曲线运动-专题重点讲义资料

曲线运动专题曲线运动的条件和性质质点做曲线运动的条件：从力的角度看，物体所受合外力与速度方向不在一条直线上；从运动的角度看：物体加速度的方向与速度方向不在一条直线上。

曲线运动的特点

1、受力特点

物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨道内侧．2、运动学特点

曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化．曲线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度变化的非匀变速运动．3、曲线运动的轨迹特点

向受力的一侧偏，且与初速度方向相切．曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化．轨迹总在力与速度的夹角中．

4、曲线运动的合外力方向与速度方向的关系

做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“凹”侧，若已知物体的运动轨迹．可判断出合外力的大致方向．

若合外力为变力，则为变加速运动；

若合外力为恒力，则为匀变速运动；

若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上．则物体做匀变速曲线运动；

若合外力方向与速度方向夹角为，则当为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当始终为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小．

练习1：关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动D．做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的练习2：物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做（）①匀速直线运动②匀加速直线运动③匀减速直线运动④曲线运动正确的说法是A．①②③B．②③C．②③④D．②④练习3：下列关于曲线运动的说法中正确的是（）A．可以是匀速率运动B．一定是变速运动C．可以是匀变速运动D．加速度可能恒为零练习4：某质点做曲线运动时（）A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B．在任意时间内位移的大小总是大于路程C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D．速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上【答案】1.C，2.C，3.ABC，4.ACD运动的合成与分解专题<一>运动的合成与分解1、分运动与合运动一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。2、合运动与分运动的特征（1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。（2）运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。（3）运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。（4）运动的“同一性”：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。3、两个分运动合成的分类（1）两个同一直线上的分运动的合成两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。（2）两个互成角度的分运动的合成①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。当同向时，；当反向时，；当互成角度时，由平行四边形定则求解。②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，由平行四边形定则求解。③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度。④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定。当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动。练习1：一物体运动规律是，则下列说法中正确的是（）A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B.物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动C.物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动D.物体的合运动是加速度为的曲线运动练习2：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是时，如图5所示。物体B的运动速度为（绳始终有拉力）（）图5A.B.C.D.答案：1：AC，2：D<二>小船过河模型小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。【例1】一条宽度为L的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？（3）若，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？V船解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：。V船V水V合V水V合实际位移（合位移）（2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于L，必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即。因为θ为锐角，，所以只有在时，船头与河岸上游的夹角，船才有可能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即。实际速度（合速度），运动时间（3）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如右图所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v合与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据，船头与河岸的夹角应为，此时渡河的最短位移：渡河时间：，船沿河漂下的最短距离为：练习1：一艘小艇从河岸A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求：河的宽度。练习2：船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）解析1：设河宽为d，河水流速为，船速为，船两次运动速度合成如图所示。依题意有： ① ②由②可得由①得，故，河宽。

解析2：C

<三>关联速度问题典型的“抽绳”问题：所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：（1）分解谁的问题哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。（2）如何分解的问题

由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解其中：v=v物cosθ，使绳子收缩v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动所以v物=练习1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D。BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v解：应用合运动与分运动的关系物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v物。根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v物cosa因此绳子上总的速度为v物+v物cos=v0，得到v物=练习2：如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？解析：右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v。将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则v=vAcos同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则v=vBcos由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到例题2：如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小解析：分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。v=vAcos对B球进行速度分解，得到v=vBsin联立得到vA=vBtan加速度也是同样的思路，得到aA=aBtan平抛运动专题1.平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动的合运动．以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度的方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，物体在任一时刻t位置坐标P（x,y），位移s、速度（如下图所示）的关系为：（1）速度公式水平分速度：，竖直分速度：．t时刻平抛物体的速度大小和方向（2）位移公式（位置坐标）水平分位移：竖直分位移：t时间内合位移的大小和方向：s=；=由于，的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点．几个重要问题

（1）平抛物体运动的轨迹：抛物线。平抛运动的轨迹方程为：可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。

