2023年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷-普通用卷

2023年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的相反数是（)

A.2023B.—cJocC.D.—2023

20232023

2.下列运算正确的是（)

A.a2+a2=a4B.a3-a3=2a3

32

C.(-2ab)=4a2b5D.(-CL+l)(a+1)=1-a2

3.中国传统文化博大精深.下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.小红连续5天的体温数据如下（单位:℃）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,

下列说法正确的是（）

A.中位数是36.5冤B.众数是36.2氏C.平均数是36.2TD.方差是100

5.如图,D、E、F分别是AABC三边的中点，若乙4=60。/8=45。，A

则NEDF的度数为（）//\

A.45°V

B.60°/\\

BFC

C.75°

D.80°

6.若x=4是分式方程?=*的根，则a的值为（）

A.3B.4C.5D.6

7.在平面直角坐标系中，直线4B平行于y轴，4点坐标为（-3,2）,8点坐标可能为（）

A.（4,2）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-4,2）

8.方程/+3尤=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=:的图象交点的横坐标，那么

用此方法可推断出方程/-2/+x=3的实数根x所在的范围是（）

A.1<%<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.27的立方根为.

10.因式分解：2/-8=.

11.“我的盐城”APP是盐城市统一的城市综合移动应用服务端，一年来，实名注册用户超

过1200000人，数据1200000用科学记数法表示为.

12.不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸

出1个球，“摸出黑球”的概率是.

13.己知关于x的一元二次方程/+kx-Q=0的一个根是一2,则它的另一个根为

14.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm,为求出

它的厚度》,现用一个交叉卡钳04c和BD的长相等）去测量零件的内

孔直径48.如果黑=黑=方且量得C。的长是3cm,那么零件的厚

度x是cm.

15.如图，四边形4BCD的对角线互相垂直，S.AC+BD=10,则

四边形4BCD面积的最大值为

16.如图，在四边形4BCD中，BC=BD,且NCBD=90°,AB=

AC=7,AD=.则边C。的长是.

三、解答题（本大题共11小题，共110.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：2s讥45°—（3—兀）0+C.

18.（本小题8.0分）

（2.x—6>—x+3

解不等式组：IX-_31<-4.

19.(本小题8.0分)

如图，有4、B、C三个相邻的座位，甲、乙、丙三名同学等可能地坐到这3个座位上.

(1)甲同学坐在4座位的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法求出乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率.

□□□

20.(本小题10.0分)

某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分

为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不

完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

重视程度

(1)此次调查中样本容量为.

(2)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为

(3)补全条形统计图;

(4)根据此次数据调查情况，请对该校学生提出一条合理建议.

21.(本小题12.0分)

如图，矩形ABCD中，AB=8,4。=6,点。是对角线BD的中点，过点。的直线分别交48、CD

边于点E、F.

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形;

(2)当。E=DF时，求EF的长.

DC

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=：(k>0)的图象经过点4(2,m),过点4作AB，X

轴于点B,AAOB的面积为5.

(1)求k和m的值；

(2)当x<-6时，求函数值y的取值范围.

23.(本小题12.0分)

图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框

上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道4B=120cm,两扇活

页门的宽。C=OB=60cm,点B固定，当点C在4B上左右运动时，OC与。B的长度不变(所有

结果保留小数点后一位).

(1)若4OBC=50。，求4c的长；

(2)当点C从点4向右运动60cm时，求点。在此过程中运动的路径长.

(参考数据：sin50°«0.77,cos50°«0.64,tan50°«1.19,兀取3.14)

图1

24.（本小题12.0分）

定义：若两个分式的和为双律为正整数），则称这两个分式互为“N㊉分式”.

例如.分式言与法互为“三㊉分式”.

⑴分式需与互为“六㊉分式”；

（2）若分式品与岛互为“一㊉分式”（其中a,b为正数），求好的值;

（3）若正数x,y互为倒数，求证：分式券与言互为“五㊉分式”.

