2023届河南省鲁山、舞钢九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知,=℃2+法+以“H0）的图象如图，则y=方+人和y=£的图象为（）

x

~~r'

1

•••*

\vy

A.j、—,B.；.•C.jD.；

2.方程5a2=6a-8化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

3.如图,80是菱形A8CD的对角线,CE_LA8交于点E,交8D于点尸，且点E是AB中点，则的值是（）

)八

A.—B.2C.—D.6

23

4.已知函数丫=1«+1?的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-l=0根的存在情况是

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

5.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

（T）Z2=90°；②N1=NAEC；（3）AABE<^/\ECF;④NK4E=N1.

A.1个B.2个C.1个D.4个

6.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

7,上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹.某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人

计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古

迹景点的概率是（）

121D.2

A.一B.-c.一

3399

,,b

8•若=-,则:的值为（）

a-b4b

11

A.5B.-C.3D.-

53

9.如图，已知AB〃CD〃EF,它们依次交直线h、L于点A、D、F和点B、C、E,如果AD：DF=3：1,BE=10,

那么CE等于（）

L»

10.如图，半径为5的0A中，弦BC,EZ）所对的圆心角分别是NB4C,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=iSO°,

则弦8C的长等于（）

fE

B

A.8B.10C.11D.12

11.如图，在。O中，弦AB为8mm,圆心O到AB的距离为3mm,则。O的半径等于（）

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

12.在平面直角坐标系中，点（2,-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点O是AABC的内切圆的圆心，若NA=100。，则NBOC为.

14.如图，。。的半径OA长为6,A4与。。相切于点A,交半径OC的延长线于点B,A4长为66,AHLOC,垂

足为“，则图中阴影部分面积为.（结果保留根号）

15.已知一段公路的坡度为1:20,沿着这条公路前进，若上升的高度为2m,则前进了米

16.某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的

数量，结果如下（单位：只）：65,70,85,74,86,78,74,92,82,1.

根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋只.

17.如图，84是OC的切线，A为切点，AC=1,AB=2,点。是G）C上的一个动点，连结BO并延长，交AC

的延长线于E,则EC的最大值为

E

k

18.如图，已知直线丫=11«与双曲线丫=一一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一个交点坐标是

X

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.

K2

（1）将图1中的格点AA8C,按照P（x,y）f6（x+3,y+2）的规律变换得到A44G，请你在图1中画出AA14G.

（2）在图2中画出一个与格点△/无尸相似但相似比不等于1的格点△〃片6.

（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形.）

20.（8分）如图，方格纸中有三个点AB,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上,

且四边形的顶点在方格的顶点上.

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

21.（8分）已知：如图，一次函数'=履+〃与反比例函数了=士的图象有两个交点41,加）和8,过点A作AD_Lx轴,

x

垂足为点O；过点8作轴，垂足为点C,且BC=2,连接CD.

（1）求加，女,万的值；

（2）求四边形ABCD的面积.

22.（10分）解方程：X2-6X-1=0.

23.（10分）如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,CD是斜边A3上的中线，以CD为直径的。。分别交AC、BC

于点M、N,过点N作NELAB,垂足为E.

（1）若。。的半径为AC=6,求8N的长；（2）求证：NE与。。相切.

2

24.（10分）如图，在RtZUBC中，NA=90。，AB=20cm,AC=15cm,在这个直角三角形内有一个内接正方形，正

方形的一边歹G在8C上，另两个顶点E、//分别在边48、AC上.

A

BGC

(1)求BC边上的高；

(2)求正方形EPG/7的边长.

25.(12分)如图，已知抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的对称轴为直线x=-l,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,

与x轴交于A、B两点.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)设点P为该抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，直接写出使ABPC为直角三角形的点P的坐标.

(提示：若平面直角坐标系内有两点P(xi,yi)、Q(X2,y2),则线段PQ的长度PQ=-々)？+(X-

26.已知：如图(1),射线AM〃射线BN,AB是它们的公垂线，点。、C分别在AM、3N上运动(点。与点A不

重合、点。与点8不重合)，E是A3边上的动点(点E与A、5不重合)，在运动过程中始终保持DELEC.

