广东省广州市番禺区八年级上期中考试数学模拟试卷

第第页2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级上期中考试数学模拟试卷解析版一、选择题1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．3．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的性质，两个三角形全等，其对应的边角相等，对应的中线、角平分线、高也相等，故本选项符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不符合题意；D、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）【解答】解：点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣1），故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙与丙【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，∠B=∠N=50°∠A=∠M=72°∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，AB=HI=c∠B=∠I=50°∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：D．7．（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等 C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=12×a•b②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=12×a•2b③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=12×a•b④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=12×a•b∴①和②，③和④分别相等．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD＝5，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，则AD＝（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝2CD＝10，故选：A．9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF=12∠故选：C．二、填空题11．（3分）如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n＝360°÷30°＝12，则内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．12．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．13．（3分）如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为82°．【解答】解：∵B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向，∴∠BAD＝56°，∠CAD＝16°，∠CBE＝82°，∴∠BAC＝56°+16°＝72°，∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠BAD＝56°，∴∠ABC＝82°﹣56°＝26°，∴∠C＝180°﹣26°﹣72°＝82°；故答案为：82°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为9．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故答案为：9．15．（3分）如图，直线AD、BE、CF相交于点O，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：如图所示∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°．故答案为：360°16．（3分）如图，△ABC纸片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周长为8；④CD＝2BE．正确的是①②③④（填上正确的结论序号）．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，∴△ACD≌△FCD，∴AC＝CF，AD＝DF，∠ACD＝∠DCB＝22.5°，故①正确；∵BE⊥CD，∴∠EBC＝67.5°，∴∠EBA＝∠EBC﹣∠ABC＝22.5°，故②正确；∵△BDF的周长＝BD+DF+BF＝BD+AD+BF＝AC+BF＝CF+BF，∴△BDF的周长为8，故③正确，如图，延长CA，BE交于点H，∵∠ACD＝∠BCD，CE＝CE，∠BEC＝∠CEH＝90°，∴△BCE≌△HCE（ASA）∴BE＝EH，∴BH＝2BE，∵∠EBA＝∠ACD＝22.5°，∠BAH＝∠CAD＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABH（ASA）∴CD＝BH，∴CD＝2BE，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题17．已知：如图，在△ABC，△DEF中，请用尺规作图：（1）△ABC中BC边上的中线AP．（2）△DEF的角平分线DQ．【解答】解：（1）如图1，即为△ABC中BC边上的中线AP；（2）如图2，即为△DEF的角平分线DQ．18．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：BD＝CE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△BCE和△CBD中，∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCB∴△DBC≌△ECB（AAS），∴BD＝CE．19．已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．【解答】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB=1∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC=120．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，求BC．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，可得：△EFD∽△EBM，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵∠DNM＝90°，∠DMN＝60°，∴∠NDM＝30°，∴NM=12DM＝2∴BN＝BM﹣MN＝6﹣2＝4（cm），∴BC＝2BN＝8（cm）．21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，DE与AC交于点M，BD⊥CE于H，交AC于N．（1）求证：△EBC≌△DAB．（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△BAD和△CBE中，∠2=∠1BA=CB∴△BAD≌△CBE（ASA）；（2）证明：∵E是AB中点，∴EB＝EA，∵AD＝BE，∴AE＝AD，∵AD∥BC，∴∠7＝∠ACB＝45°，∵∠6＝45°，∴∠6＝∠7，又∵AD＝AE，∴AM⊥DE，且EM＝DM，即AC是线段ED的垂直平分线；22．已知△ABC为等边三角形．（1）如图1，点D为边BC上一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求证：CE∥AB．（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，以AD为边作等边三角形ADE，求证：无论点D的位置如何变化，△ADE的内角平分线的交点P始终在∠B的角平分线上．（3）如图3，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，取斜边CD的中点E，连接AE，交BD于点F试判断线段BF，AF，DF之间存在何种数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，∴CE∥AB；（2）如图2，过点P作PM⊥AB，交BA延长线于点M，作PN⊥BD于N，∵AP，DP是等边△ADE的内角平分线，∴∠PAD＝∠PAE＝∠PDA＝30°，∴AP＝PD，∵∠DAM＝∠ABC+∠ADB＝60°+∠ADB，∴∠PAM＝∠DAM﹣∠PAD＝30°+∠ADB，∵∠PDN＝∠BDA+∠ADP＝∠BDA+30°，∴∠PAM＝∠PDN，且PA＝PD，∠PMB＝∠PND＝90°，∴△PAM≌△PDN（AAS）∴PM＝PN，且PM⊥AB，PN⊥BD，∴点P在∠ABC的角平分线上，∴无论点D的位置如何变化，△ADE的内角平分线的交点P始终在∠ABC的角平分线上；（3）BF＝DF+AF，理由如下：如图3，作∠BAH＝45°，交BD于点H，∵△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AC，∠BAC＝60°，∠CAD＝90°，∴AB＝AD，∠BAD＝150°，∴∠ABD＝∠ADB＝15°，∴∠AHF＝60°，∵△ACD是等腰直角三角形，点E是CD中点，∴AE＝CE＝DE，∠DAE＝∠CAE＝45°，∴∠AFH＝60°，∴∠AHF＝∠AFH，∴△AFH是等边三角形，∴AF＝AH＝HF，∵AB＝AD，∠ABD＝∠ADB，∠BAH＝∠DAF＝45°，∴△ABH≌△ADF（ASA）∴BH＝DF，∴BF＝BH+HF＝DF+AF．23．如图1：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足OA＝OB＝2．（1）求点A、B坐标．（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，OC⊥OD，OC＝OD，若点E为CB中点，线段OE交AD于点F，求证：OE⊥AD．（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，作PB⊥PE且PB＝PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．【解答】（1）解：∵A（a，0）、B（0，b），且a、b满足OA＝OB＝2．∴A（2，0）、B（0，2）；（2）证明：延长OE至G，使EG＝EO，连接BG、GC，GC延长线交OA于