基本立体图形（第+1课时）教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《8.1基本立体图形（第1课时）》教学设计一．教学内容分析1.本课时内容：多面体、旋转体的概念；棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.内容分析：本课时是必修二（人教A版2019）第八章“立体几何初步”第一节“基本立体图形”的第1课时，是一节立体几何的起始课，是后续立体几何学习的重要基础.棱柱、棱锥、棱台的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用.承上，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积与表面积；启下，认识清楚了多面体的结构特征，才能够进一步学习旋转体的结构特征，进而利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。而且，有关棱柱、棱锥、棱台结构特征的研究是研究比较复杂的几何体的基础，通过认识和探索空间图形的性质，能使学生建立空间观念.二．学生学习情况及教学问题诊断分析1.从学生整体学习能力方面来看经过半个多学期的高中数学学习，班级学生整体上思维较为活跃，课堂参与度较高，课堂上发言踊跃。但是，通过之前的学习情况，特别是通过课前的“问卷星--问卷小测”发现学生的整体抽象能力和空间想象能力都有待进一步得到提高.2.从学生知识储备方面来看本节课所学习的棱柱、棱锥、棱台，学生基本上在以前已经有所认识，但学生对某种几何体以往的认识往往停留在直观感知水平，只停留在“看”的层面，学生并不清楚是“怎样的一个”.3.学生在学习时可能出现的障碍及学法指导学生在学习本课时，用数学语言定义空间图形比较困难。所以本节课主要是先让学生自制几何体模型、观察用数学软件（玲珑画板3D、几何画板等）制作的动态几何体的各个要素，然后让学生讨论得出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，配以典型例题和反馈练习，以此培养探究精神，建立空间概念，进而突破难点.对众多几何体找到合理的标准将其进行分类，是学生学习时可能遇到的另一个学习障碍。对此，需要老师逐步引导学生利用棱柱、棱锥、棱台内部之间与外部之间的联系来加强认识，明确分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类标准。三、设计思想1.动手操作加强动手操作不仅是新课程改革的要求，而且也是立体几何学习的实际需要。让学生动手操作制作立体几何模型，可以帮助学生理解数学中的抽象概念，有效增强学生的空间观念，提高思维能力，培养创新精神。比如，本课时的让学生课前制作长方体、三棱锥等几何体模型，并在课堂上对照模型认识和理解多面体的结构特征，既增强了学生对棱柱、棱锥、棱台的空间观念，又使得学生对定义的抽象理解更加到位和深刻，进而有效地突破了本节课的难点；又如，在探究三棱锥表面上最短距离的时候，让学生动手沿着一条棱剪开三棱锥模型，平铺开，能够使得学生直观形象地理解三棱锥表面上最短距离的含义，也让学生理解了空间问题平面化的转化的数学思想，改变了“教师演，学生看”的被动局面.2.信息技术与本节内容有效融合数学软件在立体几何中形象生动的展示有利于激发学生的好奇心，培养学生的学习兴趣，更利于提高学生的空间想象能力，增强对几何体各要素（顶点、棱、面等）的抽象理解.比如，由于本课时内容的空间立体性，使得大量引入信息技术（玲珑画板3D、几何画板等数学软件）与教学内容的高度融合成为可能，通过“玲珑画板”数学软件的“透视图”功能将实物图抽象形成“空间几何图”让学生大开眼见惊讶之余，认识并深刻抽象理解了多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征；又如，运用“几何画板”数学软件对棱柱、棱锥、棱台的动态演示，让学生从“形”上“看清”它们之间的联系，建立了动感的空间观念.3.分组探究，合作讨论知识是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，在老师的指导和同学的相互合作下主动建构而获得的。教学应以学习为中心，学生为主体，老师对学生的意义与知识的建构起帮助和促进作用。因此，本节课的教学以实物模型（学生课前自制的和老师通过数学软件--玲珑画板制作的）和信息技术（玲珑画板3D、几何画板）为辅助手段，通过“问题串”的方式，构建学生个体独立思考和小组合作讨论相结合，小组内成员共享资源，分享成果，小组间互相探讨、互相补充、互相促进的课堂活动，帮助学生确认和巩固对棱柱、棱锥、棱台结构的认识。四、学习目标1.通过对模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥和棱台的结构特征.2.经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养.五、教学重点和难点教学重点：归纳多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的结构特征.教学难点：多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征的抽象.六、教学支持条件分析为了促进学生对几何体的整体与组成元素有更加直观的感知认识，帮助学生抽象概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，本节课需要使用教学模型和数学软件的支持。本节课的教学模型一是学生自制的长方体、三棱锥等模型，二是老师用立体几何教具组合的立体几何模型.由于本人对数学软件“玲珑画板3D”、“几何画板”的使用较为熟练，因而可以通过“玲珑画板3D”软件制作出各种动态的、立体的实物模型抽象图（透视图）和立体图形的平面展开图，也可以使用“几何画板”的动态演示制作出动态演示图，并呈现出它们之间的转换过程.