2023-2024学年山东泰安市宁阳县四中高三上学期10月月考数学试题及答案

高三上学期（数学）科第一次阶段性测试试题2023.10一、单选题（每题5分，共40分）4A5B(AC)BC{xR|1„x1.设集合A.{2}，，，则B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}ylog3(2x12.函数的定义域是（）A.[1，2]B.[1，2)22[,)(,)CD.3313.已知函数f(x)是定义在区间)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2xf的x3的取值范围是（）123312[,)122312,,[,)A.B.C.D.D.3323yxx(,e)处的切线方程为4.曲线在点y2xey2xey2xeC.y=x1A.B.f(x)xasinx上单调递增，则a的取值范围是（5.若函数1在）4121,,0,A.B.C.D.226.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）1992x345.156.12618.01y1.5174.04187.51212yxy2x2yx2yxC.2A.B.D.127.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（）第1页/共5页321f1141f32ffffffA.4B.44311f131fffC4D.B.D.22444sinxx22fx8.函数的图象可能是（ꢀꢀ）A.C.二、多选题（每题5分，共20分）yf'xyfx的导函数9.函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（）3是函数yfxA.B.C.D.的极值点yfx的最小值点1是函数yyfx在区间上单调递增处切线的斜率小于零fxx0在10.下列四个函数中，最小值为2的是（）1sinx21x62ysinx0xylnx(xxyC.A.B.lnxx254x4xD.y11.设函数fx2xx,xx，下列命题正确的是（x，对于任意的）1212第2页/共5页fxxfxfxfxxfxfx2A.C.B.D.1212121fxf2fxfx121012f122212.已知函数的定义域是，且，当时，fx0，fxffxfyx1，则下列说法正确的是（f2）1f10A.B.函数在上是减函数fx12022120211312fffff2f3ff20222022C.1xD.不等式的解集为ffx32三、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.000m________．14.已知幂函数f(x)(m2xm24m2在)上是增函数，则实数15.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_____．x2,xaf(x)16.已知函数若f(x)是单调函数，则实数的取值范围是_________；若存在实数b，使ax2,…ag(x)f(x)ba有三个零点，则实数的取值范围是________.函数四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.x218.已知函数fx．x3（1）试用单调性定义判断在2上的单调性；fx（2）求函数在2上的最值．fxfxlog1x2ax5a．19.已知3（1）若a2，求值域；fx的第3页/共5页（2）若在上单调递减，求a的取值范围．fx20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定vxx条件下，每尾鱼的平均生长速度/年）是养殖密度/立方米）的函数.当不超过4v4x20vxx时，是达到20尾/立方米时，因缺氧尾/立方米时，的值为2千克/v等原因，的值为0千克/年.0x20vx时，求函数关于的函数表达式；（1）当x（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.已知函数fxax2bx在x1处有极值1.2a,b（1）求的值；12（2）求函数在fx,2上的最大值与最小值.fxelnxaxaR22.已知函数（1）讨论的单调性；fxaexexx0（2）当时，证明第4页/共5页高三上学期（数学）科第一次阶段性测试试题2023.10一、单选题（每题5分，共40分）4A5B(AC)BC{xR|1„x1.设集合A.{2}，，，则B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】AC(AC)B【分析】先求【详解】因为，再求．AC，所以(AC)B.故选D．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．ylog3(2x12.函数的定义域是（）A.[1，2]B.[1，2)22[,)(,)C.D.33【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域可知，被开方数大于或等于0，真数大于0，列不等式组，求解即可.2x1+10233x解得【详解】由题意得2x10故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了运算求解能力，属于基础题目.13.已知函数f(x)是定义在区间)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2xf的x3的取值范围是（）123312[,)122312,,[,)D.A.B.C.3323第1页/共18页【答案】D【解析】1302x1【分析】由已知有，即可求取值范围.13【详解】因为函数f(x)是定义在区间)上的增函数，满足f(2xf，13122302x1x所以，解得.故选：Dyxx(,e)处的切线方程为4.曲线在点y2xey2xey2xey=x1A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可.【详解】由题意可得：y'x1，则曲线的斜率为ky'|xee12，ye2xe，即y2xe.切线方程为：本题选择A选项.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.4f(x)xasinx上单调递增，则a的取值范围是（5.若函数在）12121,,0,D.A.B.C.2【答案】D【解析】【分析】利用导数，通过构造法，结合余弦函数的性质、反比例函数的性质进行求解即可.4f'(x)1ax，因为函数f(x)xasinx在上单调递增，【详解】第2页/共18页x所以当时，f'(x)1ax0恒成立，4x12a，于是有，所以x(，因为4cosx2121设tx，因为函数gt)1在t(gt)1是单调递增函数，所以，t21xaagt)1，恒成立，只需因此当时，4cosx故选：D6.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x1.9921517345.156.12618.01y4.04187.51212yxy2x2yx2yxC.2A.B.D.12【答案】B【解析】【分析】由表中的数据分析得出，自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的速度越来越快，结合基本初等函数的图象与性质，利用排除法即可得出正确的答案【详解】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随的增大而增大得越来越快，分析选项x可知B符合，故选B．