25.（本小题8.0分）

如图，是00的直径，已知点。是弧BC的中点，连接。。并延长，在延长线上有一点E,连

接2E,且=

（1）求证：4E是。。的切线;

(2)连接2C,若4c=6,CF=4,求OE的长.

26.体小题12.0分）

【问题提出】如图1,用“圆规和无刻度的直尺”，作两条以。为圆心的圆弧将已知扇形的面

积三等分.

B

图1

【问题联思】如图2,已知线段MN,请你用“圆规和无刻度的直尺”作一个以MN为底边,

底角为30。的等腰三角形MNP，井写出MN与MP的数量关系;

【问题再现】如图3,已知扇形04B,请你用“圆规和无刻度的直尺”作两条以点。为圆心的

圆弧，使扇形的面积被两条圆弧三等分.（友情提醒：保留作图痕迹，并用黑笔描线加深）

27.（本小题12.0分）

如图，对称轴为直线久=-1的抛物线y=/+bx+c与x轴相交于4B两点，其中4点的坐标

为（一3,0）.

（1）求该二次函数解析式；

（2）已知点C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且SAP.C=SAOAC，求点P的坐标；

②设点Q在抛物线上，若NQ40+NOCB=45。时，直接写出Q点坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反数是20的.

故选：A.

利用相反数的定义判断.

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、a2+a2=2a2,故本选项错误，不符合题意；

B、a3-a3=a6,故本选项错误，不符合题意；

C、(―2^3)2=4a2b6,故本选项错误,不符合题意;

D、(-a+l)(a+1)=1-a2,故本选项正确，符合题意；

故选：D.

根据合并同类项，同底数幕相乘，积的乘方，平方差公式计算，即可求解.

本题主要考查了合并同类项，同底数幕相乘，积的乘方，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是

解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

8、图形不轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意；

C、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

。、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是

它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

4.【答案】B

【解析】解:把小红连续5天的体温从小到大排列得,36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

处在中间位置的一个数是36.3。&因此中位数是36.3冤；

出现次数最多的是36.2汽，因此众数是36.2。(：；

平均数为：x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)+5=36.36(℃).

极差为：36.6-36.2=0.4(℃),

故选:B.

根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可.

本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方

法是正确计算的前提.

5.【答案】C

【解析】解：•••在AABC中，乙4=60。，乙B=45。,

ZC=180°一NB-44=180°-45°-60°=75°.

•••£)、E、F分别是△力BC三边的中点，

DE//BC,DF//AC,

•••四边形DFCE是平行四边形，

•••乙EDF=ZC=75°.

故选：C.

先根据三角形内角和定理求出NC的度数，再由D、E、F分别是三边的中点得出DE〃8C,

DF//AC,从而可得四边形CFCE是平行四边形，进而可得出结论.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：将x=4代入分式方程可得，

==1，

解得：a=6,

故选：D.

将x=4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求得答案.

本题主要考查分式方程及其算法，关键在于正确运算解答答案.

7.【答案】B

【解析】解：•••直线平行于y轴，

二点4,B的横坐标相同，

点坐标为(-3,2),

B点坐标的横坐标为-3,

所以4C,D,不符合题意，B,符合题意；

故选：B.

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，进行判断即可.

本题考查坐标系下点的规律探究.熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：方程/-2x2+x=3.

.­.x2-2x+l=l，

•••它的根可视为y=X2-2X+1和y=|的交点的横坐标，

当久=3时，y=x2—2x+1=4,y=-=1,在交点的右边，

•••2<x<3,

故选：B.

所给方程不是常见的方程，两边都除以久可转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象即可

得到实根x所在的范围.

本题主要考查函数图象交点的问题，注意方程与函数的转化.解决本题的关键是得到所求的方程

为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标.

9.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键.

找到立方等于27的数即可.

【解答】

解：因为33=27,

所以27的立方根是3.

故答案为3.