这些都为本节课有效的教与学提供了极其重要的条件支持，也为本节课突出重点，突破难点提供了形象的、合理的、物质的支撑.七、教学过程设计【课前准备】学生：自制的长方体和三棱锥模型、小刀、直尺、铅笔、课本、笔记本、练习本等老师：组合的三棱柱等立体几何教具、讲义、授课PPT等【教学过程】（一）情境导入，观察抽象1.引领学生观察图片：人类的家园-地球、世博会-中国馆、巴黎-埃菲尔铁塔、鱼缸、台灯等，并提出空间几何体的概念：立体图形是由现实物体抽象而成的.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.【设计意图】通过引领学生观察与本节有关（多面体、旋转体）的图片，激发学生的学习兴趣，引出本节的研究内容，给出空间几何体的概念以及认识空间几何体的角度，为接下来用“玲珑画板3D”抽象化上述图形做好准备.2.超链接：用数学软件“玲珑画板3D”展示物体的“透视图”，并提出问题，学生回答.问题1：由物体抽象出的这些几何体可以分为几类？并指出分类的依据是什么？【设计意图】通过“玲珑画板3D”的“透视图”功能，对各实物图进行抽象，然后引导学生将所展示的几何体进行分类：一类是围成它们的每个面是平面图形，并且是平面多边形的多面体，另一类是围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面的旋转体.对照其中的两个几何体的立体动态透视图，帮助学生认识多面体的各个元素：面、顶点和棱以及旋转体的旋转面、轴.（二）多面体与旋转体1.给出多面体和旋转体的定义，引导学生填好必要的空：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.【设计意图】借助信息技术所展示的几何体模型，引导学生观察、分析、比较，抽象概括出多面体和旋转体的概念.2.借助动画，让学生说出多面体的元素：面、棱、顶点以及旋转体的轴：多面体：面：围成多面体的各个多边形；如面ABD，面BCE；棱：两个面的公共边；如棱AB，棱PC；顶点：棱与棱的公共点；如顶点P，顶点B.旋转体：轴：形成旋转体所绕的定直线.【设计意图】利用信息技术手段让学生认识多面体、旋转体的元素，指明了本节课的认识和研究方向：本节课主要从结构特征方面认识多面体，并为接下来探究本节课的重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征做好了铺垫.而且，让学生对空间几何体有了初步的的空间认识，提升了学生的直观想象核心素养.（三）棱柱的结构特征1.问题2：以小组为单位观察自己制作的长方体模型，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？【设计意图】引导学生以小组为单位讨论课前自制的长方体模型，并请学生上讲台展示交流，明确实物模型的各要素，将学生的空间认识提升一步，也提高了学生上台发言的积极性和语言的准确表达能力.2.老师利用动画演示，引导学生得出棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.老师引导学生分析棱柱的面、棱、顶点的特点及其位置关系，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念.然后，老师拿出立体几何教具进一步引导学生指出棱柱的底面、侧面等.【设计意图】初步认识棱柱的结构特征，进一步提升学生的空间认知能力和直观想象核心素养.3.问题3：观察这四个棱柱有什么共同特征？教师引导学生，学生积极发言回答，得出棱柱的结构图特征：①底面互相平行②侧面都是平行四边形③侧棱平行且相等.【设计意图】问题是数学的“心脏”，通过问题引导学生思考，提高了学生的抽象概括能力，也进一步提升了学生的直观想象和数学抽象核心素养.4.以六棱柱为例，引导学生得出棱柱的表示.然后，提出问题4：请观察，你能从它们的底面多边形的边数或侧棱与底面的关系的角度对它们进行分类吗？分别分为几类？学生思考、练习，得出棱柱的分类：①按侧棱与底面的关系分为：a）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.b）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.其中底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.②按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、......把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、......【设计意图】通过棱柱的表示和分类，进一步让学生明确棱柱的结构特征.5.老师引出特殊的棱柱：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体，并提出问题6：它们之间具有怎样的集合关系？学生抢答，老师点拨.【设计意图】深化理解棱柱的结构特征.6.例题1：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?如果不是，请举一例说明之.学生动笔练习，老师要求学生举一个实物模型说明之，然后回答问题，老师点拨、纠错.【设计意图】学以致用，强化学生对棱柱定义的理解，在认识几何体的过程中，要注意实物以及立体模型的作用，在这一过程中，发展学生的的数学抽象、直观想象素养.7.反馈练习：下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形【设计意图】通过练习，检测学生的掌握情况，让学生学会用“定义法”解题.（四）棱锥的结构特征1.问题5：请自学课本第99-100页棱锥的有关内容，类比前面探究棱柱的方法和过程，探究出棱锥的结构特征.学生自学以后，老师引导学生给出棱柱的定义、表示和分类.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示.【设计意图】

