天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)

高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高．锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高．球体表面积公式：，其中表示球体的半径．球体体积公式：，其中表示球体的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合A={x|}，B={x|0＜x＜3}，那么“xA”是“xB”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）设集合A=xx2−4≤0，B=A．−4 B．2 C．−2 D．4（3）已知a=sinα,cosα，b=−A．−2 B．2C．−12 D．（4）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A． B．C． D．（5）a=log132，b=logA．a<b<cC．b<c<a（6）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为A．92π B．12C．9π D．4（7）已知等差数列满足，，等比数列满足，，则A．32 B．128C．64 D．256（8）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是

A．有两个极值点B．有两个极小值C．为函数的极小值D．为的极小值（9）已知函数二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（10）已知函数fx=ax3−x2+1在0,1（11）已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，若a1，a2（12）如图，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________．已知函数fx=sin（2x−π4π8，3π4（14）已知向量a=（2，−1），b=（−1，m），c=（−1，2），若a+b//c，则；若a与b（15）若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且任意的x，y使不等式x+y4三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．（17）（本小题满分15分）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点．，BC＝6．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角C1-BD-C的余弦值．（18）（本小题满分15分）已知Sn为数列an的前n项和，Sn=na（Ⅰ）求a1（Ⅱ）求数列an（Ⅲ（19）（本小题满分15分）已知函数fx（Ⅰ）当时，求关于x的不等式的解集；（Ⅱ）求关于x的不等式的解集；（Ⅲ）若fx+2x≥0在区间1，+∞上恒成立，求实数（20）（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若的单调递增区间为，求的值．（Ⅱ）求在上的最小值．高三数学答案一、选择题（每小题5分，共45分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案ACDBDACBC二、填空题（每小题5分，共30分）（10）23,+∞（11）(12)3(13)（14）（15）三、解答题（本大题共5小题，共75分）（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理asinA=可得，即得，…………5（Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得………7由余弦定理………………9，解得…………12……………14（17）（本小题满分15分）（Ⅰ）证明1：连接交于点，连接，………2因为四边形为矩形，所以为的中点，D为AC的中点，所以∥………….5又因为平面，平面所以平面……….8（Ⅰ）证明2：如图建立空间直角坐标系，A（0，4，4），B（0，4，0），C（6，4，0），D（3，4，2），C1（6，0，0），BD=3，0，2，BC1设平面的法向量为n=x，y，z，则n⋅BD即3x+2z=06x−4y=0令x=2，则y=3，z=-3，则n=∵n⋅因为平面，平面所以平面…………8（Ⅱ）由（Ⅰ）知BB1⊥平面，故平面的法向量可取为BB1=（0,4,0）……则cosn，B又二面角为锐二面角，所以二面角C1-BD-C的余弦值32222（18）（本小题满分15分）（Ⅰ）由S2=a1+a2=2a2（Ⅱ）方法一：当n≥2时，由a得an所以n−所以an−所以数列an是以a1=6为首项，以所以an=方法二：当n≥2时，由S可得n−所以Snn所以数列Snn是以S11=6所以Snn=6+3n所以an=6

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知Sn=因为1…………121所以命题得证．………………15（19）（本小题满分15分）（Ⅰ）当时，则………………….2由，得原不等式的解集为……4（Ⅱ）由……………6当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为……9（Ⅲ）由即在上恒成立，得……….11令，则………………..14当且仅当，即时取等号则，.故实数a的范围是…..15（20）（本小题满分16分）（Ⅰ）函数定义域为…………..2由于函数的单调增区间为，且，故………….6当时，，故函数的单调