四川省达州市渠县重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题

四川省达州市渠县重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1、在，3．14，0．3131131113…，π，，，，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A.B.C.D.4、下列各组数中互为相反数的是（）A.B.C.D.5、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1B.﹣1C.2D.﹣26、若（k是整数），则k=（）A.6B.7C.8D.97、如下图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．8、在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0） B．（5，4） C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5）9、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A.30cmB.35cmC.35cmD.65cm10、如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x－与长方形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）11、已知函数y=（mQUOTE－1）QUOTE＋1是一次函数，则m=.12、如果点M（a,b）在第二象限，那么点N（b,a）在第________象限13、已知x＜1，则化简的结果是。14、如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．15、如上图，在平面直角坐标系中，已知A（1,1），B（3,5），要在x轴上找一点p，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为_____.解答题：（本大题10个小题，共90分）16、（8分）计算：（1）（2）17、（8分）.已知，边长为6的等边三角形ABC,建立适当的直角坐标系，（1）写出各个顶点的坐标。（2）求出这个等边三角形的面积。18、（8分）已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．19、（8分）先化简，再求值：，其中，满足．20、（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2eq\r(2)；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）.21、（9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）22、（9分））小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？23、（10分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．ll1l2xyDO3BCA（4，0）24、（10分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0∴2ax＞0∴a2+b2＞c2∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2所以小明的猜想是正确的．（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系．（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．（3）证明你猜想的结论是否正确．25、（12分）如图1，在平面直角坐标系中有一个，其中，，，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到．(1)点A的坐标为，点B的坐标为，OA边所在直线的解析式为；(2)在图1中，一动点P从点O出发