河北省石家庄市精英中学2023年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

河北省石家庄市精英中学2023年数学高一上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是2．下列函数中是增函数的为（）A. B.C. D.3．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，4．若集合，则A. B.C. D.5．已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A. B.C. D.6．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．A. B.C. D.7．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.48．下列结论中正确的是（）A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3C.当且时， D.当时，9．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.310．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125 B.135C.165 D.17011．已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为A. B.C. D.12．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．求值：__________.14．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.15．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.16．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围18．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.19．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.（1）求圆的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.20．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21．已知函数，.（1）求的最小正周期和单调区间；（2）求在闭区间上的最大值和最小值22．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短故选B2、D【解析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3、C【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同4、D【解析】详解】集合，所以.故选D.5、A【解析】由奇偶性结合得出，再结合解析式得出答案.【详解】由函数是定义域为的奇函数，且，，而，则故选：A6、D【解析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.7、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B8、D【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；选项C，令，此时，不成立，故C错误；选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确故选：D9、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C10、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.11、A【解析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选12、A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或故选A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【详解】.故答案为：.14、【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.15、【解析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果【详解】由于直线l与平面α所成角为60°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.故答案为【点睛】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键16、【解析】由题知，进而根据计算即可.【详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.【详解】（1）由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对③而言，由且，得到，所以，经检验满足，故函数的解析式为（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对恒成立，可转化为，对恒成立，整理为对恒成立，令，则有，即，解得，所以的取值范围为法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解，由①得到，，对恒成立，可转化为对恒成立，得到对恒成立，平方差公式展开整理，即即或对恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范围为【点睛】本题考查求二次函数的解析式，不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查函数，不等式与方程的关系，转化与变形，计算能力，属于中档题型.18、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）.【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n试题解析：（1）①，x>0，值域为R，,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；②，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，，恒有，解得19、（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：.【解析】（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.试题解析：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有：，又因为圆经过点，所以有：，而圆心到直线的距离为，由弦长为4，我们有弦心距.所以有联立成方程组解得：或，又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为：，化为一般方程为：.（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，所以反射光线所在的直线方程为：，所以反射光线所在的直线方程的一般式为：.20、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并补集定义可得；（Ⅱ），说明有公共元素，由这两个集合的形式，知或即可.试题解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，则需或，解得或.21、（1）最小正周期为，单调递增区间是，单调递减区间是；（2）最小值为，最大值为【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的性质即得；（2）利用正弦函数的性质即求【小问1详解】由，∴的最小正周期为，由，得，由，得∴函数单调增区间为，函数单调减区间为；【小问2详解】由于，所以，所以，故，故函数的最小值为，函数的最大值为22、（1）；（2）.【解析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该