(1)求证：△ADES^BEC；

(2)如图(2),当点E为48边的中点时，求证：AO+5C=CD；

(3)当AD+DE=AB="时.设AE=m,请探究：的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表

示ABEC的周长；若无关，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】根据二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、

四象限，双曲线》二£在二、四象限.

x

【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象，

可得aVO,b>0,c<0,

Jy=ax+b过一、二、四象限，

双曲线丫=£在二、四象限，

X

.•.C是正确的.

故选C.

【点睛】

此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.

2、C

【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论.

【详解】解：先将该方程化为一般形式：5a2_6a+8=0.从而确定二次项系数为5,一次项系数为-6,常数项为8

故选C.

【考点】

此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键.

3、D

【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC,即可得出NABC=60。，再利用三角函数得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，

r.AB=BC,

VCE±AB,点E是AB中点，

.,.ZABC=60°,

二NEBF=30°,

，ZBFE=60°,

.,.tanZBFE=V3.

故选：D

【点睛】

此题考查菱形的性质，关键是根据含30。的直角三角形的性质和三角函数解答.

4、C

【详解】试题分析：一次函数丫=1«+15的图象有四种情况:

①当k>(),b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

由图象可知，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根据一元二次方程根的判别式，方程X?+x+k-1=()根的判别式为△=12-4亿-1)=2-4匕

当k<0时，△=「一4(k—l)=2-4k>0,

...方程x2+x+k-1=()有两个不相等的实数根.故选C.

5、C

【解析】VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,.•.N#NAEC.故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

；.N1=NBAE,

又•：NB=NC,

.•.△A5Es故③，④正确；

故选C.

6、A

【解析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大值越小即可求解.

【详解】解：在-2、—1、0、1这四个数中，

大小顺序为：

所以最小的数是-2.

故选A.

【点睛】

此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.

7、A

【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案.；

【详解】解：（1）设蔡国故城为“A”，白圭庙为“B”，伏羲画卦亭为“C”，

画树状图如下：

开始

由树形图可知所以可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；选择同一古迹景点的结果为AA,

BB,CC.

31

...两人恰好选择同一古迹景点的概率是：==一.

93

故选A.

【点睛】

本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、A

【分析】根据比例的性质，可用b表示a,根据分式的性质，可得答案.

【详解】由一」=!，得

a-b4

4b=a-b.,解得a=5b,

巴厘=5

bb

故选：A.

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键.

9、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到四=些=3,得到BC=3CE,然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE

DFCE

的长，即可.

【详解】解：,••AB〃CD〃EF,

.ADBC.

•.——3,

DFCE

ABC=3CE,

VBC+CE=BE,

.*.3CE+CE=10,

5

，CE=一.

2

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

10>A

【解析】作AH_LBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的

圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为4CBF的中位线，然后根据三角形

中位线性质得到AH=LBF=I,从而求解.

2

解：作AHJ_BC于H,作直径CF,连结BF,如图，

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

二NDAE=NBAF,.,.弧DE=MBF,.*.DE=BF=6,

VAH±BC,，CH=BH,

VCA=AF,二细为4CBF的中位线，.*.AH=-BF=1.

2

BH=NAB?-AH?=A/52-32=4，

.\BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.

11,C

【分析】连接OA,根据垂径定理，求出AD,根据勾股定理计算即可.

【详解】连接OA,

VODXAB,

.,.AD=-AB=4,

2

由勾股定理得，OA=JAD2+OD2=5,

【点睛】

本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

12、D

【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.

【详解】因2>0,-1<0

则点(2,7)位于第四象限

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(一,+)、第三象限(一,一)、第四

象限(+,-),熟记象限的性质是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、140°.

【分析】根据内心的定义可知OB、OC为NABC和NACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出NOBC+NOCB

的度数，进而可求出NBOC的度数.