（2）一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

（3）因平抛运动在竖直方向是匀变速直线运动，所以适合于研究匀变速运动的公式，如Δs=aT2，等同样也适用于研究平抛运动竖直方向的运动特点，这一点在研究平抛物体运动的实验中用得较多。

例题1.如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则例题2某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。图4解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则又竖直方向是自由落体运动，则代入已知量，联立可得斜面上的平抛运动（1）.物体从空中某点水平抛出落在斜面上例1．将一个小球以速度v0水平抛出,要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ，那么，下列说法中正确的是()A．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越B．若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越短C．若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长D．若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短v0图1θvxvvyθv0图1θvxvvyθ解得：由上式不难看出，若保持v0不变，θ越大，小球的飞行时间越短；若保持θ不变，v0越大，小球的飞行时间越长．所以，本题答案应选BC．（2）物体从斜面上某点水平抛出又落回斜面上图4v0θABxy例2如图图4v0θABxyA．B．C．D．解析设小球从抛出至落到斜面上所用时间为t，其水平位移和竖直位移分别为x，y，如图4所示，由平抛运动的规律得①②由几何关系知③由①②③式得所以，本题答案应选B．3.平抛运动的临界问题【例】如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝10)（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。【练习】如图所示，将一个小球从楼梯顶部以2m/s的水平速度抛出，已知所有台阶高均为h=0.2m，宽均为s=0.25m。问:小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？【解析】这个问题实际上是判断小球撞到每个台阶点的临界速度。然后判断2m/s在哪个临界速度范围内，从而来确定在哪一个台阶。1.假设撞到3台阶边界：X=0.25m,y=0.2m代入得2.假设撞到2台阶边界：X=0.5m,y=0.4m代入得3.假设撞到1台阶边界：X=0.75m,y=0.6m代入得所以撞到1台阶上圆周运动专题1.匀速圆周运动（1）定义：物体做圆周运动，在任意相等的时间内里通过的弧长均相等的运动。（2）特点：速度大不变，方向时刻在变化，故不是匀变速曲线运动。（3）描述匀速圆周运动的物理量：线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，w=θ/t=2π/T周期：质点绕圆周运动一圈所用时间．国际单位s，T越小，运动越快．T=1/f向心加速度：只改变速度的大小，而不改变速度的方向。公式：a=v2/R=R·w2=R·4π2/T2=V·w2.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．圆心方向效果合力分力．向心力大小的计算公式为：Fn＝________＝________，其方向指向________．meq\f(v2,r)mω2r圆心5.若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，Ft产生________________________，改变物体速度的________；Fn产生_____，改变物体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________．分力Ft分力Fn沿圆周切线方向的加速度大小指向圆心的加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动例题1：如图1所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即apr＝k，ap＝eq\f(k,r)，与向心加速度的计算公式ap＝eq\f(v2,r)对照可得v2＝k，即质点P的线速度v＝eq\r(k)，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝eq\r(k′)(常数)，质点Q的角速度保持不变．因此选项B、C、D皆不正确．例题2：如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2因皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，根据向心加速度公式：an＝eq\f(v2,r)，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.B点、C点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式：an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.例题3：如图4－3－9所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方eq\f(L,2)处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的A．线速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．悬线拉力突然增大解析悬线碰到钉子的瞬间，小球的线速度大小不变，由v＝ωr知，ω变大；由a＝eq\f(v2,r)知，a增大；由FT－mg＝eq\f(mv2,r)知，FT增大，故选B、C、D.圆周运动实例及临界问题（一）、火车转弯问题外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力FN提供向心力。标准速度：（1）当v＝时，内外轨均不受侧向挤压的力（2）当v＞时，外轨受到侧向挤压的力（3）当v＜时，内轨受到侧向挤压的力（二）、拱形桥若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R（1）求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？a．选汽车为研究对象b．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力c．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下d．建立关系式：；速度越快，压力越小。当FN=0时，向心力最大=G。脱离桥面的临界速度（2）求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？；速度越快，压力越大。说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。