类比棱柱的学习，认知、理解棱锥的定义、表示和分类，让学生学会类比的方法，提高自学能力.2.提出问题6：请以三棱锥实物模型为例，总结一下三棱锥的结构特征.让学生上讲台利用自制的模型讲解三棱锥的结构特征，进而引出棱锥的结构特征：底面都是多边形(如三角形、四边形、五边形等），侧面是有一个公共顶点的三角形.【设计意图】通过自制的模型理解结构特征，不仅能够进一步提升学生的空间感知能力和空间想象能力，而且由具体例子推广到一般情况渗透了合情推理的思维方法.（五）棱台的结构特征1.问题7：我们知道，常见的多面体除了棱柱、棱锥之外，还有棱台。棱台可以看作是由平面截棱锥形成的（观察由棱锥截得棱台的动画）。自学课本第100页（是否能提出一个新问题？），类比棱柱和棱锥，请给出棱台的相关概念、表示和结构特征。学生自学，解决提出的问题：棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.相关概念：上底面：平行于棱锥底面的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥......截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台......图形及表示：如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′.【设计意图】进一步提高学生的自学能力，学会类比的思维方法.对于棱台，其定义与棱柱和棱锥的角度不同，它是从截棱锥的角度定义的.教学中要注意这种差别，可以利用信息技术设计动画呈现截棱锥得到棱台的过程.教学中还要重视学生的主动性，对于棱台的有关概念、分类与表示，可以类比棱柱与棱锥完成.2.课堂生成的问题：教学中，如果学生提出一个新问题：课本上有正棱柱、正棱锥的概念，为何没有正棱台的概念？对于课堂生成的问题，教师要积极响应，不要回避，而且要鼓励，要将问题交给全班同学展开讨论，实现生生互动交流，将问题解决.【设计意图】任何一节课都有可能出现学生提出一个预设问题之外的问题的情况，对于课堂生成的问题，说明学生动脑思考了，教师要鼓励，要引导学生积极解决，这正是“学为主体”的体现，也能体现出教师驾驭课堂的能力.（六）柱锥台的相互转化问题8（小组讨论）：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否相互转化？如果能，请以三棱柱、三棱锥和三棱台为例来说明是如何相互转化的？学生展开小组讨论，再由各组选取的代表发言，老师点拨，然后通过数学软件“几何画板”演示过程.例2(多选)下列选项中，不正确的是（）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，那么这个棱锥可能为六棱锥D.棱台的侧棱延长后必交于一点老师先让学生独立做，然后点拨，指出棱柱、棱锥、棱台的“定义法”与“举反例法”是解决本题的关键所在.特别地，老师观察课堂，如果发现学生存在不会的问题，要耐下心来花时间去解决，不能一略而过，比如，选择项C，预设是一个难点，老师要进行板书，讲清讲透，以使学生真正的理解和掌握.【设计意图】通过例题巩固本节知识与方法，深化对相关概念的理解，进一步提升学生对棱柱、棱锥、棱台结构特征的认识与理解，提高空间观念.反馈练习：下列各类几何体之间的关系可以用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体，请从以上几何体中选择合适的填在横线上.【设计意图】反馈检验，掌握学情.例3（小组探究题：用自制的三棱锥模型）：正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40°角，侧棱长为6，D、E为PB、PC上的点，则三角形ADE的周长的最小值为多少？各小组用课前自制的三棱锥模型，探究三棱锥表面上的最短距离.然后让学生上讲台演示，教师点拨，再用“玲珑画板3D”数学软件演示过程，学生练习、板演，教师批改，讲解.【设计意图】这是一道能力提高题，目的是进一步让学生深化理解几何体的空间结构特征，并在此基础上能够将立体图形展开得到最小距离，以实现“立体问题平面化”，从而提升学生直观想象和数学抽象的核心素养.（七）当堂练习---堂堂清1.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(多选)下列说法不正确的是（）A.棱台的两个底面相似B.棱台的侧棱长都相等C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形【设计意图】考查学生掌握的情况.（八）课堂构建与小结1.知识清单（本节课的主要内容）(1)多面体、旋转体的定义(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.方法归纳：举反例法，定义法.3.收获与感悟：谈一谈通过本堂课的学习你在学习内容、学习方法和学习态度等方面的收获与感悟是什么？【设计意图】通过老师提出问题，老师与学生共同梳理本节课所学的主要知识，以及涉及的数学思想方法.通过师生结合实例分析几何体的研究过程，体会立体几何的研究内容、思路与方法.（九）课后作业1.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)（）2.拓展探究：长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体表面的最短距离为________．【设计意图】反馈练习，巩固提高.（十）励志名言一只站在树上的鸟儿，从来不担心树枝会断裂，因为它相信的不是树枝，而是自己的翅膀。【设计意图】激励学生打好基础，增强本领，积极进取，勇夺桂冠.八、板书设计九、教后反思1.本节课通过学生自制立体几何模型和老师自组立体几何教具，利用信息技术手段（如数学软件玲珑画板3D、几何画板等）为载体，引领学生逐一归纳多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的结构特征，突出了重点，突破了难点，课堂气