福建省漳州市华安县第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

福建省漳州市华安县第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，2．设，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.4．下列关系中正确个数是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.45．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)6．“”是“为锐角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件7．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B.C. D.9．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．函数满足，且在区间上，则的值为____13．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______14．若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.15．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.16．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集为，集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？19．已知函数.（1）求函数振幅、最小正周期、初相；（2）用“五点法”画出函数在上的图象20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值21．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【详解】命题：，的否定是：，故选：D2、D【解析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；【详解】解：因为，对于A，若，，满足，但是，故A错误；对于B：当时，，故B错误；对于C：当时没有意义，故C错误；对于D：因为，所以，故D正确；故选：D3、B【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】因为，所以，故，故选:B.4、A【解析】根据集合的概念、数集的表示判断【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确故选：A【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键5、A【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.6、B【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.故“”是“为锐角”必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.7、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【详解】连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因为DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC⊂面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故选A【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理8、D【解析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为；向左平移个单位得，由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：，k∈Z，k＝1时，.故选：D.9、C【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.10、B【解析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.13、【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：14、【解析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：因为，函数在区间内为减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：.15、①.1②.4【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.【详解】画出的图像有：因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,,故的取值范围是,故的最小值是1.又由图可知,,,故,故.故.又当时,.当时,,故.又在时为减函数,故当时取最大值.故答案为：(1).1(2).4【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.16、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1），则或，，或或；（2），，，解得：，则实数的取值范围构成的集合为.18、(1)88.5万元(2)该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【解析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值【详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当时，则，.令，得，则总收益为，显然当时，函数取得最大值，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当时，则，则，则在上单调递减，.即此时甲、乙总收益小于87万元.又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.19、（1）振幅为，最小正周期为，初相为；（2）答案见解析.【解析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，利用关系式即求；（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像.【小问1详解】∵，∴振幅为，最小正周期为，初相为；【小问2详解】列表0x011+10故函数在上的图像如下图所示：20、（1）（2）【解析】(1)根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化简计算可得，结合公式计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系和角的范围求出，根据和两角和的正弦公式直接计算即可.【小问1详解】最小正周期【小问2详解】，因为，，若，则，不合题意，又，所以，因为，所以，所以21、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函