【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用问题，解题时应掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题．7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（）321f1141f32fffffA.4B.44311f131ffffC.4D.22444【答案】C第3页/共18页【解析】【分析】3212fx2fx利用，得到ff，再利用奇偶性和单调性判断即可.fx2fx【详解】，3232321fff2f则，2奇函数在上为减函数，fx\f(x)在上为减函数，114111，2412141ffff，4311ff即.244故选：C.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性和单调性比较大小的问题.属于较易题.sinxx22fx8.函数的图象可能是（ꢀꢀ）A.B.C.D.【答案】C【解析】第4页/共18页【分析】判断的奇偶性，以及在2上的函数值的符号，结合选项得出答案．fxfx【详解】解：∵f(x)的定义域为{x|x2}，关于原点对称，sinx又∵fx，即函数是奇函数，fxfxx22∴的图象关于原点对称，排除A、D，fxsinxx22当0<x<2时，sinx0，x故选C．220，∴fx0，排除，B【点睛】本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊点等方面判断，属于中档题．二、多选题（每题5分，共20分）yfx的导函数yf'x的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（9.函数）3是函数yfxA.B.C.D.的极值点yfx的最小值点1是函数yyfx在区间上单调递增处切线的斜率小于零fxx0在【答案】AC【解析】【分析】根据导函数的图象判断出'的单调性、极值点、最值点、切线的斜率，由此判断出命fxfx题错误的选项.【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞,﹣3）时，x0，在'x时，'x0f，f上单调递增，故正确；∴函数y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上单调递减，在C则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故A正确；上单调递增，﹣不是函数＝（）的最小值点，故不正确；∵在∴1yfxB∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确；故选：AC第5页/共18页10.下列四个函数中，最小值为2的是（）1sinx21x62ysinx0xylnx(xxyC.A.B.lnxx254x4xD.y【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式的适用条件和取等号的条件，逐项判断即可得解.0x时，sinx0【详解】对于A，当，211ysinx2sinx12，当sinx1即x时，等号成立，sinxsinx22ysinx0x所以的最小值为2，故A正确；sinx对于B，当0x1时，61yx0，故B错误；xx211yx252x252，对于C，x2551时，等号成立，但x6x25x25当且x2255，x2y所以的最小值不为2，故C错误；x521即x0时，等号成立，，当且仅当4对于D，y4x4x24x4x2xy4x4x2D.所以故选：AD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.的最小值为，故正确11.设函数fx2xx,xx，对于任意的1，下列命题正确的是（x）212fxxfxfxfxxfxfx2A.C.B.D.121212112fxf2fxfx1210f1222【答案】ACD第6页/共18页【解析】【分析】根据指数运算法则可知A正确，利用反例可知B错误；根据指数函数单调性可知C正确；结合基本不等式可确定D正确.【详解】对于A，1212fxx12，A正确；fxfx22212x2f2f14，f2，x11fxx42对于B，令，，则，212fxxf1f2，B错误；12fxfx对于Cfx为定义在R上的增函数，，C正确；12012xxfxfx22221222122f12212对于D，，122x+xöf(x\fç÷<)+f(x2)1212，D正确.ç÷è2ø故选：ACD.12.已知函数的定义域是，且，当时，fx0，fxffxfyx1，则下列说法正确的是（f2）1f10A.B.函数在上是减函数fx12022120211312fffff2f3ff20222022C.1xD.不等式的解集为ffx32【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法求得f0，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的ffxfy，可求得C中式子的值，判断C；求出单调性，判断B;利用1111x1x1x314fff2ffx32fff422，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.第7页/共18页xy1f1f1f12f1，所以，故正确；f10【详解】对于A，令，得A111对于B，令yf1fxx，所以xfx，0，得f0fx12x,x，且xxfx，则fxfx2ff任取因为，121221112210fxfx，所以f，所以，1x211所以在上是减函数，故B正确；fx1202212021112对于C，3fffff2f3f2021f202212022120211312f2022f2021f3f2f1f1f1f10，故C错误；1x12对于D，因为f21ffxff21，，且，所以1411fff2，所以221x1x1x31所以等价于ff，4ffx32f114xx31又在上是减函数，且，所以0，fxffxfyx1x30解得x4，故D正确,故选:ABD．三、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.000【答案】0【解析】第8页/共18页【分析】由题意转化条件为“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，结合偶函数的性质即可得解.【详解】若“∃x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，000则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即∀x∈(a，b)，f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，所以f(a＋b)＝f(0)＝0.【点睛】本题考查了函数奇偶性及特称命题真假性的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题.m________14.