河北省邯郸市八校联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023~2024学年第一学期高一期中联考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章一第四章4.2.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则=（）A. B. C. D.4.已知函数，若，则（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知函数在上的值域为，则在上的值域为（）A. B. C. D.6.已知关于x的不等式的解集为，函数（且）为指数函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知是定又在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的解集是（）A. B.C. D.8.若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.下列各组函数中，两个函数相同的是（）A.， B.，C.， D.，11.若函数且的图象过第一、三、四象限，则（）A. B.C D.12.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（）A.当时， B.C.函数是增函数 D.函数的值域为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的单调递减区间为___________.14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.15.已知命题：，使得，若是真命题，则的取值范围是___________.16.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”，已知函数与是区间上的“阶依附函数”，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17已知集合，.（1）若，求；（2）若，求a的值.18.已知幂函数在上单调递增.（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性，并证明.19已知一次函数满足，且.（1）求的函数关系式；（2）求关于的不等式的解集.20.已知函数.（1）若，求在区间上的最大值和最小值；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.21.如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这