（三）、航天器中的失重现象（1）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下（2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态。注意：准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是与它接触物体的拉力或压力不等于重力的现象。四、竖直平面内的圆周运动（1）绳模型最高点：最低点：说明：绳子只要存在拉力，则小球一定能通过最高点。当只存在重力作为向心力的时候向心力最小，令，解得临界速度。因而当时才能通过最高点。（2）杆模型【支持力】最高点情况分类讨论【拉力】【只有重力】最低点：五、离心运动1、物体做离心运动的条件：合外力合外力突然消失，或不足以提供所需的向心力。2、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供所需的向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。竖直平面内的圆周运动竖直平面内的变速圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。此类问题多为讨论最高点时的情况，下面具体分析几种情况：1、“绳模型”——外轨、绳的约束（1）临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力，mg=mv临2/rv临=即v临是小球能通过最高点时的最小速度（2）能通过最高点的条件：v≥v临（3）不能通过最高点的条件v<v临。这种情况实际上小球在到达最高点之前就脱离了轨道2、“杆模型”——管、杆的约束（1）临界条件：由于轻杆或管壁的支撑，小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。（2）当0＜v＜时，杆对球的作用力表现为推力，推力大小为N=mg-m，N随速度增大而减小。当v＞时，杆对球的作用力表现为拉力，拉力的大小为T=m-mg【应用1】(2008汕头市一中期中考试模拟)轻杆的一端固定一个质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则小球通过最高点时，杆对小球的作用力（）A．可能等于零B．可能等于mgC．一定与小球受到的重力方向相反D．一定随小球过最高点时速度的增大而增大导示:由于轻杆可以对小球提供支持力，小球通过最高点的最小速度v=O，此时支持力FN=mg；当O<v<时，杆对小球的作用力为支持力，方向竖直向上，大小随小球过最高点时速度的增大而减小，取值范围为0<FN<mg；当v=时，FN=0；当v>时，杆对小球的作用力为拉力，方向竖直向下，大小随小球过最高点时速度的增大而增大。故答案应为A、B。水平面内的临界问题【例1】如图所示，两绳系一个质量为m=0．1kg的小球。两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为300和450。问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧?(g取10m/s2)导示:两绳张紧时，小球受力如图所示。当ω由O逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有Fx=Fsin300=mω12Lsin300Fy=Fcos300-mg=O代入数据得，ω1=2.40rad/s(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度ω2，则有Fx=F2sin450=mω22Lsin300Fy=F2cos450-mg=O代入数据得，ω2=3.16rad/s答案：2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s1、要会用极限分析法判定物体可能处的状态，进而正确受力分析。2、要注意确定物体做圆周运动的圆心和半径。3、只要物体做圆周运动．在任何一个位置和状态．都满足F供=F需建立该动力关系方程是解决圆周运动问题的基本方法。圆周运动中有关连接体的临界问题【例2】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA=20cm，RB=30cm。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；(3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何?导示:(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘角速度为ω0，则是kmg=mrBω02解得：=3.7rad/s(2)当A开始滑动时，表明A与盘的静摩擦力也已达到最大，设此时盘转动角速度为ω，线上拉力为FT则，对A：FfAm-FT=mrAω2对B：FfBm+FT=mrBω2又：FfAm=FfBm=kmg解得ω=4rad/s。(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为rA=20cm的圆周运动，而B由于FfBm不足以提供必要的向心力而做离心运动。答案：(1)3.7rad/s(2)4rad/s(3)A做圆周运动，B做离心运动1、利用极限分析法的“放大”思想分析临界状态。认清临界情景和条件，建立临界关系是解决此类问题的关键。2、圆周运动中的连接体加速度一般不同，所以，解决这类连接体的动力学问题时一般用隔离法。但也可用整体法来求解。离心与向心运动问题1.用向心力公式解题的一般方法：（1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来；（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径；（3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力（4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向；注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手段，需要具体问题具体分析。2.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。3.向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用Fn表示）。（4）当Fn＝0时，即向心力消失时，半径R趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。4.离心运动的应用和防止：（1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需向心力F；当筒转得比较快时，附着力F不足以提供所需向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。（2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。例1.如图所示，用细管弯成半径为r的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度____________时，会对细管上部产生压力；若小球速度___________