已知幂函数f(x)(m2xm24m2在)上是增函数，则实数．【答案】0【解析】【分析】利用幂函数的性质直接求解．【详解】因为f(x)是幂函数，所以(m21，得m0或m2．当m0时，f(x)x2在)上是增函数，符合条件；1当m2时，故答案为0f(x))上是减函数，不符合条件．在x2【点睛】本题考查幂函数的概念和性质，属于基础题．15.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_____．【答案】,【解析】【分析】先对函数进行求导，令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．yexax，∴yxea．【详解】∵由题意知exa0有大于的实根，由0exa，得aex，∵x0，∴ex1，∴a1．故答案为︰,．x2,xaf(x)若f(x)是单调函数，则实数的取值范围是_________；若存在实数，使ab16.已知函数x2,…ag(x)f(x)ba函数有三个零点，则实数的取值范围是________.②.(,0)【答案】【解析】①.[2,4]第9页/共18页a0aa2a，再数形结合法求出实数的取值【分析】根据分段函数在定义域上单调递增，即可得到且2g(x)f(x)byf(x)与yb范围，函数有三个零点等价于函数的图象有三个交点，数形结合即可得解；【详解】解：因为函数y2x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)为单调递增函数，a0aa2所以且2，在同一坐标系下作出函数y2x与y=x2的图象，由图可知，实数a的取值范围为[2,4].g(x)f(x)byf(x)与yb的图象有三个交点，函数有三个零点等价于函数yf(x)yb与的图象，在同一坐标系下作出函数第10页/共18页a由图可知，当在y轴的左方时，存在实数b，使得两函数图象有三个交点，(,0).g(x)a有三个零点，实数的取值范围为所以要使函数(；,0)[2,4]故答案为：【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.2,0【答案】(－∞，－4]∪3【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得pA＝(3a，a)，qB＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是qa的充分不必要条件，得到A是B的真子集，列出关于的不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p，得x2－4ax＋3a2=(x－3a)(x－a)<0，当a<0时，3a<x<a.由题意，命题q：得x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，则－2≤x≤3或x<－4或x>2，即x<－4或x≥－2.设p：A＝(3a，a)，q：B＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是q的充分不必要条件，可知A是B的真子集，2a∴a≤－4或3a≥－2，即a≤－4或，32又∵a<0，∴a≤－4或－≤a<0，3第11页/共18页2,0即实数a的取值范围为(－∞，－4]∪.3【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及利用充分不必要条件求解参数问题，其中解答中利p,qa中实数的取值范围是解答的关键，同时注意充分不必要条用一元二次不等式的解法，求得集合命题件的转化及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.x218.已知函数fx．x3（1）试用单调性定义判断在2上的单调性；fx（2）求函数在2上的最值．fx【答案】（1）答案见详解；12（2）最小值为4，最大值为.【解析】1）根据函数单调性的定义进行判断；（2）利用单调性求最值.【小问1详解】x,x2]xx，12任取，且12x22x21x22(1x21(2x2213x221223x12f(x)f(x)则21(2123x3(211(xx)[xxxx(xx)[(xx9]2112212121(xx(xx2121x,x2]xxxx022312231，所以，，，21因为所以，且12121(xx4(xx90，21，所以21(xx)[(xx9]21210，即f(x)f(x)21所以.(xx21所以在2上单调递减.fx【小问2详解】由（1）知在2上单调递减，fx第12页/共18页423fx4，f(2)所以1131fxf.212所以函数在2上的最小值为，最大值为.fx4fxlog1x2ax5a．19.已知3（1）若a2，求的值域；fx（2）若在上单调递减，求a的取值范围．fx【答案】（1）,21,2（2）4【解析】1）根据二次函数的性质及对数函数的性质，即可求解；a1（2）根据复合函数单调性结合条件可得2，进而即得.1a5a0【小问1详解】fxlog1x22x10，若a2，则32x10x2990，当且仅当x1时，等号成立，x2因为可知的定义域为R，fxylog1xfx2log193且在定义域内单调递减，可得，3所以的值域为.,2fx【小问2详解】ylog1x因为在定义域内单调递减，3ax5a在上单调递增，且xax5a0在上恒成立，yx22由题意可知：a11a2可得2，解得，41a5a0第13页/共18页1,2所以a的取值范围.420.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定vxx条件下，每尾鱼的平均生长速度/年）是养殖密度/立方米）的函数.当不超过4v4x20vxx时，是达到20尾/立方米时，因缺氧尾/立方米时，的值为2千克/v等原因，的值为0千克/年.0x20vx时，求函数关于的函数表达式；（1）当x（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.2,0x4v(x)【答案】（1）0.125x4x20（2）当x＝10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米.fx3【解析】1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）分段求得函数的最值，比较可得答案.【小问1详解】依题意，当0x4时，vx2；4xvxvxaxb(a0)，当则时，是关于的一次函数，假设x4ab220ab0a0.125b2.5，解得，2,0x4v(x)所以0.125x4x20.【小问2详解】fxxvx2x8；20当当0x4时，vx4xvx0.125x2.5fx0.125x22.5x时，，2.520.125x10fxf1012.5取得最大值.当时，因为12.58，所以当x＝10时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米.fx321.已知函数fxax2bx在x1处有极值1.2第14页/共18页a,b（1）求的值；12（2）求函数在fx,2上的最大值与最小值.1a，b=-122，最小值为12【答案】（1）2）最大值为2【解析】【分析】12（1）对函数求导，根据函数在x1处取极值得出f11f1，再由极值为，得出，构fx02、b、b的值；造一个关于的二元一次方程组，便可解出11f(x)x2xx0fxfx,2（