二次函数y=axk的图象和性质

上杭五中林清华22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax2+k

的图象和性质

学习目标

1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k

的图象；

2.通过图象了解二次函数的图象特征和性质．

学习重点观察图象，得出图象特征和性质．y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下|a|越大，开口越小y

轴顶点是原点（0，0）x0yxy0

a的正负决定抛物线的什么？

|a|的大小决定什么的？

增减性怎样？复习例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1

和y=x2－1的图象解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到

y=x2＋1,

y=x2－1的图象.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1抛物线y=x2+1,y=x2－1

的开口方向、对称轴、顶点各是什么?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1)对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1)对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●④增减性相同xy=x2+2-201-12y=x2……顶点坐标y=x2-21.列表：2.描点：3.连线：例2.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：y=x2+2y=x2y=x2-2422-16334611-220-1………………(0,0)(0,2)(0,-2)1.列表：2.描点：3.连线：例3.画出函数y=-x2、y=-x2+3、y=-x2-3的图象：121212x-302-23……顶点坐标y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+k这样的二次函数，当k＞0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|k|个单位；当k＜0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|k|个单位；y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+k这样的二次函数，顶点坐标为（0，k）上加下减(0,0)(0,3)(0,-3)归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)对称轴是y轴(2)顶点是(0,k)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)抛物线的开口方向由a的符号决定(4)平移规律：上加下减y=ax2向上平移1个单位向下平移1个单位y=ax2-1y=ax2+1

试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。yx-1-212120-5-4-2-1-3若抛物线如图那么抛物线的解析式是：练习1xy-1-212-1-202341练习2若抛物线如图那么抛物线的解析式是：思考1、抛物线y=－x2向下平移５个单位后，所得抛物线为，再向上平移７个单位后，所得抛物线为

.

12y=－x2－５12y=－x2＋２122、你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。﹥0﹤0=0小小1练习2、把抛物线向下平移2个单位得到的抛物线是3、抛物线可以看作是由抛物线向平移单位得到的.1、把抛物线向上平移3个单位得到的抛物线是,若再向下平移5个单位得到的抛物线是下54.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线

，再向上平移5个单位，可以得到抛物线

；5.对于函数y=–x2+1，当x

时，函数值y随x的增大而增大；当x

时，函数值y随x的增大而减小；当x

时，函数取得最

值,为

。＜0＞0=0大16.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是(

)A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状7.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)

且x1＜x2＜0，则y1

y2(填“＜”或“＞”)8.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？C＞y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性小结：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小y轴顶点是最低