【详解】••,点O是4ABC的内切圆的圆心，

.♦.OB、OC为NABC和NACB的角平分线，

.*.ZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

VZA=100°,

:.ZABC+ZACB=180°-100°=80°,

.*.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB)=40°,

2

:.ZBOC=180°-40°=140°.

故答案为：140。

【点睛】

本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解

题关键.

14、6~迪

2

【分析】由已知条件易求直角三角形的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积=扇形AOC的面积-

直角三角形的面积，计算即可.

【详解】•••处!与。。相切于点A,

.,.ABLOA,

：.ZOAB=90°,

,.•OA=6,AB=6yfj,

.OA6G

.♦tanN8--=—=

AB6V33

AZB=30°,

.•.NO=60°,

...NOA7/=30°,

1

：.OH=-OA=3,

2

：.AH=3^3,

••・阴影部分的面积=扇形AOC的面积-直角三角形A。”的面积=6O万i6：-[X3X3百=6%一述；

36022

故答案为：6兀一处.

2

【点睛】

此题考查圆的性质，直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.

15、2V401.

【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可.

【详解】解：如图所示:

BC]

根据题意，在RtAABC中，BC=2m,tanA=--=一,

AC20

解得AC=40m,

根据勾股定理AB=\lAC2+BC2=54()2+2?=2>/401m・

故答案为：2^/^5T.

【点睛】

此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键.

16、2

【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计50()户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可.

【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)+10=80,

.,.500X80=2(只)，

故答案为2.

【点睛】

本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键.

5

17、-

3

【分析】根据题意可知当ED与0c相切时，EC最大，再利用△ECDsaEBA,找到对应边的关系即可求解.

【详解】解：如图，当CDLDE于点D时EC最大.

VCDXDE,84是的切线

:.ZEDC=ZEAB=90°

又•.•NE=NE

.'.△ECD^AEBA

.ECCD

,（EC^_（CD^EC2_CD2

'I商J一〔瓦J则奇一A）

•••AC=1,AB=2,ZEAB=90°

.,.CD=AC=1

在RtAABE中利用勾股定理得EB2^AE2+AB2即EB2=（EC+AC）2+AB2

则由=（EC+l）2+22

EC。CD2EC?15

.y=£可化为，、2c，=：，解得EC=W或EC=-1（舍去）

EB2AB2（EC+1）+2243

综上所述，召C的最大值为|.

【点睛】

本题考查了切线和相似的性质，能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关

键.

18、（-3,-4）

【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.

k

【详解】解：因为直线丫=11«过原点，双曲线y=一的两个分支关于原点对称，

x

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3,4）,则另一个交点的坐标为（-3,-4）.

故答案是：（-3,-4）.

【点睛】

本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.反比例函数的图象是中心

对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

三、解答题（共78分）

19、（2）详见解析；（2）详见解析

【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点△ABC,先向右平移3个单位，再向上平移2个单位,

得到AA2B2c2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；

（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2.

【详解】（2）如图解（2）如图2.

图1图2

（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是

中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

【详解】解：如图:

图甲（是中心对称图形图乙（是轴对称图形但图丙（既是轴对称图形

但不是轴对称图形）不是中心对称图形）又是中心对称图形）

33

21、(1)m=3,k=_,b=—.(2)6

22

【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解;（2）延长A。，8。交于点E,则NE=90°.根据

S四边形ABC。=S/^BK一SACDK求解.

【详解】解：（1）•.•点4（1,祖）在丫=之3上,

x

••772=3,

•.•点3在上，且BC=2,

X

3

•**8（—2,—）.

2

丁丁二丘+人过4，B两点,

k+b=3

-2k+b=~-

2

,3

K=—

2

解得

2

.c,3,3

..m-5,k=-,b=二.

22

(2)如图，延长AZ),8C交于点E,则NE=90°.

•••BC_L)，轴，AO_Lx轴,

3

.•.0(1,0),C(0,--),

2

9

AE=-,BE=3,

2

•e•Spq边形APCO=SWE~S^CDE

=-AEBE--CEDE

22

19.1,3

2222

=6.

