圆与圆的方程+综合测试-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修11.2圆与圆的方程综合测试圆x2+y2−2x−2y+1=0 A．2 B．1+2 C．1+22 圆x2+4x+y2=0与圆x−2 A．5 B．4 C．3 D．2已知直线l经过点P−4,2，且被圆x+12+y+22=25截得的弦长为 A．7x+24y−20=0 B．4x+3y+25=0 C．4x+3y+25=0或x=−4 D．7x+24y−20=0或x=−4已知点Ma,bab≠0是圆x2+y2=r2r>0内一点，直线 A．l∥g，且l与圆相离 B．l⊥g，且 C．l∥g，且l与圆相交 D．l⊥g，且A为圆x−12+y2=1上的动点，PA是圆的切线，∣PA∣=1 A．x−12+y2=4 C．y2=2x D．从原点O向圆x2+y A．30∘ B．60∘ C．90∘ 若直线l1:y=x，l2:y=x+2与圆C:x2+ A．0或−1 B．0或1 C．1或−1 D．0或1或−1已知直线x+y−a=0与圆C:x−a2+y+a2=1相交于A，B两点，且 A．−1或12 B．1或−1 C．2或−2 D．1过点P−2,3向圆O：x2+y2=1引圆的两条切线PA， A．2x−3y+1=0 B．2x+3y+1=0 C．3x+2y+1=0 D．3x−2y+1=0台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B A．0.5 h B．1 h C．1.5 h 已知圆C:x2+y2=3，从点A−2,0观察点B A．−∞,−4 B．−∞,−2∪ C．−∞,−23 D．−∞,−43已知圆x2+y2+2x−4y+a=0关于直线y=2x+b已知直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，若∣AB∣≥2已知点x0,y0是直线x+y=2k−1与圆x2圆心在直线x−2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴的弦长为23，则圆C的标准方程为已知圆C1:x2+y2(1)求直线AB的方程，并求出∣AB∣；(2)在直线AB上取点P，过P作圆C1的切线PQ（Q为切点）；使得∣PQ∣=15．求点已知一圆经过点A3,1，B−1,3，且它的圆心在直线(1)求此圆的方程；(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C3,0，求线段CD的中点M已知定圆C:x2+y−32=4，定直线m:x+3y+6=0，过A−1,0的一条动直线l与直线m相交于N(1)当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明l过圆心C；(2)当∣PQ∣=23时，求直线l已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为2.5 m已知圆P:x−a2+y−b2=r2r≠0(1)求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2(2)在（1）中，点Mx,y（y≥2且x≤0）是圆上的一点，求y−6

答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】(−∞,1)13.【答案】[−214.【答案】[11−615.【答案】(x−2)16.【答案】(1)由两圆方程相减，得直线AB的方程为x−2y+4=0．又圆心C2−1,−1，半径所以圆心C2到直线AB的距离d=所以公共弦长∣AB∣=2×10(2)由题知在直线AB上取点P，过P作圆C1的切线PQ（Q为切点），使得∣PQ∣=又圆C1的标准方程为x−1所以圆心C11,−5，半径因为∣PQ∣=15，r所以∣PC设P2b−4,b所以2b−52则5b2−10b−15=0，即b2−2b−3=0此时点P的坐标为−6,−1或2,3．17.【答案】(1)方法一：由已知可设圆心Na,3a−2又由已知得∣NA∣=∣NB∣，即a−32解得a=2．于是圆N的圆心为N2,4，半径r=所以圆N的方程为x−22方法二：因为A3,1，B所以kAB=3−1−1−3=−所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，方程为y−2=2x−1即2x−y=0．由方程组2x−y=0,3x−y−2=0,解得x=2,所以圆心N2,4，半径r=∣NA∣=故所求圆N的方程为x−22(2)设Mx,y，Dx1,y1，则由C3,0及M又因为点D在圆N：x−22所以2x−3−22化简得x−5故所求的轨迹方程为x−518.【答案】(1)直线l的方程为y=3x+1将圆心C0,3代入方程易知l过圆心C联立x+3y+6=0,y=3x+1,所以N−(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=−1符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+1因为∣PQ∣=23所以圆心C到直线l的距离为1，即∣−k+3∣k2+1所以直线l的方程为4x−3y+4=0．综上，直线l的方程为x=−1或4x−3y+4=0．19.【答案】以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16y≥0．将因为在离中心线2.7 m所以货车能驶入这个隧道．将x=a代入x2+y所以货车要驶入该隧道，最大高度为16−a20.【答案】(1)如图所示，圆心坐标为Pa,b，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为∣b∣，∣a∣因为圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，所以∠APB=90取AB的中点D，连接PD，则有∣PB∣=2所以r=2取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE．因为圆截y轴所得弦长为2，所以∣EC∣=1，所以