2023-2024学年福建省福州市台江区高二上册期中数学模拟试题（附解析）

2023-2024学年福建省福州市台江区高二上学期期中数学模拟试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册第一章至第三章3.1一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列的通项公式可能是（

）A． B．C． D．2．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为（

）A． B． C．4 D．83．圆与圆的公切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知直线恒过点，则的坐标为（

）A． B． C． D．5．已知直线与圆交于两点，则（

）A． B． C．4 D．86．在等比数列中，的前项之积为，则的公比（

）A． B． C．2 D．7．某地两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为，一条河所在直线的方程为.若在河上建一座供水站，则到两点距离之和的最小值为（

）A． B．32 C． D．488．已知椭圆，过点的直线与交于两点，且为的中点，则的方程为（

）A． B．C． D．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若直线，则（

）A．与两条坐标轴所围成的三角形的面积为4B．的交点坐标为C．D．之间的距离为10．已知曲线，则（

）A．当时，是圆B．当时，是焦距为4的椭圆C．当是焦点在轴上的椭圆时，D．当是焦点在轴上的椭圆时，11．已知直线，圆，若圆上恰有三个点到的距离为，则的值可能为（

）A． B．2 C． D．812．已知数列满足，则（

）A．B．是等差数列C．是等差数列D．数列的前100项和为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线的倾斜角为.（用弧度制表示）.14．写出一个焦点在轴上，离心率小于的椭圆的标准方程：.15．某教育网站本月的用户为1000人，网站改造后，预计平均每月的用户都比上一个月增加，则从本月起，使网站用户达到5000人至少需要经过个月（结果保留整数，参考数据：）.16．由动点向圆引两条切线，切点分别为，，则动点的轨迹方程为.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．在等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)求的前项和.18．已知直线经过点和.(1)求的一般式方程；(2)若直线过的中点，且，求的斜截式方程.19．已知圆的半径为2，且圆心在直线上，点在圆上，点在圆外.(1)求圆的圆心坐标；(2)若点在圆上，求的最大值与最小值.20．已知椭圆的短轴长和焦距均为.(1)求的方程；(2)若直线与没有公共点，求的取值范围.21．已知数列的前项和是，且.(1)证明：是等比数列.(2)求数列的前项和.22．已知椭圆过点.(1)求的离心率；(2)若是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率.1．A【分析】结合选项中，数列的通项公式，逐项验证，即可求解.【详解】对于A中，由，可得，符合题意，所以A正确；对于B中，由，可得，不符合题意，所以B错误；对于C中，由，可得，不符合题意，所以C错误；对于D中，由，可得，不符合题意，所以D错误.故选：A.2．B【分析】根据椭圆定义求解.【详解】由椭圆定义知，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为.故选：B3．D【分析】先判断圆与圆的位置关系，从而可确定两圆的公切线条数.【详解】由圆，则圆心，半径为，圆，则圆心，半径，所以两圆圆心距，所以圆与圆的位置关系为外离，则圆与圆的公切线条数为4条.故选：D.4．C【分析】把方程整理成关于的方程，然后由系数为0可得．【详解】由，得，则得所以的坐标为.故选：C．5．B【分析】先求出弦心距，然后根据弦长公式求出弦长即可.【详解】由题意得圆的半径为，圆心到的距离，所以，故选：B6．D【分析】根据题意，化简得到，进而求得数列的公比，得到答案.【详解】由等比数列中，的前项之积为，可得，因为，所以，可得.故选：D.7．A【分析】根据两点间距离公式和点的对称性建立方程组，求解即可.【详解】如图，设关于直线对称的点为，则得即，易知，当三点共线时，取得最小值，最小值为.