10.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.

观察原式，找到公因式2,提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】

解：2%2-8

=2(*2-4)

=2(%+2)(%-2).

故答案为2(%+2)。-2).

11.【答案】1.2X106

【解析】解：1200000=1.2X106.

故答案为：1.2x106.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中n为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，九是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题

的关键.

12.【答案】I

【解析】解：•••不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别.

・•・从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为之=

5十bo

故答案为：

o

用黑球的个数除以球的总个数即可得.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的结果数+所

有可能出现的结果数.

13.【答案】4

【解析】解：设方程的另一个根为t,

根据根与系数的关系得-2t=-8,

解得t=4,

即方程的另一个根为4.

故答案为：4.

设方程的另一个根为3利用根与系数的关系得-2t=-8,然后解关于t的方程即可.

本题考查了根与系数的关系：若修,乃是一元二次方程。》2+以+。=0((1。0)的两根时，％]+

b_c

X2=~a'X1X2=a-

14.【答案】0.5

【解析】解：,•喘=黑=3,LCOD=UOB,

CODs&AOB,

:.AB：CD=3,

vCD—3cm.

・•・AB=9cm.

•,•某零件的外径为10cm,

，零件的厚度工为：(10-9)-2=0.5(cm),

故答案为：0.5.

根据相似三角形的判定和性质，可以求得48的长，再根据某零件的外径为lOsn,即可求得》的值.

本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出4B的值.

15.【答案】苧

【解析】解：设4C=x,

•••四边形4BC。面积为S,则80=10-x,

则：S=-fiZ)=iX(10-x)=-i(x-5)2+y,

当x=5时，S最大=卷

所以4c=8。=5时，四边形4BCD的面积最大，且为学，

故答案为：y.

直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=\AC-BD,再利用配方法求出二次函数最值.

本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解

题关键.

16.【答案】V34

【解析】解：如图所示,

将△ABC绕点B逆时针旋转90。，得到AEBD,AC,DE交于点F,则乙4BE=90。，

•••BC=BD,

•・•点C旋转后与点。重合，

则△ABC三AEBD,

:.BE=AB=V10>AC=DE=7,乙BAC=4BED,

ABE是等腰直角三角形，则4BEA=^BAE=45°,AE=yTZAB=xV-l0=2y/~5,

设484c=4BED=a,

•■Z.DEA—/.BEA—乙BED—45°—a,/.FAE—乙BAC+Z.BAE=a+45°,

在4EF4中，Z.EFA=180-/.FAE-乙FEA=180°-(45°+a)一(45°-a)=90°,

在RtUFE中，AF2=AE2-EF2,

在中，AF2=AD2-FD2,

•••AE2-EF2=AD2-FD2,

设FD=x,则EF=ED-x=7-x,

(2，T)2-(7-x)2=(AT13)2-x2，

解得：x=3,

•••DF=3,

在Rt△4FD中，AF=VAD2-FD2=V13-9=2，

：.FC=AC-AF=7-2=5,

在RtACFD中，CD=VCF2+DF2=V32+52=

故答案为：734.

将4ABC绕点B逆时针旋转90。,得到△EBD,AC,DE交于点F,贝IJNABE=90°,得出△ABCMEBD,

进而证明力C_LED,勾股定理求得FD,AF,进而求得CF,在Rt△(:?£)中，勾股定理即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的性质化简，全等三角形

的性质与判定，三角形内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

17.【答案】解：2sin45°—(3—兀)°+C

C,—

=2x——1+272

=3<7-1.

【解析】根据特殊角的三角函数值，零指数基，二次根式的性质，进行计算即可求解.

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数累，二次根式的性质是解题

的关键.

2%—6>—x+3(7)

18.【答案】解:*<4②

解不等式①得:x>3,

解不等式②得:X<11,

・•.不等式组的解集为：3<x<ll.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

19.【答案】|

【解析】解：(1)甲同学坐在4座位的概率为g,

故答案为：上；

(2)画树状图如图：

共有6种等可能的结果，乙、丙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，

••・乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率为之=今

OD

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，乙、丙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求

解即可.

