探索勾股定理 市赛获奖

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第2课时）

回顾复习1．求下面直角三角形的未知边的长。2.在一个直角三角形中，两条直角边分别为a,b，斜边为c，如果a=5，c=13，则三角形的周长为_____，面积为______；3030

回顾复习3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3,b=4,则c=______；②若c=25,b=7,则a=______。4.直角三角形有两条边分别为3和4，第三边长的平方等于______。5247或25

在图1-4中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流。

合作探究

（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；自主探究

（2）图1-5中正方形ABCD的面积是多少？你们有哪些表示方式？自主探究（3）你能利用图1-6验证勾股定理吗？自主探究解：如图，以c为边长的正方形由四个直三角形和正方形ABCD组合而成，利用面积相等，列出代数关系式得：

美国总统证法证明：如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：化简为：bcabcaABCD其他

方法1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2延伸拓展2.一个直角三角形的斜边为20cm

,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。在钝角三角形中，两条较短边为a,b，较长边为c，则

a2+b2＜c2在锐角三角形中，两条较短边为a,b，较长边为c，则

a2+b2＞c2一个直角三角形的斜边为20cm

,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。延伸拓展例题：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2∴BC2=AB2-AC2=5002-4002=3002∴BC=300（m）300÷10=30（m/s）答：敌方汽车的速度是30m/s.生活中勾股定理的应用拓展练习

1．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km解：∵在Rt△MNO中，∠N=90°，由勾股定理，得MO2=MN2+NO2=302+402=502∴MO=50（km）∵在Rt△OPQ中，∠P=90°，由勾股定理，得OQ2=OP2+PQ2=502+1202=1302∴OQ=130（km）MO+OQ=50+130=180（km）5000万=0.5亿180×0.5=90（亿元）答：该沿江高速公路的造价预计是90亿元。2．填空①若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为________;②一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为______；③直角三角形一直角边为5cm，斜边为13cm，那么斜边上的高是_______；④直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为_________.48cm2106013cm24

2．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD解：不是4m;∵在Rt△AOB中，∠O=90°，由勾股定理，得AO2+OB2=AB2∴OB2=AB2-AO2=252-242=72∴OB=7(m)在Rt△COB中，∠O=90°，由勾股定理，得CO2+OD2=CD2又∵CO=AO-AC=24-4=20（m）CD=AB=25(m）∴OD2=CD2-CO2=252-202=152∴OD=15（m）∴BD=OD-OB=15-7=8（m）答：梯子底端B外移8m，而不是4m。

3．如图，受台风玛娃影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6m处，这棵树折断后有多高？

6m解：如图，设这棵树折断后有x米高，即AB为x米，则AC为（18-x）米，在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2∴AC2-AB2=BC2即(18-x)2-x2=62解得x=8答：这棵树折断后有8米高。ABC通过本节课的学习你有何收获呢？

课堂小结

布置作业（1）习题1.21、3题．

（2）补充作业：如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端