河南省信阳重点中学2023-2024学年高三上学期第六次大考（12月）数学试题(无答案)

信阳重点中学2024届高三上学期第六次大考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.12.设，则“”是“为奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.点集表示的曲线总长度等于（）A. B. C. D.4.函数的图像大致是（）A. B. C. D.5.如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段的垂直平分线l和半径相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（）A.面积为的圆 B.面积为的圆C.离心率为的椭圆 D.离心率为的椭圆6.已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边的中点，点D为斜边上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）8.设，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知等差数列的前n项和，则下列选项正确的是（）A. B.C.当取得最大值时 D.当取得最大值时10.设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是（）A.且 B.且 C.且 D.且11.若圆与圆的公共弦的长为，则下列结论正确的有（）A. B.直线的方程为C.中点的轨迹方程为 D.四边形的面积为12.在棱长为2的正方体中，E为线段上的动点，则（）A.点，E，B，C四点不共面B.在底面内的射影面积为定值C.直线与平面所成角的正弦的最大值为D.当E为中点时，四棱锥外接球的表面积为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则______.14.已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量上的投影向量为______.（用表示）15.已知的面积为1，且，则当取得最小值时，的长为______.16.数列满足，，为的前n项和，若，则k的范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）（Ⅰ）试证明柯西不等式：（Ⅱ）已知，且，求的最小值.18.（本题12分）设数列为等差数列，其前n项和为，数列为等比数列.已知，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.19.（本题12分）如图所示，多面体中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.（Ⅰ）求平面与平面所成二面角大小.（Ⅱ）点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.20.（本题12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的平分线交于点D，且，求的取值范围.21.（本题12分）设，.（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）讨论在区间上的极值点个数；（Ⅲ）是否存在a，使得在区间上与x轴相切？若存在，求出所有a的值.若不存在，说明理由.22.（本题12分）已知椭圆左、右焦点分别为、，（Ⅰ）过右焦点的直线被C所截线段是弦，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证：最小值是通径（Ⅱ）如图所示，若C的右顶点为，过点A且斜率为的直线与y轴交于