一元二次方程212解一元二次方程1用直接开平方法解一元二次方程授课课件新32

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2形如x2=p(p≥0)型方程的解法形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法课时导入你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．知识点形如x²=p(p≥0)型方程的解法知1－讲感悟新知1问题〔一〕一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外外表，你能算出盒子的棱长吗?知1－讲感悟新知设其中一个盒子的棱长为xdm，那么这个盒子的外表积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.①整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=±5，即x1=5，x2=－5.可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.知1－讲归纳感悟新知当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝－

，x2＝

；当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根．010203感悟新知知1－练例1解：

用直接开平方法解方程x2－81＝0.

移项得x2＝81.根据平方的意义，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.移项，要变号开平方降次方程有两个不相等的实数根知1－讲总结感悟新知用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解．知1－练感悟新知1方程x2－3＝0的根是________.对于方程x2＝m－1.(1)假设方程有两个不相等的实数根，那么m________；(2)假设方程有两个相等的实数根，那么m________；(3)假设方程无实数根，那么m________．＞1＝1＜1感悟新知知1－练以下方程中，没有实数根的是()A．2x＋3＝0B．x2－1＝0C.＝1D．x2＋x＋1＝0D知识点形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法知2－讲感悟新知2探究

对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5?

在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.

由此想到：由方程(x＋3)2＝5，②

得

x＋3＝±，即

x＋3＝

，或x＋3＝－

，③

于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为

x1＝－3＋

，x2＝－3－.知2－讲归纳感悟新知上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次〞，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．感悟新知知2－练例2用直接开平方法解以下方程．(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.(2)2y－3＝±4，于是y1＝，y2＝－.知2－讲总结感悟新知解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.感悟新知知2－练1b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根C一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，那么另一个一元一次方程是()A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝0D．x＋6＝－4一元二次方程(x－2)2＝1的根是()A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－3感悟新知知2