mrd与lrb混合控制下的连续梁桥地震响应及隔震效果分析

mrd与lrb混合控制下的连续梁桥地震响应及隔震效果分析

橡胶立支架（lrb）具有良好的抗牵张性和疲劳性，能够显著延长结构的自振周期，避免中间阶段的陡峭周期，降低结构的地震响应。同时，由于lrb归来，lrb可以在地震中重复消耗地震能量，降低地震对结构的吸引力。因此，lrb被广泛应用于桥梁振动场。然而，作为一种被动控制装置，lrb对桥梁结构的抗震性影响不明显。此外，由于降雨负荷、上部结构倾斜和地震后支架本身的变形，对lrb的正常使用有很大影响。spener等人通过在地震系统底部增加一定的抗衰减，减少了上部结构的加速度和位移，并取得了良好的抗震性效果。磁流变流体作为智能材料,具有强度大、黏度小、外部能源需求少、温度稳定性好、对制造过程中掺入的杂质不敏感等优点.在磁场作用下,它能在瞬间从牛顿流体转变为剪切屈服应力较高的黏塑性体,且这种转变是连续可逆的.由其制成的磁流变阻尼器(magnetorheologicaldamper,MRD)具有频率响应快、功耗少、动态范围大、耐久性好、阻尼力大的特性,能根据体系的振动特性提供最佳的阻尼力,可实现对桥梁结构地震响应的半主动控制.本文将MRD和LRB并列安装在上部结构(梁体)与桥墩之间,形成MRD和LRB隔震混合结构,以此来降低地震作用下结构的地震响应,避免上部结构产生较大的位移影响桥梁的正常使用.本文以一座典型三跨连续梁桥为工程背景,建立没有控制(非隔震)、LRB单独控制、MRD与LRB混合控制的多种控制工况有限元计算模型,采用瞬时最优控制算法(instantaneousoptimalcontrol,IOC)对其进行了非线性时程对比分析.1计算模型1.1u3000非线性动力系统的建模磁流变流体的本构关系采用Bingham模型表示为τ=τysgn(˙γ)+η(˙γ)(1)τ=τysgn(γ˙)+η(γ˙)(1)式中:τ为剪应力;τy为由磁场引起的剪切屈服应力;˙γγ˙为剪切应变速率;η为流体的黏度系数.依据Bingham流体在矩形狭缝中流动的压力梯度方程可得到MRD基于平行板模型的控制力表达式为F=Fη+Fτ(2)其中Fη=(1-bh2Ap)⋅12ηA2pLbh3⋅u(t)(3)Fη=(1−bh2Ap)⋅12ηA2pLbh3⋅u(t)(3)Fτ=c⋅τyLAphsgn{u(t)}(4)Fτ=c⋅τyLAphsgn{u(t)}(4)c=2.07+11+0.4Τ(5)c=2.07+11+0.4T(5)Τ=bh2τy12Apu(t)η(6)T=bh2τy12Apu(t)η(6)式中:Fη为流体的黏滞力;Fτ为与磁场强度H有关的可控场感应力;Ap为活塞的有效面积;h为活塞与缸体的间隙;b=π(R1+R2)为缝隙展开宽度,R1、R2分别为缸体和活塞的半径;u(t)为活塞相对于缸体的速度.1.2lrb结构参数LRB的本构关系采用Bouc-Wen模型来描述,其剪切恢复力表示为Fb=Fz+αkbxb+cbxb(7)式中:kb、cb分别为LRB的初始刚度和黏性阻尼;xb为LRB两端的相对切向位移;α定义为屈服后刚度与初始刚度之比;Fz为屈服滞回力,可表示为Fz=(1-α)Fyz(8)式中:Fy为LRB的屈服力;z为恢复力的滞回位移,由q˙z=A˙xb-γz|˙xb||z|n-1-β˙xb|z|n(9)qz˙=Ax˙b−γz|x˙b||z|n−1−βx˙b|z|n(9)控制.式中:q为LRB的屈服位移;A、γ、β为控制滞回曲线形状和大小的参数;n为控制支座从初始刚度到屈服后刚度快慢的参数,取1.控制LRB性能的参数有cb、kb、Fy,其值由以下3个参数确定:ξb=∑cb2mdωd∑cb2mdωd,Tb=2π√md∑αkbmd∑αkb−−−−−√F0=∑Fy∑Wd(10)∑Fy∑Wd(10)式中:ξb为LRB阻尼比;md为梁体质量;ωd为LRB的圆频率;Tb为LRB的固有周期;Wd为梁体重力,即Wd=mdg(g为重力加速度);F0为LRB总屈服强度占梁体总重力的比例,称为LRB屈服强度比.1.3md-md的黏滞阻尼型通过对结构的离散建立隔震三跨连续梁桥的有限元计算模型,如图1所示.图中cmv、cmc为MRD提供的黏滞阻尼和库仑阻尼.