二四边形ABC。的面积为6.

【点睛】

考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.

22、石=3+JT5,XJ=3—Vio

【解析】试题分析：运用配方法求解即可.

试题解析：X2-6X=1

x2-6x+9=l+9

(x—3>=10

x=3±V10

故：x,=3+V10,x2—3—V10

考点：解一元二次方程-配方法.

23、(1)BN=4；(2)见解析.

【分析】(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得A3的长度，再根据勾股定理，可求得8c的长度.根

据圆的直径对应的圆周角为直角，可知DV_LBC,根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，

可求得BN的长.

(2)根据三角形中位线平行于底边，网知ONHBD,再根据可知ONLNE,则可知NE与0。相切.

【详解】(1)连接ON、DN,

5

••Y=-9

2

CD=2r=5.

CD为的斜边AB的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，

：.CD=-AB,A=ABC=8,

2

CD为圆。的直径.,NCND=90°,即DVLBC,

由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，

BN=NC=、BC=4.

2

(2):。、N为CD、3c的中点，由于三角形中位线平行于底边,

•••ONHBD,

ZONE+ADEN=180°.

•••ZNED=90°,

ZONE^90°,

即ON工NE.

又ON为半径

•••NE与圆。相切.

【点睛】

本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重

合”，”三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.

,、，、300

24'>(1)12cm；(2)-----cm

【分析】(1)由勾股定理求出BC=25cm,再由三角形面积即可得出答案；

(2)设正方形边长为x,证出得出比例式，进而得出答案.

【详解】解：(1)作于O,交EH于O,如图所示：

•.•在RtZkABC中，NA=90°,AB=20cm,AC=15cm,

.,.BC=^202+152=25(cm),

V—BCxAD=—ABxAC,

22

即BC边上的高为12cm；

(2)设正方形EPG/7的边长为xc»i,

•.•四边形EfG”是正方形，

：.EH//BC,

；.NAEH=NB,NAHE=NC,

：./^AEH^^ABC.

AOEHn-xx

:.—=——，即an------=—,

ADBC1225

：x=-----

即正方形EFGH的边长为一cm.

【点睛】

DG

本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会

用方程的思想解决问题，属于中考常考题型.

25、(1)y=x+3；y=-x2-2x+3；(2)M的坐标是(-1,2)；(3)P的坐标是(-1,吐叵)或(-1,t1叵)

或(-1,4)或(-1,-2).

【分析】(1)用待定系数法即可求出直线BC和抛物线的解析式；

(2)设直线BC与对称轴x=T的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=T代入直线y=x+3得y的值，即

可求出点M坐标；

(3)设P(-Lt),又因为B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)

2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.

【详解】⑴A(1,0)关于x=-1的对称点是(-3,0),

则B的坐标是(-3,0)

-3/77+72=0

根据题意得：

〃=3

m-1

解得

〃=3

则直线的解析式是y=x+3；

根据题意得：

9a-3b+c=Q

解得：＜a+h+c^0

c=3

则抛物线的解析式是y=-x2-2x+3

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

把x=T代入直线y=x+3得，y=T+3=2,

AM(-1,2),

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2)；

(3)如图,设P(-1,t),

又YB(-3,0),C(0,3),

.,.BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)^t^t+lO,

①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=tyt+10解之得：t=-2；

②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+tyt+10=4+t2解之得：t=4,

③若点P为直角顶点，则PB2+PC』BC2即：4+t2+tjt+10=18解之得：6=3上历,12=3二历；

...P的坐标是（-1,土叵）或（-1,3二后）或（-1,4）或（-1,-2）.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，利用轴对称性质确定线段的

最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）ABEC的周长与m值无关，理由详见解析.

【分析】（1）由直角梯形ABCD中NA为直角，得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC

垂直，利用垂直的定义得到NDEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等,

再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；

（2）延长DE、CB交于F,证明△ADEgaBFE,根据全等三角形的性质得到DE=FE,AD=BF由CE_LDE,得到

直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得D