本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】8018°

【解析】解：(1)此次调查中样本容量为16+20%=80(人)，

故答案为：80.

(2)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为3x360°=18。，

oU

故答案为：18。.

(3)重视的人数为30%x80=24(人)，

补全统计图如图所示，

(4)根据此次数据调查情况，可知有20%的学生不重视对白己视力保护，建议该校学生要重视对自

己视力的保护(合理即可).

(1)根据“不重视”的人数除以占比即可求解；

(2)根据“非常重视”的占比乘以360。，即可求解；

(3)根据重视的人数占比乘以样本的容量求得人数，进而补全统计图；

(4)根据题意提出合理的建议，即可求解.

本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，从统计

图获取信息熟练掌握是解题的关键.

21.【答案】⑴证明：••・四边形4BCD是矩形，

.-.AB//CD,

：.Z.DFO=Z.BEO,

又因为4COF=乙BOE,OD=OB,

BOEVASA),

DF=BE,

又因为CF〃BE,

四边形BECF是平行四边形；

(2)解：DE=DF,四边形8EDF是平行四边形

四边形BEDF是菱形，

:.DE=BE,EF1BD,OE=OF,

设=则DE=BE=8一%

有国。

在RC2X4DE中，根据勾股定理,+42=DE2

・,・%24-62=(8—%)2,

解之得：X=p

4

725

.・.DE=8—彳=当，

44

在RtZk/B。中，根据勾股定理，^AB2+AD2=BD2

・•・BD=762+82=10,

:.OD=2BD—5,

在&△DOE中，根据勾股定理，有DE?-OD2=OE2,

••.OE=J(令2_52=泽

•••EF=2OE=y.

【解析】(1)根据矩形的性质得到AB〃CD,由平行线的性质得到NDFO=4BEO,根据全等三角形

的性质得到OF=BE,于是得到四边形BEOF是平行四边形；

(2)推出四边形BEDF是菱形，得至IJCE=BE,EF1BD,OE=OF,设AE=x，则DE=BE=8-x

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练

掌握矩形的性质是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•••4(2,m),

.・・OB=2,AB=m,

S^AOBOB-AB=^x2xm=5f

/.m=5,

・•・点4的坐标为(2,5),

把4(2,5)代入y=3得k=10；

(2)•.•反比例函数y=产在x<0时，y随x的增大而减小，

.•.当x<-6时，y的取值范围为y>-J.

【解析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点4的坐标代入y=5,可求出％的值；

（2）求出x=l时，y的值，再根据反比例函数的性质求解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也

考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力，正确记忆相关知识点是解

题关键.

23.【答案】解：（1）如图，作OHJ.AB于H,

0

图2

v0C=OB=60cm,

・・・CH=BH,

在RMOBH中，

DU

VcoszOBC=眨,

UD

・•.BH=OB,cos50°a60x0.64=38.4(cm),

・・.AC=AB-2BH«120-2x38.4=43.2(cm),

:.AC的长约为43.2cm；

(2)vAC=60cm,

・・.BC=60cm,

vOC=OB=60cm,

・•・OC=08=BC=60cm,

：.△OBC是等边三角形，

半径为OB,圆心角为60度的弧长=嘴黑=20x3.14=62.8(cm),

loU

•・•点。在此过程中运动的路径长约为62.8cm.

【解析】（1）作OH1AB于H,利用锐角三角函数即可求出AC的长；

（2）根据题意证明AOBC是等边三角形，可得点。在此过程中运动的路径长即为半径为。B,圆心角

为60度的弧长.

本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形.