假定墩底固结,假定桥台为刚性,考虑每个节点在水平向(顺桥向和横桥向)有2个自由度.2运算符的建立和控制策略2.1隔震混合结构特性MRD与LRB隔震混合控制结构的运动方程可表示为Μ⋅⋅d+C˙d+Κd=Cm+D⋅⋅dg(11)d={x1,x2,x3,…,xn,y1,y2,y3,…yn}T(12)⋅⋅dg={⋅⋅xg,⋅⋅yg}(13)式中:M、C、K分别为MRD与LRB隔震混合结构的质量、阻尼和刚度矩阵;⋅⋅d、˙d、d分别为隔震混合结构的加速度、速度和位移列向量;Cm为MRD总阻尼力向量;⋅⋅dg为地震激励的输入;D为地震加速度转换矩阵,即D=[-m1,-m2,…,-mn,-m1,-m2,…,-mn]T(14)假设安装2i个MRD,则需要引入2n×2i阶半主动控制装置的位置矩阵H,此时Cm为2i维MRD控制力向量,运动方程可表示为Μ⋅⋅d+C˙d+Κd=ΗCm+D⋅⋅dg(15)MRD控制力向量Cm可表示为黏滞阻尼力向量Cv与库仑阻尼力向量Ck之和.本文采用同一型号的MRD,黏滞阻尼系数均为cv,则Cv=cvu(16)u为活塞相对于缸体的速度向量,它与隔震混合结构的速度向量˙d满足u=-ΗΤ˙d(17)因此,Cv可表示为Cv=-cvΗΤ˙d(18)则最终的运动方程可表示为Μ⋅⋅d+(C+cvΗΗΤ)˙d+Κd=ΗCk+D⋅⋅dg(19)2.2iiic算法设计取φ为多自由度体系的状态矢量,满足φ={φ1φ2}(20)其中φ1=d(21)φ2=˙d(22)与式(17)相对应的状态方程为˙φ=Aφ+BCm+Ρ⋅⋅dg(23)式中:A为4n×4n维系统矩阵;B为4n×2i维控制装置位置指示矩阵;P为地震作用的4n维向量.各矩阵及向量的表达式为A=[0Ι2n-Μ-1Κ-Μ-1(C+cvΗΗΤ)]B=[0-Μ-1Η]‚Ρ={0-Ι2}(24)I2n为2n维单位矩阵.本文采用IOC算法来确定最优控制力,实现对结构的最佳控制.IOC算法采用时间变量的二次型性能指标,使控制力在任意瞬时都能使所采用的目标函数值最小.IOC算法的目标函数为J=φTQφ+CTmSCm(25)式中:Q为状态向量权矩阵,是4n×4n维半正定矩阵;S为控制力向量权矩阵,是2i×2i维正定矩阵.在闭环控制情况下,所需的控制力向量为Cm=-Δt2S-1BΤQφ=Gφ(26)式中反馈增益矩阵G可表示为G=-Δt2S-1BΤQ(27)系统响应可表示为φ={Ι+(Δt2)2BS-1BΤQ}-1ΤΟ(t-Δt)+Δt2Ρ⋅⋅dg(28)式中:Δt为采样周期;T是由系统矩阵A的特征向量组成的4n×4n维矩阵.Ο(t-Δt)=exp(θΔt)Τ-1{ΤΟ(t-Δt)+Δt2[Bφ+Ρ⋅⋅dg(t-Δt)]}(29)IOC算法是一种基于渐近性的局部最优控制算法.它不需要求解Riccati方程,不依赖于受控结构特性和参数,受控结构特性变化对增益矩阵没有影响,它具有控制系统的鲁棒性好、时间步进和计算量小的特性,可以对MRD与LRB混合控制非线性系统的振动进行很好的控制.3计算值的示例3.1现代桥梁混合控制的mrd和lrb以三跨MRD与LRB混合控制的隔震连续梁桥为例,跨度为3×30m,该连续梁桥位于Ⅱ类场地区,地震烈度为8度,按照9度设防.梁体采用单箱三室预应力钢筋混凝土等截面连续箱梁,采用圆形实心钢筋混凝土等截面双柱式桥墩,墩高为8m,桥梁结构主要参数见表1.LRB的阻尼比ξb为3.5%,屈服位移q为2.5cm,形状参数A=1,β=0.25,τ=0.75,LRB屈服强度比F0为8%,隔震周期Tb=2s,每个桥墩处布置4个LRB,每个桥台处布置2个LRB,桥墩、桥台处均采用性能参数相同的LRB,其性能参数见表2.选用Load公司出产的20t足尺MRD,其性能参数见表3.本文探讨MRD和LRB对连续梁桥进行混合控制的5种工况.工况1:在桥墩、桥台与梁体之间不安装MRD和LRB,仅安装刚性铰支座.工况2:仅在桥墩、桥台与梁体之间安装LRB.工况3:仅在桥墩与梁体之间安装MRD和LRB.工况4:仅在桥台与梁体之间安装MRD与LRB.工况5:在桥墩、桥台与梁体之间均安装MRD与LRB.