《集合的含义与表示》

第一章集合与函数概念你知道我国的四大发明吗？造纸术、指南针、火药、印刷术你知道2016年里约夏季奥运会金牌榜前三名吗？美国、英国、中国(1)1～20以内所有的质数;(2)我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)方程x2+3x-2=0的实数根;(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(5)流水中学今年9月入学的所有高一学生.你能发现它们有什么共同特征吗？集合：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).中国的直辖市小于5的自然数例1下列对象能构成集合吗？为什么？著名的科学家；1,2,2,3这四个数字；我们班上的高个子男生.思考：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？例题展示集合中元素的特点：

确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.数5与-5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？5-5√集合中元素的特点：

互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合中元素的特点：

无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.“2，3，1”组成的集合.“2，3，1”组成的集合.“1，3，2”组成的集合.它们表示同一个集合.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.小于“2”的自然数组成的集合.由数“0”和“1”组成的集合.这两个集合是相等的.A、B、C…表示集合.

a、b、c…表示集合中的元素.集合A是由小于5的自然数组成的集合.则有数：0

A-3

A.∈∈∈如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作：aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作：a

A.∈一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;

实数集记作________;NN*或N+ZQR注意：自然数包括0

我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.例如：1N，

1.5N,1.5

Q,1.5R,1.5Z.

Q∈∈∈元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a

A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a

A.∈例2若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3M

B．1MC．1M

D．1M,且3M

C

例3用符号“”或“”填空：(1)3.14Q(2)Q

(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R∈∈∈例4判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}；(2)若4x=3,则x

N；(3)若x

Q,则x

R；(4)若x

∈N,则x∈N+.√√××列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.地球上的四大洋.{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.注意：（1）元素间要用逗号隔开；

（2）不管次序放在大括号内.用列举法表示下列集合：你能用列举法表示“x-3<7”的解集吗？解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合.描述法

就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.其一般形式为：{

x|p(x)}x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质例如：book中的字母的集合表示为：｛x|x是book中的字母｝小于1000的自然数组成的集合:所有的奇数组成的集合:{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}.还可表示为:{x|x=2k+1，k∈Z}.{x∈N|x<1000}.用描述法表示：图示法(Venn图)

例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A

1,2,3,5,4.

我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集

含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集

若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.

数集的分类:(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.分别用列举法和描述法表示下列集合.解：(1)列举法：{-2,2}.描述法：{x∈R|x2-4=0}.(2)列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法：{x∈Z|10<x<20}.判断以下元素的全体是否组成集合，说说你的理由.(1)我们班表现好的同学;(2)大于3小于11的偶数;(3)我国的小河流;(4)方程x(x-1)(x-1)=0的三个根.√(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国

A美国

A印度

A英国

A.(2)若A={x∈N|x2=x}，则1

A.(3)若B={x|x2+x-6=0}，则3

A.(4)若C={x∈N|1<x<10}，则8

C，9.1

C.∈∈∈∈∈∈∈∈用符号“

”与“

”填空.∈∈

判断以下元素的全体是否组成集合，如果可以组成集合，用适当的方法将它用符号语言表示出来.(1)好看的衣服；(2)大于5的自然数；(3)自然数中能被10整除的两位数.√√解：(2){x∈N|x>5}.(3){10,20,30,40,50,60,70,80,90}.试选择适当的方法表示下列集合：(1)小于100的实数组成的集合；(2)平方后等于本身的自然数组成的集合.解：(1){x∈R|x<100}.(2){0,1}.试选择适当的方法表示下列集合：(1)不等式4x-5<3组成的集合；(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像交点组成的集合.解：(1){x∈

R|x<2}.(2){（0，3）}.A={x|

ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一个元素，求a的值和这个元素．解：A中只有一个元素，（1）当a=0时，4x+4=0，x