场内,磁感应强度随时间t变化的规律是B=0.02t(T),电阻R=3Ω,电容器的电容C=30μF,线圈电阻r=1Ω,求:(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量;(2)电容器的电荷量。[解析](1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针,通过R的电流方向为b→a。由法拉第电磁感应定律可得E=neq\f(ΔΦ,Δt)=nSeq\f(ΔB,Δt)=100×0.2×0.02V=0.4V由闭合电路欧姆定律得电路中的电流I=eq\f(E,R+r)=eq\f(0.4,3+1)A=0.1A4s内通过导线横截面的电荷量q=It=0.4C。(2)UC=UR=IR=0.1×3V=0.3VQ=CUC=30×10-6×0.3C=9×10-6C。[答案](1)方向由b→a0.4C(2)9×10-6C1.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是()A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小D[磁感应强度随时间均匀减小,根据楞次定律判断回路中产生顺时针的感应电流,ab中的感应电流方向由a到b,A错误;根据法拉第电磁感应定律,E=neq\f(ΔΦ,Δt)=neq\f(ΔB,Δt)S,电阻一定,I=eq\f(E,R)=neq\f(ΔB·S,Δt·R),磁感应强度随时间均匀减小,磁通量变化率为定值,ab中的感应电流不变,B错误;F=BIl,磁感应强度随时间均匀减小,则安培力随时间均匀减小,C错误;ab始终保持静止说明静摩擦力和安培力为一对平衡力,故摩擦力逐渐减小,D项正确。]2.(多选)如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是()A.感应电流大小不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值Emax=BavD.感应电动势平均值eq\x\to(E)=eq\f(1,4)πBavCD[在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加,始终存在感应电流,由左手定则可知CD边始终受到向下的安培力作用,选项B错误;有效切割长度如图所示,所以进入过程中l先逐渐增大到a,然后再逐渐减小为0,由E=Blv,可知最大值Emax=Bav,最小值为0,故选项A错误,C正确;平均感应电动势为eq\x\to(E)=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(\f(1,2)B·πa2,\f(2a,v))=eq\f(1,4)πBav,选项D正确。]3.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,在磁场中有一边长为l的正方形导线框,ab边质量为m,其余边质量不计,cd边有固定的水平轴,导线框可以绕其转动;现将导线框拉至水平位置由静止释放,不计摩擦和空气阻力,导线框经过时间t运动到竖直位置,此时ab边的速度为v,求:(1)此过程中导线框产生的平均感应电动势的大小;(2)导线框运动到竖直位置时感应电动势的大小。[解析](1)水平位置Φ1=BS=Bl2,转到竖直位置Φ2=0ΔΦ=Φ2-Φ1=-Bl2根据法拉第电磁感应定律,有E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(-Bl2,t)平均感应电动势的大小为eq\f(Bl2,t)。(2)转到竖直位置时,bc、ad两边不切割磁感线,ab边垂直切割磁感线,且速度为v,故感应电动势E=Blv。[答案](1)eq\f(Bl2,t)(2)Blv4.在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1500,横截面积S=20cm2。螺线管导线电阻r=1.0Ω,R1=4.0Ω,R2=5.0Ω,C=30μF。在一段时间内,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。(1)求螺线管中产生的感应电动势;(2)闭合开关S,电路中的电流稳定后,求电阻R1的电功率;(3)S断开后,求流经R2的电荷量。[解析](1)根据法拉第电磁感应定律E=eq\f(nΔΦ,Δt)=n·Seq\f(ΔB,Δt),eq\f(ΔB,Δt)=eq\f(1-0.2,2.0)T/s=0.4T/s代入数值得E=150
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