选用El-Centro水平向地震动(N-S向,地震加速度峰值(PGA)为341.7cm/s2;E-W向,PGA为210.1cm/s2)作为上述5种工况的地震激励,按照规范要求将PGA调整到0.40g(9度设防标准),采用IOC算法对MRD和LRB混合控制的桥梁结构进行非线性地震响应分析.3.2混合控制工况图2为隔震桥梁在LRB控制(工况2)与混合控制(工况5)下的顺桥向支座位移、梁体加速度和墩底剪力对比时程.由图2可以看出,工况5的支座位移、梁体加速度和墩底剪力较工况2有明显的降低.表4为桥梁在各控制工况下的水平向地震响应峰值.由表4可知,工况3、工况4和工况5控制下的水平向梁体位移峰值比工况1(非隔震)有了较大的降低,尤其是工况5的控制效果最好,而工况2控制下的水平向梁体位移较非隔震时有了明显放大.说明LRB的滞回耗能是以付出较大的支座和梁体位移为代价的,而混合控制的MRD能有效增加结构的阻尼,从而能显著地控制水平向梁体位移;工况2、工况3、工况4和工况5均能有效降低水平向梁体加速度峰值,其中后三者的控制效果更好,尤其是工况5的控制效果最佳.可见,在LRB隔震的前提下,加入MRD可以继续改变结构的动力特性,延长结构的周期,从而进一步降低梁体加速度响应;LRB单独隔震与混合隔震均能降低水平向墩顶位移峰值,但工况5的墩顶位移比其他4种工况的都要小.采用MRD和LRB混合控制的工况3、4与仅采用LRB的工况2相比,前两者的墩顶位移值较小.可见,在LRB隔震的前提下,MRD的加入能进一步减小墩顶的摇摆,从而降低了墩顶的位移;工况5的墩底剪力明显比工况2下的墩底剪力小,说明采用MRD与LRB混合控制比LRB单独控制能更有效耗散地震能,从而进一步降低墩底剪力.台底剪力在工况3、4、5下的峰值要比单纯使用LRB作为隔震设备的工况2下的峰值小.工况3下的台底剪力峰值要大于工况4下的峰值.尤其在桥墩、桥台处都安装MRD的工况5,其台底剪力值最小.可见桥墩、桥台处在已有LRB隔震的前提下安装MRD会对桥墩、桥台间地震力的再次分配有一定的影响,在桥墩处安装MRD会使得地震力向桥台处集中,而在桥台处安装MRD会使得地震力向桥墩处集中,在桥墩、桥台处均安装MRD会使桥墩、桥台间的地震力得到更合理的分配,使得地震力不会向某一桥墩或桥台过分集中.引入隔震率来表征隔震设备对桥梁结构的隔震效果,它定义为非隔震结构和隔震结构的地震响应峰值差值与非隔震结构地震响应峰值的比值的百分比.隔震率为正值且值越大,表示隔震效果越好.图3为水平向梁体加速度、墩顶位移、墩底剪力和台底剪力等4处地震响应指标在各种控制工况下的隔震效果.由图3可以看出,上述4处地震响应指标在工况5的隔震效果最好,其隔震率都在75%以上,工况3和工况4的隔震效果次之,而工况2的隔震效果相对而言要逊色些.工况3的梁体加速度、墩顶位移和墩底剪力隔震率比工况4的大,但相差不大,2种工况隔震率均在69%以上,隔震效果良好.横桥向的隔震效果也有类似结论.图4为混合控制MRD的顺桥向力-位移滞回曲线和顺桥向力-速度曲线.图5为LRB控制与混合控制LRB的顺桥向力-位移滞回曲线.从图4(a)的MRD控制力-位移滞回曲线可以看出,混合控制下的阻尼器滞回曲线均较饱满,因而在控制中能耗散较多的地震能量,使输入到上部结构的能量得以减小;其中工况5的滞回环所包络面积比工况3和工况4的大,从而再次验证了工况5中的MRD具备更卓越的滞回耗能特性.应注意的是,这3种工况的滞回曲线均存在不平滑的现象,在滞回环顶部和底部均有明显的切口.从图4(b)的MRD控制力-速度曲线可以看出,本文所采用的MRD力学模型能精确地描述MRD在低速区力与速度之间的非线性性能.从图5可以看出,LRB控制下的力-位移滞回曲线较平滑,混合控制下的力-位移滞回曲线显得较不规整,加之MRD的滞回曲线也存在不平滑的现象,可见,混合控制时MRD与LRB存在参数耦合的情况.这是因为MRD活塞相对于缸体的速度与混合结构的速度存在一定的关系(式(17)),而LRB与MRD的混合控制均对混合结构的速度有影响,从而引起MRD与LRB之间的耦合.虽然两者之间存在耦合,但混合控制的滞回耗能比LRB单独控制的大得多,这一结论也可从同一混合控制工况下图4(a)滞回环所围面积与图5(b)滞回环所围面积之和大于图5(a)滞回环所围面积得以验证.4安装mrd与lrb的耦合参数耦合1)采用LRB被动控制与采用MRD和LRB混合控制后,结构的水平向地震响应均得到了不同程度的降低,隔震效果均在60%