24.【答案】鬻

【解析】解：(1)依题意，6-翳=竺4卢^=誓,

、'3+2%3+2%3+2%

6+11%

•••分式需与:互为“六㊉分式”，

3+2%

故答案沏鬻

⑵••吩式品与信互为“一㊉分式",

a2b

"a+4b2+a2+2h=1,

日“Q(Q2+2b)+2b(a+4b2)_

即5»=1,

(a+4b2)(a2+2b)

333

■.a+2ab+2ab+8b=a+2ab+4a2b2+8b3,

即4a2广=2ab.

•••a,b为正数,

・•・ab—

(3)・・•正数x,y互为倒数，

xy=1,

.5x5y__5x_._5.5_5。3+1)_

'•x+y2x2+yx+9x2+-x3+lx3+lx3+l'

二分式亮5与3;互为“五㊉分式•

(1)根据新定义，用6-需即可求解；

(2)根据定义可得就r+滔为=1,根据分式的加减进行计算，即可求解；

(3)根据题意首先利用倒数关系，将x、y进行消元，然后两分式相加计算得到结果，利用新定义即

可判断.

本题主要考查了分式的加法，正确理解题意并掌握分式通分、约分运算方法是解决本题的关键.

25.【答案】⑴证明：•••点。是弧BC的中点,

・,.BD=CD，

•••OD1BC,

：.Z.BFO=90°,

vZ.BOF=Z.EOA,乙E=(B,

•••^OAE=NBF。=90°,

•••AB1AE,

•••AB是。。的直径,

•♦•4E是。。的切线;

(2)解：如图，连接AC,

VOFIBC,CF=4,

BC=2CF=8,

•••4B是。。的直径,

•••AACB=90°,

•••AB—VAC2+BC2—V62+82—10,

AB105

v乙E=LB,

.OA3

-'-sinEc=o^=s'

CL5c45L25

■.OE=-OA=-x5=—

【解析】(1)根据垂径定理逆定理推出。D1BC,根据对顶角相等及三角形内角和定理推出NCME=

乙BFO=90。，根据切线的判定定理即可得解;

(2)连接AC,根据垂径定理求出BC=2CF=8,根据勾股定理求出4B=10,根据锐角三角函数

求解即可.

此题考查了切线的判定、垂径定理，熟练掌握切线的判定、垂径定理是解题的关键.

26.【答案】解：［问题联思］如图所示，分别以M,N为圆心，MN为半径作圆，交于点Q,则三角

形M/VQ为等边三角形，然后作QN的垂直平分线，MN的垂直平分线，交于点P,则APM/V即为所

求；

•••MN=2PN-cos30°=CMP;

［问题再现］同上方法作以04为底边，底角为30。的等腰三角形C04延长ZC交OC于点D,贝KM=

Coc,

则4。。4=60。，设OD=a,则4。=/3a,

以。为圆心。。为半径，作弧而，则。0=0F=a,

连接DF，则DF=Ca，

以。为圆心DF为半径，作弧所?，则0G=DF=V_2a，

设NAOB=n0,

二扇形OFN的面积为矗兀xa2,

扇形。GM的面积为噂^兀x(V-2a)2=^^万，

ooU360

扇形。4B的面积为^^兀x(V-3a)2=桨

二弧命,俞，即为所求.

【解析】［问题联思］如图所示，分别以“，N为圆心，MN为半径作圆，交于点Q,则三角形MNQ为

等边三角形，然后作QN的垂直平分线，MN的垂直平分线，交于点P,则即为所求；

［问题再现］分别作出半径为a,/2a,Ca的弧，即可求解.

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，作等腰三角形，垂直平分线的性质，作垂线，扇形面

积公式，熟练掌握基本作图以及扇形面积公式是解题的关键.

27.【答案】解：(I)、•抛物线的对称轴为直线乂=一1,4点的坐标为(一3,0),

.••点B的坐标为(1,0).

将点4和点B的坐标代入解析式得：P；。=°.

<1+o+c=0

解得；F=2

lc=—3

・•・抛物线的解析式为y=X2+2X-3；

(2