故选：A8．C【分析】设，代入椭圆方程相减得直线斜率，从而得直线方程．【详解】，在椭圆内部，易得直线的斜率存在，设的斜率为，由题意得，两式相减得，则，得.故的方程为，即.故选：C．9．BCD【分析】根据直线的方程求出截距判断A，联立直线方程求出交点可判断B，由直线方程得出平行判断C，利用平行线间距离公式判断D.【详解】由可知在坐标轴上的截距为，所以与两条坐标轴所围成的三角形的面积为，故错误；由得，则的交点坐标为，故B正确；由方程可得，，则之间的距离为，故CD正确.故选：BCD10．AB【分析】根据条件，利用圆、椭圆的标准方程及椭圆的性质，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A，当时，曲线为，此时曲线表示圆，所以选项A正确；对于选项B，当时，曲线为，此时曲线为椭圆且椭圆的焦距为，所以选项B正确；对于选项C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以选项C错误；对于选项D，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以选项D错误，故选：AB.11．BC【分析】由题可得圆心到直线的距离为，然后根据点到直线的距离公式即得.【详解】由题意得圆心，圆的半径为，因为圆上恰有三个点到的距离为，所以点到的距离为，即，得或.故选：BC12．ACD【分析】选项A，由递推公式直接计算即可；选项B，由条件可得，从而可判断；选项C，由选项B的判断过程可进一步得出的通项公式，从而得出，可判断；选项D，由上面的过程可得，由裂项相消可得答案.【详解】当时，，当时，，A正确.由2，得，即.因为，所以是首项为1，公比为的等比数列，B错误.从而可得，则，所以，因为，所以是等差数列，C正确.，所以数列的前100项和为，D正确.故选：ACD13．##【分析】先得斜率，进而可得倾斜角.【详解】直线的倾斜角为由已知得的斜率为-1，则，则倾斜角为.故答案为.14．（答案不唯一，符合，即可）【分析】根据已知求出，写出一个即可.【详解】设椭圆的标准方程为，由，得，则.故答案为.15．7【分析】依题意每月的用户构成一个等比数列，且，，要使当月网站用户达到人以上，即，根据等比数列通项公式以及指数的运算计算可得.【详解】易知每个月的用户数成等比数列，设第个月的用户数为，该数列为，则首项，公比，则，设第月网站用户达到5000人以上，则，得，因为，所以，即，故的最小值为，即第个月网站用户达到人以上，所以使网站用户达到5000人至少需要经过个月.故答案为.16．【分析】根据题意，由圆的切线的性质，求得，设，列出方程，即可求解.【详解】如图所示，因为，可得，又因为，所以，设，则，即.故答案为.17．(1)(2)【分析】根据等差数列的通项公式，前项的和公式可对（1），（2）求解.【详解】（1）设的公差为，由：，得：，所以：，故：数列的通项公式.（2）由等差数列前项公式：，得：，故：数列的前项的和.18．(1)(2).【分析】（1）根据两点式方程可得；（2）先求中点的坐标，再根据得的斜率，进而可得的斜截式方程.【详解】（1）由题意得的两点式方程为，化为一般式方程为.（2）设，的斜率分别为，.由题意得中点的坐标为，由，得，则.因为，所以，得.故的斜截式方程为.19．(1)(2)最大值为，最小值为.【分析】（1）设出圆的标准方程：，然后利用题中相关点及几何条件从而求解；（2）先求圆外点到圆心的距离，则可知.【详解】（1）设圆的标准方程为：，由题意得：，得：，即：圆的圆心坐标.（2）由题意得:，所以：，所以：最大值为：：，最小值为.20．(1)(2)【分析】（1）由已知条件求出、的值，可得出的值，由此可得出椭圆的方程；（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，由可解得实数的取值范围.【详解】（1）解：由题意得，得，则，所以的方程为.（2）解：联立得，因为与没有公共点，所以，得或，即的取值范围为.21．(1)证明见解析(2).【分析】（1）先对进行化简构造出，并结合等比数列定义可求解；（2）根据（1）求出，然后构造关于的方程组并利用错位相减法可求解.【详解】（1）证明：当时，，得：；当时，得：，将两式相减得：，得：，所以得：当时，是等比数列，通项公式为：，当，也符合，故可证：数列为等比数列.（2）由（1）得：，则得：，则：①②①-②得：，化简得.所以：数列的前项和.22．(1)(2)±1.【分析】（1）根据椭圆过，求出椭圆方程，然后求出离心率；（2）设出直线的方程，然后与椭圆方程式联立，再根据题中几何条件结