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第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）尤溪七中黄晓花(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCD解：设矩形的一边长为x米,面积为y平方米,则

y=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25∴当x=5时，y最大=25.情境引入此时另一边长为10-5=5（米）因此当矩形的长和宽均为5m时,矩形的面积最大。x10-xy如图1，在一面靠墙的空地上用长为80米的篱笆，围成一个长方形花圃ABCD，已知房屋外墙长50米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。（2）x取何值时所围的花圃面积最大，最大值是多少？由题意得

AB=xm，BC=（80-2x）m，则∴S=x(80-2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800∵0<x<80且0<80-2x≤50，∴15≤x<40,∵15≤20<40，∴当x=20时，S最大=800.因此,当x=20时,所围成的花圃面积最大，为800平方米.x80-2xxx80-2xS解：MABCD┐NP40m30mHG┛┛问题探究如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，PN=40cm,PM=30cm.

(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大，最大值是多少?如果把矩形改为如下图所示的位置，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40cm,AM=30cm.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？30mM40mABCDN┐变式探究例2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2；(2)设五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD

解（1）由题意得：BQ=2t，BP=6-t∴×2t×(6-t)=8解得：t1=2,t2=4.∴运动开始后2秒或4秒时，△PBQ的面积为8cm2.12（2）由题意得：S=12×6－×2t×(6-t)=t2－6t+72=(t-3)2+6312∴当t=3时,S最小=63.即当t=3时,面积最小为63cm2QPCBAD“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.构建二次函数模型归纳总结一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“

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