贵州省铜仁市德江一中2023年高一上数学期末调研试题含解析

贵州省铜仁市德江一中2023年高一上数学期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知全集，集合，集合，则集合为A. B.C. D.2．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.3．设，，，则，，的大小关系（）A. B.C. D.4．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.6．函数的单调递减区间是A. B.C. D.7．已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.8．（）A B.C. D.9．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.310．设集合，，则A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．正实数a，b，c满足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，则实数a，b，c之间的大小关系为_________.12．幂函数的图象过点，则___________.13．的单调增区间为________.14．是第___________象限角.15．已知，，则__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.17．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：已知第天的日销售收入为元（1）求的值；（2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值18．求解下列问题（1）化简（其中各字母均为正数）：；（2）化简并求值：19．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.20．已知一次函数是上的增函数，，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.21．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】,选C2、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.3、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得，，且，，所以.故选：A.4、C【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C5、A【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A6、A【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A7、A【解析】由题，,,所以的大小关系为.故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.8、A【解析】由根据诱导公式可得答案.【详解】故选：A9、D【解析】由题意得：解得故选10、D【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、##【解析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围，讨论c的取值范围，结合对数的性质求c的范围【详解】由，由，又，当时，，显然不成立；当时，，不成立；当时，；综上，.故答案为：12、【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：13、【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.14、三【解析】根据给定的范围确定其象限即可.【详解】由，故在第三象限.故答案为：三.15、【解析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)(2)【解析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为恒成立，设，则，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.（2）由题意，根据二次函数的性质，求得，进而利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此，设，所以，函数在区间上是单调递减的，，（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，当且仅当时等号成立，【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，所以，即，解得.（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，函数模型：①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日销售量与时间的变化的关系式为.（3）由（2）知，所以，即，当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当时，为减函数，所以函数的最小值为，综上可得，当时，函数取得最小值【点睛】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，18、（1）（2）【解析】（1）结合指数运算求得正确答案.（2）结合对数运算求得正确答案.【小问1详解】原式【小问2详解】原式19、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.20、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系数法，设（）代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；